陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线330xy的斜率为（）A.33B.3C.33D.3【答案】B【解析】【分析】将一般式方程化为斜截式方程，由此可确定斜率.【详解】由330xy得：33yx直线330xy的斜率为3故选：B【点睛】本题考查直线斜率的求解，涉及到一般式方程化斜截式方程，属于基础题.2.下面三条直线一定共面的是（）A.,,abc两两平行B.,,abc两两相交C.//ab，c与,ab均相交D.,,abc两两垂直【答案】C【解析】【分析】由直三棱柱三条侧棱可知A错误；由正方体一个顶点处的三条棱的位置关系可知,BD错误；利用反证法可证得C中三条直线一定共面.【详解】A中，直三棱柱的三条侧棱满足两两平行，但三条侧棱不共面，A错误；B中，正方体的一个顶点处的三条棱两两相交，但不共面，B错误；C中，,ac确定一个平面，若//ab且b，则//b，又c，则//bc或,bc异面，不满足,bc相交，可知若//ab，c与,ab均相交，则三条直线共面，C正确；D中，正方体的一个顶点处的三条棱两两垂直，但不共面，D错误.故选：C【点睛】本题考查空间中直线共面相关命题的判定，属于基础题.3.若直线1:210laxy，2:(1)40lxay互相平行，则实数a的值为（）A.1或-2B.1C.-2D.不存在【答案】A【解析】【分析】先判断两条直线的斜率都存在，再根据两条直线平行的关系，得到a的方程，从而解得a的值.【详解】因为直线1:210laxy，2:(1)40lxay互相平行则两直线的斜率都应存在，所以由两直线平行得到21114aa，解得1a或2a，故选A.【点睛】本题考查根据两直线的平行求参数的值，属于简单题.4.如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为()A.下底长为12的等腰梯形B.下底长为122的等腰梯形C.下底长为12的直角梯形D.下底长为122的直角梯形【答案】C【解析】【分析】由已知长度和角度关系可求得直观图的下底长，由斜二测画法原理可知原平面图形下底长即为直观图的下底长；由直观图还原为平面图形可知原平面图形为直角梯形.【详解】45ABC，1AB2cos4512BCABAD原平面图形下底长为12由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为12的直角梯形故选：C【点睛】本题考查斜二测画法的应用，关键是明确斜二测画法的基本原则，属于基础题.5.过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2120xyB.2120xy或250xyC.210xyD.210xy或250xy【答案】B【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线方程为ykx，代入点(5,2)M，可得25k，故方程为250xy；当直线不过原点时，可设方程为12xyaa，代入点(5,2)M，可得6a，此时直线方程为2120xy，故选B．考点：直线的方程．6.,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）A.若//m，//m，则//B.若m，，则//mC.若m，m，则D.若m，，则m【答案】C【解析】【分析】按照线面平行，垂直等等的判定或性质逐一分析即可【详解】对于A,平行于同一条直线的两个平面可能相交,故A不正确;对于B,直线m可能在平面内,故B不正确;对于C,根据平面与平面垂直的判定定理可知,C正确;对于D,直线m与平面可能斜交,故D不正确.故选C.【点睛】本题考查了空间直线、平面的平行、垂直的位置关系,意在考查线面平行，垂直的判定或性质.属于基础题.7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是174，则它的体积是（）A.76B.78C.283D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可得原几何体为球体去除自身的18后的部分，利用表面积构造等量关系可确定球的半径，进而根据球的体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，原几何体为一个球体，去除掉自身的18后的部分设球的半径为R，则表面积22273171748444SRRR，解得：1R几何体的体积3747836VR故选：A【点睛】本题考查球的表面积和体积的相关运算，涉及到由三视图还原几何体的知识；易错点是在求解表面积时，忽略切除18个球后所增加的表面积的部分.8.已知圆221:(2)(3)1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，则圆1C与圆2C的位置关系为（）A.相离B.相交C.内切D.内含【答案】D【解析】【分析】由圆的方程确定两圆圆心和半径，利用两点间距离公式求得圆心距，由圆心距与半径之差的大小关系可确定位置关系.【详解】由圆1C方程知：圆心12,3C，半径11r由圆2C方程知：圆心23,4C，半径23r两圆圆心距2232432d21drr两圆的位置关系为内含故选：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，涉及到根据圆的标准方程确定圆心和半径；关键是明确判断两圆的位置关系的关键是确定圆心距的大小.9.过点(4,1)A的圆C与直线10xy相切于点(2,1)B,则圆C的方程为（）A.22(3)2xyB.22(3)4xyC.22(3)2xyD.22(3)4xy【答案】A【解析】【分析】由圆心和切点连线与切线垂直可得1BCk，得到关于圆心的一个方程；根据圆的性质，可知圆心C在AB垂直平分线3x上，由此可求得,ab，得到圆心坐标；利用两点间距离公式求得半径，进而得到圆的标准方程.【详解】设圆心,Cab直线10xy与圆C相切于点2,1B112BCbka，即30abABQ所在直线为1y，则圆心C满足直线3x，即3a0b半径2232012r圆C的方程为2232xy故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，关键是能够熟练应用圆的性质，利用圆心所满足的直线和直线垂直关系可构造方程求得圆的圆心和半径.10.若直线l与直线1,7yx分别交于点,PQ，且线段PQ的中点坐标为1,1，则直线l的斜率为（）A.13B.13C.32D.23【答案】B【解析】∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），∵线段PQ的中点坐标为（1，-1），∴由中点坐标公式得：711,122ab∴a=-5，b=-3；∴直线l的斜率k=1417123ba故选B11.已知直线1:420laxy与直线2:250lxyb互相垂直，垂足为(1,)c，则abc的值为（）A.20B.－4C.0D.24【答案】B【解析】【分析】结合直线垂直关系，得到a的值，代入垂足坐标，得到c的值，代入直线方程，得出b的值，计算，即可．【详解】直线1l的斜率为4a,直线2l的斜率为25,两直线垂直,可知2145a，10a将垂足坐标代入直线1l方程，得到2c，代入直线2l方程，得到12b，所以102124abc，故选B．【点睛】考查了直线垂直满足的条件，关键抓住直线垂直斜率之积为-1，计算，即可，难度中等．12.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】D【解析】【分析】将正方体还原后，根据位置关系可判断出①②错误，④正确；由平行关系可知BM与CN所成角为ANC，由ANNCAC可知所成角为60，③正确.【详解】将正方体还原后，如下图所示：则BM与ED与异面直线，//CNBE,DM与BN为异面直线，知①②错误，④正确；//BMAN异面直线BM与CN所成角即为AN与CN所成角，即ANCANNCAC60ANC，即异面直线BM与CN所成角为60，③正确.故选：D【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解的问题，关键是能够将平面展开图准确还原回正方体.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点(3,2,4)P关于y轴的对称点为__________．【答案】(3,2,4)【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征可直接得到结果.【详解】,,xyz关于y轴对称点为,,xyz所求点为3,2,4故答案为：3,2,4【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标的特征，属于基础题.14.长方体的长，宽，高的比为1：2:3，对角线的长为214cm.则它的体积是________.【答案】48【解析】【分析】由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积．【详解】长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x：2x：3x，对角线长是214，所以，222223214xxx，x＝2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6＝48故答案为：48【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题．15.已知方程222(2)4850axayxya(a为实数)表示圆，则a________．【答案】1【解析】【分析】由22aa可求得1a或2a；分别在两个取值情况下验证224DEF是否大于零，大于零的为满足题意的取值.【详解】方程表示圆22aa，解得：1a或2a当1a时，方程可化为224850xyxy，此时2248200，满足题意；当2a时，方程可化为22250xyxy，此时2212200，方程不表示圆综上所述：1a故答案为：1【点睛】本题考查根据方程表示圆求解参数值的问题，关键是明确若方程220xyDxEyF表示圆，则需2240DEF.16.如图，正方体1111ABCDABCD中，AB的中点为M，1DD的中点为N，P为棱11BC上一点，则异面直线MP与CN所成角的大小为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意得到直线MP运动起来构成平面，可得到CN面1OB，进而得到结果.【详解】取CD的中点O连接MO，1OC，根据题意可得到直线MP是一条动直线，当点P变动时直线就构成了平面11MOCB，因为MO均为线段的中点，故得到,MOBCMOBC，四边形1OB为平行四边形，BC⊥面1CD，故得到,BCCNMOCN，又1CNOCCN面1OB，进而得到CNMP.故夹角为2.故答案为2.【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C的方程为224xy．（1）求过点(2,1)P且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点(2,1)P，且与圆C交于A、B两点，若23AB，求直线l的方程；【答案】(1)2x或34100xy（2）4350xy或1y【解析】【分析】（1）当l斜率不存在时，满足题意；当l斜率存在时，设:12lykx，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得k；综合两种情况得到结果；（2）由（1）知l斜率存在，设:12lykx