陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一数学上学期期中检测试题（含解析）

陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一数学上学期期中检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A.B.fC.D.2.集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={梯形}，则下面包含关系中不正确的是（）A.B.C.D.3.以下四个式子中a＞0且a≠1，x＞0，m＞0，n＞0，其中恒成立的是（）A.B.C.D.4.以下不等式中错误的是（）A.B.C.D.且5.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）A.B.C.D.6.已知m∈（-∞，0），点A（m-1，y1），B（m，y2），C（m+1，y3）都在函数y=-x2+2x的图象上，则（）A.B.C.D.7.函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A.B.C.D.8.若a＞1，b＜-1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.设集合A={y|y=2x-1}，B={x|x≥1}，则A∩（∁RB）=（）A.B.C.D.10.方程log3x=x-4存在（）个实数解A.0B.1C.2D.311.若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.一次函数的图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是减少的，这个函数的解析式可以是______．14.已知集合A表示的定义域，集合B表示y=lg（4-x）的定义域，则A∩B=______．15.已知函数f（x），g（x）分别由表给出x123f（x）131x123g（x）321则g[f（2）]=______．16.求值：=______．17.若二次函数y=kx2-8x+1在区间[4，6]上是增加的，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共65.0分）18.已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}．（1）求A∩B和A∪B；（2）求∁UB；（3）定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，求A-B，A-（A-B）．19.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；月份煤气使用量/m3煤气费/元7448101091619其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．20.设求满足的x的值．21.已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（）=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．答案和解析1.【答案】C【解析】解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x-|x|，f（2x）=2x-|2x|=2（x-|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=-x，f（2x）=-2x=2（-x）=2f（x），故满足条件；故选：C．分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为正方形一定是矩形，所以选项A正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B正确；正方形一定是平行四边形，所以选项D正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C不正确．故选C．题目中的集合都是以几何图形为元素，要分析几个集合之间的关系，就应该明确给出的几种几何图形的定义，然后注意判断各选项．本题考查了集合的包含关系判断及应用，解答的关键是掌握几何图形的概念，明确概念的内涵和外延，属基础题．3.【答案】C【解析】解：由对数的运算性质可知，a＞0且a≠1，m＞0，n＞0，，=，故选：C．结合对数的运算性质即可求解判断．本题主要考查了对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．4.【答案】D【解析】解：A．由对数函数：y=log5x在（0，+∞）上单调递增可得：log50.7＜log58.1，正确；B．由对数函数：y=log0.2x在（0，+∞）上单调递减可得：log0.26＞log0.27，正确；C．由对数函数：log0.15＜0＜log1.23，可得：log0.15＜log1.23，正确：D．由对数函数：a＞1时，y=logax在（0，+∞）上单调递增；0＜a＜1时，y=logax在（0，+∞）上单调递减．因此loga4＜loga7（a＞0且a≠1）的大小关系不确定．错误．故选：D．利用对数函数：a＞1时，y=logax在（0，+∞）上单调递增；0＜a＜1时，y=logax在（0，+∞）上单调递减．即可得出．本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由集合A={x|ax2-3x+2=0}中有且只有一个元素，得a=0或，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2-3x+2=0}中有且只有一个元素，∴a=0或，解得a=0或a=，∴实数a的取值集合是{0，}．故选B．6.【答案】A【解析】解：∵y=-x2+2x对称轴为直线x=1，开口向下，∴当x＜1时，函数单调递增，∵m＜0，∴m-1＜m＜m+1＜1，∴y1＜y2＜y3．故选：A．求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的单调性求解更简便．7.【答案】C【解析】解：当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选：C．讨论x≥2或x＜2，结合二次函数的单调性进行判断即可．本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），∴y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜-1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=ax+b的图象必不经过第二象限．故选：B．根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜-1，即可确定答案．本题考查了指数函数的单调性与特殊点．对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质．本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所在的位置，确定直线必过的象限．属于基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={y|y=2x-1}=（-1，+∞），B={x|x≥1}=[1，+∞），则∁RB=（-∞，1），则A∩（∁RB）=（-1，1），故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵方程log3x=x-4的解个数转化为y=log3x和y=x-4图象交点的个数∴画出y=log3x和y=x-4图象如下：由图可知：两个交点．故选：C．本题将方程log3x=x-4的根的个数转化为y=log3x和y=x-4图象交点的个数求解．本题考查了转化思想和数形结合思想，利用对数函数和一次函数图象，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，即有t=ax2-2x+3取得一切的正数，当a=0时，t=3-2x取得一切的正数，成立；当a＜0不成立；当a＞0，△≥0即4-12a≥0，解得0＜a≤，综上可得0≤a≤．故选：A．由题意可得t=ax2-2x+3取得一切的正数，讨论a=0和a＜0，a＞0，结合二次函数的图象和性质，即可得到所求范围．本题考查对数函数的图象和性质，注意运用分类讨论思想方法和二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．12.【答案】C【解析】解：令t=-x2+2x，则y=（）t，由t=-x2+2x的对称轴为x=1，可得函数t在（-∞，1）递增，[1，+∞）递减，而y=（）t在R上递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数的单调递增区间是[1，+∞），故选：C．令t=-x2+2x，则y=（）t，求得二次函数的单调区间，结合指数函数的单调性和复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求单调区间．本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查指数函数和二次函数的单调性，以及运算能力，属于中档题．13.【答案】x+y-1=0【解析】解：一次函数的图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是减少的，则函数的关系式的斜率k＜0，令k=-1，则函数的关系式为y-2=-1（x+1），整理得x+y-1=0，故答案为：x+y-1=0．直接利用函数的性质，得到函数的斜率为负值，进一步求出直线的方程．本题考查的知识要点：一次函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．14.【答案】[2，4）【解析】解：由x-2≥0得x≥2，即A=[2，+∞），由4-x＞0得x＜4，即B=（-∞，4），则A∩B=[2，4），故答案为：[2，4）根据函数成立的条件，求出函数的定义域，结合集合交集的定义进行计算即可．本题主要考查集合交集的计算，结合函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】1【解析】解：由图表可得：f（2）=3，g（3）=1，故g[f（2）]=1，故答案为：1．先由函数的表示形式，阅读表格，再求特殊变量所对应的函数值，得解．本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值，属简单题．16.【答案】-4【解析】解：=+-2=，=-4．故答案为：-4结合指数与对数的运算性质即可求解．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．17.【答案】[1，+∞）【解析】解：∵二次函数y=kx2-8x+1在区间[4，6]上是增加的，对称轴x=，∴或，解可得k≥1，故答案为：[1，+∞）．先求出二次函数的对称轴x=，然后分类讨论判定对称轴与已知区间的位置关系可求．本题主要考查了二次函数的单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用．18.【答案】解：（1）∵集合A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}，∴A∩B={x|4＜x＜6}，A∪B={x|x＞-6}，（2）∁UB={x|x≤-6或x≥6}，（3）∵定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，∴A-B=A∩∁UB={x|x≥6}，∴A-（A-B）={x|4＜x＜6}【解析】本题考查的知识点是交，并，补的混合运算，熟练掌握集合的运算规则是解答的关键,属于基础题．（1）（2）根据集合交集、并集、补集的运算法则，代入计算可得答案；（3）根据新定义即可求出答案．19.【答案】解：（1）设每月使用的煤气量为xm3，煤气费为y元，那么$y=\left\{{\begin{array}{l}{3+c＞0，\begin{array}{l}{\begin{array}{l}{}\end{array}}\end{array}0≤x≤a，}\\{3+c+b（x-a）＞0，\begin{array}{l}{}\end{array}x＞a．}\end{array}}\