陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集UR＝，集合12345{}{|}2ABxxR＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为()A.{0}1，B.1C.{1}2，D.{012}，，【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为{2,3,4,5}AB，所以阴影部分所表示的集合是{1}．故选B．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．2.设函数2,06,0xxfxxx,则6f（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】B【解析】【分析】由分段函数性质求解即可【详解】由题6616f故选B【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题3.函数23log(1)xyx的定义域为（）A.1,3B.1,3C.1,00,3D.1,00,3【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】∵f（x）31xlgx，∴301011xxx＞；解得﹣1＜x＜0，或0＜x≤3，∴f（x）的定义域是（﹣1，0）∪（0，3]．故选C．【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出函数的定义域，是基础题．4.已知函数23(0xyaa且1)a的图象恒过定点P,点P在幂函数yfx的图象上，则13f（）A.19B.9C.33D.3【答案】A【解析】【分析】根据函数y＝ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，当x﹣2＝0时，y＝4，得定点P（2，4）；由于点P在幂函数f（x）的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得13f的值．【详解】∵函数y＝ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴当x﹣2＝0时，y＝4，得定点P（2，4）；∵点P在幂函数f（x）的图象上，设f（x）＝xα，则f（2）＝2α＝4，∴α＝2；∴f（x）＝x2，1139f故选A【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解析式，求函数值问题等，属于综合题．5.函数2ln||()xfxx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断．【详解】依据函数2ln||()xfxx是偶函数，偶函数关于y轴对称，排除A，D；又(1)0f且21()0fee知，选项C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查函数图象及其性质．6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A.2()yxB.2yxC.2log2xyD.2log2xy【答案】D【解析】函数2yx的定义域为0,，而函数yx的定义域为,R故函数2yx与函数yx不相等；函数2yxxx，故函数2yx与函数yx不相等；函数2log2xy的定义域为0,，而函数yx的定义域为,R故函数2log2xy与函数yx不相等；函数2log2xy的定义域为,R，且2log2xxy,故函数2log2xy与函数yx相等.选D7.函数3()21xfxx的零点所在的区间为（）A.1,2B.2,3C.3,4D. 4,5【答案】A【解析】【分析】连续函数f（x）＝32xx1在（0，+∞）上单调递增且f（1）f（2）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果．【详解】∵函数f（x）＝32xx1在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）0，f（4）＞0，f（5）＞0，∴根据根的存在性定理得f（x）＝32xx1的零点所在的一个区间是（1，2），故选A．【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题．8.下列函数是偶函数且在区间(0)，上单调递减的是（）A.2()2fxxxB.()1||fxxC.()ln||fxxD.2()1xfxx【答案】B【解析】【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性即可．【详解】A．f（﹣x）＝22xx≠f（x），则函数f（x）不是偶函数，不满足条件．B．1fxx在（0，+∞）上为减函数，且f（x）为偶函数，满足条件．C．f（﹣x）＝ln|﹣x|＝ln|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝lnx为增函数，不满足条件．D．f（﹣x）＝21xx＝-f（x），则函数f（x）是奇函数，不满足条件．故选B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键．9.243323827loglog9log21253（）A.-10B.-8C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据指数与对数的运算法则进行化简即可．【详解】243323827loglog9log212532333243232253log31log3log234544故选D【点睛】本题主要考查对数式的化简和求值，根据对数的运算法则是解决本题的关键．10.已知135a，322b，0.23c，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【答案】A【解析】【分析】先求出,ab再利用指数函数与函数单调性比较大小【详解】135a，322b，1122553log3log10,0loglog212ab又0.23c031，故abc故选A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.已知fx是R上的偶函数，且在区间[0,)上单调递减,则满足2log(1)fxf的x的取值范围是（）A.1 02，B. 0,2C.1 02,2，D.1,2【答案】C【解析】【分析】由偶函数的性质及fx的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出x的取值范围．【详解】因为函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,上单调递减,则2log1x，解得102x或2x，则x的取值范围是1 02,2，.故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于常考题型．12.已知函数1()ln21xfxx,若1fa,则fa（）A.-1B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】利用f（x）+ 4fx及f（a）＝1得出f（﹣a）的值．【详解】121xfxlnx；∴121xfxlnx．故f（x）+ 4fx，则43fafa故选D．【点睛】本题考查函数的对称性以及对数的运算性质，推导出f（x）+ 4fx是关键二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当,0()x-时，2()fxxx,则2f________.【答案】1【解析】【分析】由f（x）为R上的奇函数即可得出f（2）＝﹣f（﹣2），并且x0时，f（x）＝2x﹣x，从而将x＝﹣2带入f（x）＝2x﹣x的解析式即可求出f（﹣2），从而求出f（2）．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，并且x0时，f（x）＝2x﹣x；∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣[-1﹣（﹣2）]＝-1．故答案为-1．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基础题14.定义集合运算:{|,,}ABzzxyxAyB,设0,1A,2,3B，则集合AB的真子集的个数为________.【答案】7【解析】【分析】根据A⊗B的定义即可求出A⊗B＝{3，2，4}，从而得出真子集的个数．【详解】∵A⊗B＝{3，2，4}含有3个元素∴集合A⊗B的真子集为个数为3217个．故答案为7．【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解A⊗B的定义．15.函数1()|lg|3xfxx的零点个数为________.【答案】2【解析】【分析】在同一个坐标系画两个函数1,lg3xyyx再研究通过观察即可得到所求零点个数．【详解】在同一个坐标系画两个函数1,lg3xyyx，如图所示则f（x）的零点个数为2．故答案为2．【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于基础题．16.已知函数22()log2fxxaxa在区间[1,)上单调递增，则a的取值范围是________.【答案】12，【解析】【分析】令t（x）＝x2﹣ax+2a，则由题意可得t的对称轴x2a1，且t（1）＝1+a＞0，由此求得a的取值范围．【详解】令t（x）＝x2﹣ax+2a，则函数f（x）＝log2t（x），又2logyt单调递增，则t（x）＝x2﹣ax+2a在区间1,单调递增由题意可得函数t（x）的图象的对称轴x2a1，且t（1）＝1+a＞0，求得1＜a≤2，故答案为12，．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合11|4322xAx剟,{|121}Bxmxm剟.(1)若3m,求R()ABð;(2)若BA,求m的取值范围，【答案】(1)(,2)(7,)；(2)2m或12m.【解析】【分析】（1）求解指数不等式化简集合A，代入m=3求得B,再求并集和补集（2）对集合B分类讨论，当B为空集时满足题意，求出m的范围，当B≠∅时，由两集合端点值间的关系列不等式求解．【详解】（1）{|25}Axx剟，当3m时，{|27}Bxx剟，∴2,7AB∴,27,RCAB.（2）若B，则121mm，即2m，BA;若B，即2m时，要使BA，则12215mm,解得12m,综上可得2m或12m.【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题．18.某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【解析】【分析】先设销售价为x元/袋，则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润，再根据二次函数的性质求得f（x）取得最大值时进货量即得答案．【详解】设零售价定为x元/袋，利润为y元，则购进大米的袋数为3204042x,故223032040424080150040404000yxxxxx，当40x时，y取最大值4000元，此时购进大米袋数为400袋,综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数