山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆台、两个圆锥【答案】A【解析】【分析】先将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，根据旋转体的定义，可直接得出结果.【详解】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示：矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥.故选：A【点睛】本题主要考查旋转几何体的定义，熟记定义即可，属于常考题型.2.若直线过点1,3,2,33，则此直线的倾斜角是（）A.30B.45C.60D.90【答案】A【解析】【分析】根据斜率的两点式求出斜率，即可求出结果.【详解】因为直线过点1,3,2,33，所以直线的斜率为3333123k，设倾斜角为，则3tan3，解得30.故选：A【点睛】本题主要考查已知直线上两点求直线的倾斜角，熟记直线斜率公式与定义即可，属于常考题型.3.已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为()A.2B.2-2C.2-1D.2+1【答案】C【解析】【详解】试题分析：由点到直线l的距离公式得：|23|12ad，解得:12a,又0a，故21a，选C考点：点到直线的距离4.已知,mn表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A.若,mn^?，则mnB.若,,mnmn‖‖则‖C.若,mmn，，则nD.若,,mmnn‖则，，【答案】A【解析】【详解】试题分析：A．若m，n，则mn，故A正确；B．若m∥，n∥则m，n相交或平行或异面，故B错；C．若m⊥，m⊥n，则n∥或n⊂，故C错；D．若m∥，m⊥n，则n∥或n⊂或n⊥，故D错．故选A．考点：空间中直线与直线之间的位置关系5.直线:13120lmxym恒过定点M，则M的坐标为（）A.2,1B.2,1C.2,1D.2,1【答案】A【解析】【分析】先由13120mxym得到(2)(31)0mxxy，解方程组20310xxy，即可求出定点坐标.【详解】因为13120mxym可化为(2)(31)0mxxy，由20310xxy，解得21xy，所以直线:13120lmxym恒过定点(2,1).故选：A【点睛】本题主要考查直线所过定点坐标问题，根据解方程组法求解即可，属于常考题型.6.已知直线1:10lxay与2:210lxy平行，则1l与2l的距离为（）A.15B.55C.35D.355【答案】D【解析】【分析】先由两直线平行，求出12a，得到1:220lxy，再由两平行线间的距离公式，即可求出结果.【详解】因为直线1:10lxay与2:210lxy平行，所以1(1)20a，解得12a，所以11:102lxy，即1:220lxy，因此1l与2l的距离为222135521d.故选：D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记距离公式，以及直线平行的判定条件即可，属于常考题型.7.圆2215xy上的点到直线240xy的最大距离为（）A.25B.52C.52D.35【答案】A【解析】【分析】先由点到直线距离公式，求出圆心到直线距离，再由直线与圆位置关系，得到圆上的点到直线距离的最大值等于：圆心到直线距离加上半径；进而可求出结果.【详解】因为圆2215xy的圆心为(0,1)，半径为5r，所以圆心到直线240xy的距离为220145552(1)d；所以圆2215xy上的点到直线240xy的最大距离为25dr.故选：A【点睛】本题主要考查圆上的点到直线的距离问题，熟记点到直线距离公式，以及直线与圆位置关系即可，属于常考题型.8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.18B.17C.16D.15【答案】D【解析】【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.9.若直线l经过点1,2A，且在x轴上的截距的取值范围是3,3，则其斜率的取值范围是（）A.115kB.1k或12kC.12k或1kD.115k【答案】C【解析】因为直线l过点(12)A，，在x轴上的截距取值范围是(33)，，所以直线端点的斜率分别为：20201113132，，如图：所以12k或1k．故选C．10.若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym恰有三条公切线，则m（）A.21B.19C.9D.11【答案】C【解析】【分析】根据两圆有三条公切线，得到两圆外切，从而可求出结果.【详解】因为圆221:1Cxy，圆心为1(0,0)C，半径为11r；圆222:680Cxyxym可化为222:(3)(4)25Cxym，圆心为2(3,4)C，半径225rm，又圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym恰有三条公切线，所以两圆外切，因此1212rrCC，即22125345m，解得9m.故选：C【点睛】本题主要考查两圆外切求参数的问题，熟记圆与圆位置关系即可，属于常考题型.11.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4B.8C.12D.16【答案】D【解析】【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【详解】根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4=8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，故有8+4+4=16故选：D．【点睛】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点0,5M在圆C上，且圆C被直线yx截得的弦长为27，则圆C的方程为（）A.2229xyB.2229xyC.2216xyD.2216xy【答案】B【解析】【分析】先由题意，设圆心坐标为(,0)Ca，（0a），得到圆的半径为25ra，求出圆心(,0)Ca到直线yx的距离为d，根据圆C被直线yx截得的弦长为27，得到22272rd，求出2a，得到3r，即可得出圆的方程.【详解】由题意，设圆心坐标为(,0)Ca，（0a），因为0,5M在圆C上，所以圆的半径为25ra，又圆心(,0)Ca到直线yx的距离为0222ada，因为圆C被直线yx截得的弦长为27，所以2222211272252522rdaaa，解得2a，所以253ra，因此，所求圆的方程为22(2)9xy.故选：B【点睛】本题主要考查求圆的方程，熟记圆的标准方程，以及圆的弦长公式即可，属于常考题型.第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置．13.直线1:250lxy与2:20lxy的交点坐标为______________________.【答案】2,1【解析】【分析】联立直线方程，解方程组，即可求出结果.【详解】由25020xyxy解得21xy，所以交点坐标为2,1故答案为：2,1【点睛】本题主要考查两直线交点坐标，只需联立直线方程，求解即可，属于常考题型.14.若点,ab在直线310xy上，则22ab的最小值为_____________________.【答案】14【解析】【分析】由题意，可得22ab表示直线上的点,ab到原点的距离的平方，根据点到直线距离公式，即可求出最小值.【详解】因为22220(()0)abab表示点,ab到原点距离的平方，又点,ab在直线310xy上，所以当点,ab与原点连线垂直于直线310xy时，距离最小，即22ab最小；因为原点到直线310xy的距离为0011213d，所以22214dab.即22ab有最小值14.故答案为：14【点睛】本题主要考查直线上的点与原点距离最值的问题，熟记点到直线距离公式即可，属于常考题型.15.已知直线1:1lykx与直线2:2lyx的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是____________________.【答案】11,2【解析】【分析】联立直线方程，求出交点坐标，根据交点位置，列出不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为直线1:1lykx与直线2:2lyx有交点，所以1k，由12ykxyx得11211xkkyk，即交点坐标为121,11kkk，又交点位于第四象限，所以有1012101kkk，解得112k.故答案为：11,2【点睛】本题主要考查由直线交点位置求参数的问题，求两直线的交点坐标，只需联立直线方程求解即可，属于常考题型.16.已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，22,2,60ABACBAC，该棱柱的体积为3，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为____________.【答案】9【解析】【分析】先由余弦定理求出6BC，得到90C∠，分别取AB，11AB的中点为D，E，连接DE，则DE平面ABC，D为底面ABC的外接圆圆心，所以棱柱的外接球球心为DE的中点，记作O，连接OB，由棱柱体积求出棱柱的高，再由勾股定理求出OB，即可得出表面积.【详解】因为22,2,60ABACBAC，由余弦定理可得：22212cos82222262BCABACABACBAC，所以6BC，因此222ACBCAB，所以90C∠，分别取AB，11AB的中点为D，E，连接DE，则DE平面ABC，且D为底面ABC的外接圆圆心，所以棱柱的外接球球心为DE的中点，记作O，连接OB，因为该棱柱的体积为3，所以111111222sin6032ABCABCABCVSAAAA，解得11AA，因此棱柱外接球半径为221322242ABDEOB.故此球的表面积为23492S.故答案为：9【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.三.解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为11,ABCD的中点．（1）求证：平面1ADF∥平面1BEC;（2）求异面直线EC与DF所成角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）265.【解析】【分析】（1）根据面面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由题意得到