陕西省韩城市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

韩城市2018-2019学年度第二学期期末教学检测高二数学（理科）试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数z满足z?i=2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】算出z后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为2zii，故12zi，其对应的点为1,2，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.2.在一组样本数据11,xy，22,xy，…，,nnxy（2n…，1x，2x…nx不全相等）的散点图中，若所有样本点,(1,2,,)iixyin都在直线y=3?x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-3B.0C.-1D.1【答案】C【解析】因为所有样本点,1,2,,iixyin都在直线31yx上，所以回归直线方程是31yx，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点,1,2,..,iixyin，都在直线上，则有1,r相关系数1r，故选C.3.11||dxx（）A.0B.12C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据定积分的意义和性质，1110||2xdxxdx，计算即可得出.【详解】因为11210101||2=2|12xdxxdxx，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.4.用反证法证明命题：“若,abR，且220ab，则a，b全为0”时，要做的假设是（）A.0a且0b≠B.a，b不全为0C.a，b中至少有一个为0D.a，b中只有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.5.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种【答案】【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的。考点：本题主要考查分类计数原理的应用。点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和。用列举法也可以，形象、直观易懂。6.在某项测量中测量结果2~3,(0)XN，若X在(3,6)内取值的概率为0.3，则X在(0,)内取值的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.8D.0.9【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性求解ξ在(0,+∞)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线3x对称，则03360.3PP,1610.320.22P,00.320.20.8P，即ξ在(0,+∞)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12、13、14，则有人能够解决这个问题的概率为（）A.1213B.34C.14D.124【答案】B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为1111(1)(1)(1)2344，故能够将此题解答出的概率为13144。故选D。考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．8.自2020年起,高考成绩由“33”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为21339CC种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..9.设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图像如图所示，则导函数()yfx的图像可能为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数()fx的图象可知，当(0,)x时，()fx单调递减，所以(0,)x时，()0fx，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.10.5(21)(1)xx的展开式中5x的系数为（）A.1B.9C.10D.11【答案】D【解析】【分析】根据组合的知识可求51x展开式的含5x和4x的项，分别乘以21x的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为51x展开式中含5x项的系数为551C,含4x项的系数为455C,乘以21x后含5x项的系数为112511，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.11.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（℃）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程ˆ2yxa，预测当气温为-4℃时用电量度数为（）A.68B.67C.65D.64【答案】A【解析】【分析】根据回归直线方程过样本中心点,xy，计算出,xy并代入回归直线方程，求得a的值，然后将4x代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.【详解】解：1813101104x，24343864404y，2402060ayx，线性回归方程为：260yx，当4x时，86068y，当气温为4C时，用电量度数为68，故选：A．【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点,xy，考查方程的思想，属于基础题.12.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.甲可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.甲、丁可以知道对方的成绩D.甲、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【分析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选：D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.二、填空题。13.若121aiii（其中i是虚数单位），则实数a_____.【答案】3【解析】【分析】由121aiii可知1(1)(2)aiii，根据复数的乘法运算，及复数相等的概念即可求解.【详解】因为121aiii所以1(1)(2)13aiiii所以3a【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于中档题.14.袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.【答案】12.【解析】分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球为事件A，则47PA，乙摸到白球为事件B，则4376PAB，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为43176|427PABPBAPA，故答案为12.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.15.已知函数()fx的导函数为(x)f，若32()(1)2fxxfx，则(1)f的值为___.【答案】3【解析】【分析】求函数的导函数，令1x即可求出1f的值.【详解】因为2()32(1)fxxfx令1x则(1)32(1)ff所以(1)3f【点睛】本题主要考查了函数的导数，及导函数求值，属于中档题.16.函数g()x是奇函数()()fxxR的导函数，(2)0f，当x0时，()()0xgxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是________.【答案】(2,0)(2,)【解析】【分析】根据条件构造函数()fxx，其导数为2()()gxxfxx，可知函数偶函数()fxx在x0时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数()fxx,其导数为2()()gxxfxx，当x0时，2()()0gxxfxx，所以函数()fxx单调递减，又(2)02f，所以当2x时，()0fxx，即()0fx，因为()fx为奇函数，所以()fxx为偶函数，所以当0x时，()0fxx的解为20x，即()0fx的解为20x，综上x的取值范围是(2,0)(2,).【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数2lnfxxaxx，aR.（I）若1a，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若函数fx在1,3上是减函数，即0fx„在1,3上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）20xy（Ⅱ）17,3【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，写出切线方程即可（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可.【详解】（1）当1a时，2()lnfxxxx，所以1()21fxxx，所以(1)2f，又(1)2f，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为20xy；（2）因为函数f（x）在[1，3]上是减函数，所以2121()20xaxfxxaxx在[1，3]上恒成立，令2()21hxxax，则(1)0(3)0hh„„，解得173a„，故17,3.所以实数a的取值范围17,3.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的最值，导数的应用，恒成立问题，属于中档题.18.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40学习成绩一般30合计200已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成22列联表（不