山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．下列命题正确的是()A．棱柱的侧面都是长方形B．棱柱的所有面都是四边形C．棱柱的侧棱不一定相等D．一个棱柱至少有五个面2．下列推理错误的是()A．,,,AlABlBlB．,,,AABBABC．,lAlAD．,AllA3．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB,E为1AA的中点，则异面直线BE和1CD所成角的余弦值为()A．1010B．31010C．15D．354．已知ABC的平面直观图'''ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为()A．232aB．234aC．262aD．26a5．已知三角形三个顶点5,03,30,2ABC，则BC边上中线所在直线方程是（）A．1350xyB．1350xyC．1350xyD．130xy6．已知直线1l过点2,,4AmBm和点，直线2:210lxy，直线3:10lxny.若1223,llll∥⊥，则实数mn的值为（）A．10B．2C．0D．87．若,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面：①//,mnmn；②//,,//mnmn③//,//,mnmn；④若,,//mnmn，则//.则以上说法中正确的个数为()A．1B．2C．3D．48．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6AB，23BC，则棱锥OABCD的体积为()A．83B．6C．43D．89．圆台的两个底面面积之比为4:9，母线与底面的夹角是60，轴截面的面积为1803，则圆台的母线长l()A．63B．62C．123D．1210．已知平面平面，l，点,AAl，直线//ABl，直线ACl，直线//,//mm，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．//ABmB．ACC．//ABD．ACm11．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A．28π3B．32π3C．52π3D．56π312．如图，在正三棱柱111ABCABC中，2AB,123AA，D，F分别是棱AB，1AA的中点，E为棱AC上的动点，则DEF的周长的最小值为()A．222B．232C．62D．72第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点3,2P，并且在两轴上截距相等的直线方程是___________________.14．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（dǎo）,周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为四丈八尺，高一丈一尺，则它的体积是_____________立方尺.（取3，1丈10尺）15．在正三棱锥SABC中，点M是SC的中点，且SBSAC平面，底面边长22AB，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为____________.16．如图，在直角梯形ABCD中，BCDC,AEDC,,MN分别是,ADBE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_____________(填上所有正确的序号)①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有//MNDEC平面；②不论D折至何位置都有MNAE；③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有//MNAB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使得ECAD.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知两条直线：212:230;:30lmxylxmym。m为何值时，12ll与：（1）垂直；（2）平行18．(12分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点。（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE。CEBNAMD19．(12分)如图，三棱锥PABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，PAPC，4PB，面PAC面ABC。（1）求证：ACPB；（2）求三棱锥APBC的体积.20．(12分)如图，长方体1111ABCDABCD中，116,10,8ABBCAA，点,EF分别在1111,ABDC上，114AEDF.过点,EF的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。21．(12分)已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11AACC与底面ABC垂直，90ABC，BC=2，AC=23，且11AAAC，1AA=1AC，求：（1）侧棱1AA与底面ABC所成角的大小；（2）求点111CABBA到平面的距离.22．(12分)如图，在正方体1111ABCDABCD中，,,EFG分别是1,,ABCCAD的中点。（1）求异面直线1BE与BG所成角的余弦值；（2）棱CD上是否存在点T，使得//AT平面1BEF？请证明你的结论。2019—2020学年第一学期高二第一次月考数学答案（文科）1~5、DCBCC6~10、ABADB11~12、AD13、23050xyxy或14、211215、1216、①②④17、解：直线112lkm的斜率，223lkm直线的斜率（1）由1212321llkkmm得，所以32m..............................4分（2）由1212llkk∥得，即32mm，所以3m或-1当123:30,:3390mlxylxy时，，此时12ll与重合，不符，舍去；当121:330,:310mlxylxy时，，此时12ll∥，符合综上所述，1m..............................10分18、解：(1)证明连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE............................................6分(2)证明∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE......................12分19、解：(1)取AC的中点D，连接PD,BD.在PAC中，PA=PC,PDAC,在ABC中，BA=BC,,BDAC又PDBDD,ACPDB面,PBPDB面,ACPB..........................6分2PACABC面面，PACABCAC面面,由(1)知PDAC，PDABC面,APBCPABCVV13ABCPDS在ABC中,BA=BC=4,23,BDPDABC面,BDABC面,PDBD,又4PB,2PD,在PAC中,PA=PC,PDAC,22PC,易知,43ABCS,APBCPABCVV13ABCPDS=18324333........................12分20、（1）略.......................6分.（2）作EMAB，垂足为M，则1114,12,8AMAEEBEMAA,因为EFGH是正方形，所以EH=EF=BC=10,于是226,10,6MHEHEMAHHB故11(410)8562AEHAS四边形,..11(126)8722EBBHS四边形.,因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为97：（或者79：）................................................12分21、解：（1）取ACM中点，连接1AM∵1111,AACCABCAACCABCAC平面平面平面平面1111,AMACAMAACC平面∴1AMABC平面∴111AMAMABCAAMAAABC为在平面上的摄影，因此为与平面所成的角∵1111,AAACAAAC且∴1AAC为等腰直角三角形∴14AAM因此14AAABC与平面所成的角为.......................................5分（2）取11,,ABPBCQ中点中点,,PQMQPB连接∵1PQAM∥∴PQABC平面∴PQAB且BCAB∴ABPBC平面∴ABPB∴11ABBP在直角三角形222111BPBPBBB中，由BP，得2BP∴1122242AABBSABBP∴11111222AABAABBSS设点111CAABBh到平面得距离为，∵111ACABC∥平面，∴111111AABCMABC到平面得距离与到平面的距离相等∵1AMABC平面∴1111AMBC平面A∴1111AABCAM到平面的距离为由111111AABCCAABVV，得1111111133ABCAABSAMSh……①1111111112222222ABCSABBC，11111222AABAABBSS，13AM将数据代入①式得3h，即1113CAABB到平面的距离为。.......................12分22、解：(1).连接BD,1BD,1CD,因为E,G分别为AB,AD的中点，所以//EGBD,又因为11//BDBD,所以11CBD为异面直线EG与1BC所成角，在11CBD中，因为1111CBBDCD,所以1160CBD.........4分(2).在棱CD上取点T，使得DT=14DC,则//AT平面1BEF，.........5分证明如下：延长BC，1BF交于H，连EH交DC于K，因为11//CCBB,F为1CC的中点，所以C为BH中点。因为//CDAB,所以//KCAB,且KC=1124EBCD,因为DT=14DC,E为AB中点，所以TK//AE且TK=AE,即四边形AEKT为平行四边形，所以AT//EK,即AT//EH,又11,EHBEFATEF面面B,所以//AT平面1BEF......................12分