山西省长治市第二中学校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）

山西省长治市第二中学校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设na为等差数列，若232,3aa，则5aA.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据23,aa求出d，进而求得5a.【详解】设等差数列na公差为d则321daa532325aad本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.2.ABC中，若a1，c2，B60，则ABC的面积为()A.12B.1C.32D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形的面积公式S1ABBCsin602计算求解.【详解】由题得ABC的面积1133SABBCsin60212222．故选：C.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.数列：1，13，15，17的一个通项公式为（）A.(1)21nnanB.1(1)21nnanC.(1)21nnanD.1(1)21nnan【答案】D【解析】【分析】利用归纳法可得数列的一个通项公式.【详解】数列的前4项可改写为：11，13，15，17，其中负号交替出现，且分母为奇数，故通项可为1(1)21nnan，故选D.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，属于基础题，注意根据前若干项归纳出通项公式.4.已知等差数列na的前n项和为nS，且满足32132SS，则数列na的公差是（）A.12B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】在题设条件32132SS的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【详解】解：32132SS，1132212(3)3(2)622adad，1166636adad，2d．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意前n项和公式的灵活运用，属于基础题．5.在△ABC中，AC=7，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（）A.32B.332C.362D.3394【答案】B【解析】【详解】由正弦定理可得7232127sin,cossin60sin777AAA，所以321sinsin()sincoscossin14CABABAB，则BC边上的高321337sin7142hC，应选答案B.点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出27cos7A，再运用两角和的正弦公式求得321sin14C，再解直角三角形可求得三角形的高337sin2hC，从而使得问题获解.6.已知等差数列na的前n项和为nS，且满足3613SS，则69SS=（）A.12B.1C.2D.52【答案】A【解析】【分析】利用等差数列前n项和的性质可求69SS的值.【详解】因为na为等差数列，所以36396,,SSSSS成等差数列，设30Saa，则63Sa，故632SSa，所以963SSa，所以96Sa，故6912SS，故选A.【点睛】一般地，如果na为等差数列，nS为其前n项和，则有性质：（1）若,,,*,mnpqNmnpq，则mnpqaaaa；（2）1,1,2,,2knknnaaSkn且2121nnSna；（3）2nSAnBn且nSn为等差数列；（4）232,,,nnnnnSSSSS为等差数列.7.已知数列na中，1112,(2)1nnaana，则2019a=（）A.2B.12C.12D.2【答案】C【解析】【分析】利用na为周期数列可得2019a的大小.【详解】因为1112,(2)1nnaana，所以21a，312a，42a，所以na是周期为3的周期数列，故2019312aa，故选C.【点睛】本题考查数列的周期性，属于基础题.8.若两个等差数列,nnab的前n项和分别为,nnST，对任意的nN都有2143nnSnTn，则426abb的值是（）A.1B.1350C.12D.14【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质和前n项和的性质可求426abb的值.【详解】因为,nnab都是等差数列，故264=2bbb，且74747,7SaTb，所以74426472711322247154SaabbbT，故选B.【点睛】一般地，如果na为等差数列，nS为其前n项和，则有性质：（1）若,,,*,mnpqNmnpq，则mnpqaaaa；（2）1,1,2,,2knknnaaSkn且2121nnSna；（3）2nSAnBn且nSn为等差数列；（4）232,,,nnnnnSSSSS为等差数列.9.已知数列{an}的通项公式为an＝2()3nn则数列{an}中的最大项为()A.89B.23C.6481D.125243【答案】A【解析】解法一an＋1－an＝(n＋1)n＋1－nn＝·n，当n2时，an＋1－an0，即an＋1an；当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n2时，an＋1－an0，即an＋1an.所以a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝.故选A.解法二＝＝，令1，解得n2；令＝1，解得n＝2；令1，解得n2.又an0，故a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝.故选A.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】B【解析】∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴22tanC1tanC＝3tanC，得tanC＝33，C＝6，B＝2C＝3，A＝2，故△ABC为直角三角形．故选B.11.等差数列na的前n项和为nS，公差为d，已知388(1)2019(1)aa=1，320122012(1)2019(1)1aa，则下列结论正确的是（）A.20190,2019dSB.20190,2019dSC.20190,2019dSD.20190,2019dS【答案】D【解析】【分析】由题设有8201211fafa且8201211fafa，再利用函数32019fxxx的单调性和奇偶性得到2012811aa，且2012811aa，再利用等差数列的定义和等差数列前n项和的性质可得公差的正负和2019S.【详解】因为32019fxxx是R上的单调增函数，也是R上的奇函数，而2201811fafa且2201811fafa，所以2201811aa且2201811aa，所以0d且220182aa，而220182019201920192aaS，故选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用以及等差数列的前n项和的性质，属于中档题.12.已知外接圆半径为6的ABC的三边为,,,abc4sinsin3BC，ABC面积为S,且222Sbca,则面积S的最大值为（）A.81717B.161717C.1281717D.641717【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理可得16bc，再根据面积公式和余弦定理可得tan4A，利用同角的三角函数的基本关系式可得sinA，最后利用基本不等式可得bc的最大值，从而可得面积的最大值.【详解】因为外接圆的半径为6R，所以4sinsin3BC可化为：2sin2sin16RBRC，即16bc，由余弦定理可得22212cossin2bcabcAbcA，因0bc，故4cossinAA，即tan4A，而0,A，故417sin17A，由16bc可以得到162bc，故64bc，当且仅当8bc时等号成立，所以max1417128176421717S，故选C.【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式以及基本不等式，属于中档题.二、填空题：把答案填在答卷的相应位置．13.若等差数列na的通项公式12nan，则其公差d=____.【答案】-2【解析】【分析】利用等差数列的定义可求公差.【详解】因为na为等差数列且12nan，所以1121222nndaann，所以公差为2，填2.【点睛】本题考查等差数列的定义，属于容易题.14.在ABC中，已知,,ABC成等差数列，且3b，则sinsinsinabcABC=____.【答案】23【解析】【分析】先算出B，再利用正弦定理可得2R，最后利用等比定理可得所求的值.【详解】因为,,ABC成等差数列且ABC，所以3B即3B，所以外接圆的直径3223sin32bRB，由正弦定理2sinsinsinabcRABC可得223sinsinsinabcRABC，填23.【点睛】本题考查正弦定理，属于基础题.15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C，从A点测得M点的仰角为60，从A点测得C点的仰角为45，且75MAC,60MCA，200BCm，则MN____m．【答案】300【解析】【分析】在等腰直角三角ABC中计算可得2002ACm，分别在MAC利用正弦定理和直角三角形MNA中利用解直角三角形可得MN的长度.【详解】在等腰直角三角ABC中，因为45CAB，200BC，所以2002AC.在MAC中，由正弦定理有sinsinAMACMCAAMC，而=45AMC，所以3222AMAC，故=2003AN.在直角三角形MNA中，320033002MNm.填300.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题，注意本题的图形是空间图形.16.已知数列na的前n和为nS，且满足120nnnaSS(2)n，112a，则na=____.【答案】1(1)21(2)2(1)nnannn【解析】【分析】把120nnnaSS转化为1120nnnnSSSS，求出nS的通项后可求na的通项.【详解】因为120nnnaSS，所以1120nnnnSSSS，即1112nnSS，所以1nS是首项为2，公差为2的等差数列，所以12122nnnS，故12nSn，所以11(1)(1)22=111(2)(2)22(1)2(1)nnnannnnnn.【点睛】数列的通项na与前n项和nS的关系式11,1,2nnnSnaSSn，我们常利用这个关系式实现na与nS之间的相互转化.三、解答题。17.已知数列na的前n项和为2230nSnn．（1）求出它的通项公式；（2）求使得nS最小时n的值.【答案】（1）432nan；（2）7n或8【解析】【分析】（1）利用1nnnaSS可求na的通项.（2）利用二次函数的性质可求nS的最小值.【详解】（1）当1n时，1128aS；当2n时,1nnnaSS22(230)2(1)30(1)nnnn432n1a也适合此式，432n