陕西省宝鸡市部分高中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省宝鸡市部分高中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1|3,,{|14}xAyyxRBxx，则()A.(0,)ABB.[1,3]ABC.ABD.(0,4]AB【答案】A【解析】【分析】先求集合|0Ayy，利用集合交，并集的运算对选项判断即可.【详解】xRQ，且函数11133xxy在R上递减，所以0y，集合|0Ayy，已知{|14}Bxx，所以[1,4]AB，(0,)AB.故选：A【点睛】本题考查了集合交，并集的运算，指数函数的单调性，属于基础题.2.函数lg(2)xyx的定义域是()A.[0,2)B.[0,1)∪(1,2)C.(1,2)D.[0,1)【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域满足，解得，且故选B.考点：函数的定义域3.下列各组函数，在同一直角坐标系中fx与gx相同的一组是()A.122fx(x)，122gx(x)B.2x9fxx3，gxx3C.122fx(x)，2logxgx2D.fxx，xgxlg10【答案】D【解析】【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【详解】A中，fx的定义域为R，gx的定义域为0,.fx、gx不是同一个函数B中，fx的定义域为,33,，gx的定义域为R.fx、gx不是同一个函数C中，fx的定义域为0,，gx的定义域为0,.fx、gx不是同一个函数D中，fxx，xgxlg10x，两个函数的解析式一致，且定义域均是R，是同一个集合，是同一个函数．故选D．【点睛】本题主要考查相等函数的概念，需要两个条件：①两个函数的定义域相同；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．4.已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A.f（x）的图象过原点B.f（x）的图象关于原点对称C.f（x）的图象关于y轴对称D.f（x）=x4【答案】B【解析】试题分析：根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选B．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．5.设()fx是区间[,]ab上的单调函数，且()()0fafb，则方程()0fx在区间[,]ab()A.至少有一实根B.至多有一实根C.必有唯一实根D.没有实根【答案】B【解析】【分析】根据零点存在定理，由函数f（x）在区间[a，b]的连续性，判断零点的个数．【详解】∵()()0fafb，且函数f（x）单调，若函数f（x）连续，则函数()fx在区间[a，b]上有且只有一个零点，即方程()0fx在区间[a，b]内必有唯一的实根.若函数不连续，也可能没有零点．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等，将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于基础题．6.下列各式中成立的是（）A.7177mnmnB.4312(3)3C.33344()xyxyD.3393【答案】D【解析】【分析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【详解】A中，7mn中，0n，177nm中，nR；且等式不满足指数运算法则，A错误；B中，441233123333，B错误；C中，333xyxy，则33344xyxy，C错误；D中，11111123333332999933，D正确.故选：D【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.7.设函数1232,2()log1,2xexfxxx，则2ff的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：1232,2()log1,2xexfxxx233g22log1lo31f112122fffe故选：C【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.8.设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a【答案】B【解析】试题分析：由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选B．考点：对数值大小的比较．9.如果log3log30ab，那么,ab间的关系是A.01abB.1abC.01baD.1ba【答案】B【解析】【分析】不等式log3log30ab,可化为33110loglogab，330loglogab，根据对数函数的单调性，即可得到结果.【详解】不等式log3log30ab,可化为33110loglogab，330loglogab，又函数3logyx的底数31，故函数3logyx为增函数，1ab，故选B.【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.10.已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝12x；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②【答案】D【解析】【详解】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②．所以对应顺序为④③①②，故选D．11.根据表格中的数据，可以判定函数2xfxex的一个零点所在的区间为（）x-10123xe0.3712.727.3920.092x12345A.1,0B.0,1C.2,3D.1,2【答案】D【解析】【分析】由给出的数据，求出对应的函数值(1)f，(0)f，1f，2f，3f，根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当0fafb时，()fx在区间(,)ab存在零点，来判断零点所在的区间．【详解】解：因为(1)0.3710f；(0)120f；12.7230f；27.3940f；320.0950f所以120ff；所以()fx在区间(1,2)上有零点．故选：D【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题．12.当1,2x时，不等式21logaxx恒成立，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,2C.1,2D.10,2【答案】C【解析】【分析】作出函数21yx和函数logayx在区间1,2上的图象，由题意得出1log21aa，解出该不等式组即可得出实数a的取值范围.【详解】作出函数21yx和函数logayx在区间1,2上的图象如下图所示：由于不等式21logaxx对任意的1,2x恒成立，则1log21aa，解得12a.因此，实数a的取值范围是1,2.故选C.【点睛】本题考查对数不等式恒成立问题，解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等式（组）来进行求解，同时也要得出对数底数的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于中等题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数56xya的图象恒过定点_________.【答案】(5,7)【解析】【分析】利用指数函数的定义与性质求得定点坐标.【详解】令50x，解得5x，得51xa，∴函数56xya的图象恒过定点(5,7).故答案为：(5,7)【点睛】本题考查了指数函数定义和性质的应用，属于基础题．14.已知2log31x，则3x______．【答案】2【解析】【分析】利用对数性质，求出x的值，然后求解3x的值．【详解】231xlog，所以32xlog，所以23332logx．故答案为2．【点睛】本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力，较为基础15.下列说法中，正确的是________(填序号)．①任取x＞0，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．【答案】①④⑤【解析】对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不正确．对于③，y＝(3)－x＝3()3x，因为0＜33＜1，故y＝(3)－x是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确．答案：①④⑤.点睛：1.指数函数图象的比较，可以放入第一象限，即当x＞0时，底数越大图象越高，即“底大图高”；2.指数函数y＝ax中，当1a时函数单调递增，当01a时，函数单调递减；3.对于函数yfx关于y轴对称得到yfx，关于x轴对称得到yfx.16.某厂2006年的产值为a万元，预计产值每年以%n递增，则该厂到2019年末的产值（单位：万元）是________________.【答案】13%1an【解析】【分析】由题意可知，每一年的产值构成以a为首项，以1+n%为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案．【详解】∵2006年的产值为a万元，预计产值每年以%n递增，则每一年的产值构成以a为首项，以1%n为公比的等比数列，∴131320192006%11%nanaa．故答案为：13%1an．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，由实际问题抽象出数列模型是解决问题的关键，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）20.532047103720.12329273；（2）21log32.5log6.25lg0.01ln2e.【答案】（1）100；（2）132【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算公式计算即可；（2）利用对数的运算公式计算即可.【详解】（1）原式2122312564375937310092731631610310048.（2）原式3212l25o2.g21132.5lg10ln2log222622e.【点睛】本题考查了分数指数幂及对数运算公式的应用，属于基础题.18.求函数21124()loglog5fxxx在区间[2,4]内的最值.【答案】9()2maxfx，()2minfx=.【解析】【分析】令12logxt，则[2,1]t，函数化简为21()52gttt，结合二次函数的对称轴和区间的关系，由单调性即可求出最值.【详解】令12logxt，且[2,4]x，则[2,1]t，∵212()(log)fxx14log5x211221(log)log52xx，∴函数21()52