山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 理

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题理【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆的方程为22143xy，则此椭圆的焦距为()A．1B．2C．4D．72．双曲线222xy的渐近线方程为()A．2yxB．22yxC．2yxD．yx3．己知直线l平面，直线m∥平面，若，则下列结论正确的是()A．l∥或lB．l∥mC．mD．lm4．双曲线22184xy的一个焦点到一条渐近线的距离为()A．4B．455C．2D．21555．以椭圆2212xy的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是()A．2212xyB．221xyC．221yxD．2212yx6．已知点P是椭圆22154xy上的一点，12FF，是椭圆的两个焦点，且12=60FPF，则12FPF的面积为()A．43B．43C．433D．8(23)7．若直线(3)ykx与双曲线22194xy只有一个公共点，则满足条件的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条8．已知圆22(2)(1)1xy，由直线:10lxy上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．2B．7C．22D．79．过点P(-1，1)作直线与椭圆22124xy交于A，B两点，若线段AB的中点恰好为P点，则AB所在直线方程是()A．210xyB．230xyC．210xyD．230xy10．已知F是椭圆22:12xCy的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则||||PQPF的最大值为()A．52B．32C．34D．4211．已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，以线段12FF为边作正12MFF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A．31B．423C．3+1D．42312．如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,MN分别是棱1,AABC上的动点，若=2MN，则线段MN的中点P的轨迹是()A．一条线段B．一段圆弧C．一个球面区域D．两条平行线段二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆22421xy的焦点坐标为．14．直线1ykxk与椭圆22194xy的位置关系为．15．已知不等式22xxaxa恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知椭圆221112211:1(0)xyCabab与双曲线222222222:1(0,0)xyCabab有相同的焦点12,FF,若点P是1C与2C在第一象限内的交点,且122||=2||FFPF,设1C与2C的离心率分别为12,ee,则21ee的取值范围是．三、解答题：本大题共70分17．(本题满10分)已知直线:20lxy及圆22:(1)(2)4Cxy．(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)求过点(3，1)的圆C的切线方程．18．(本题满分12分)已知两圆221:230Cxyy和222:4210Cxyxy．(1)判断两圆的位置关系；(2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．19．(本题满分12分)已知双曲线22221(0,0)xyabab的虚轴长为26，且离心率为3．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点2F作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点,AB，求||AB．20．(本题满分12分)如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC，PDCD，且=PAAB，E为PD中点．(1)求证：PA平面ABCD；(2)求二面角ABEC的余弦值．21．(本题满分12分)已知点A，B的坐标为(2,0)，(2,0)，直线AE，BE相交于点E，且它们的斜率之积是12．(1)求点E的轨迹方程；(2)设O为坐标原点，过点F(-1,0)的直线l与点E的轨迹交于M，N两点，求MON的面积的最大值．22．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:222211xyabab的离心率32e，且椭圆C上一点N到 0,3Q距离的最大值为4，过点3,0M的直线交椭圆C于点A，B．(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP(O为坐标原点)，当3AB时,求实数t的取值范围．理科数学参考答案1---12BDACBCBBDACB13.(0,2)14.相交15.3[+)3，16.1(+)2，17解:（1）解法一：代数法2220(1)(2)4xyxy消去y，整理得22230xx.............................................2分其中2(2)42(3)320解法二：几何法圆心(1,2)到直线+20xy的距离为22|122|22211d所以，直线与圆相交。......................................................................................................4分(2)当切线斜率存在时，设切线斜率为k，则可设切线的方程为y-1=k(x-3)，即kx-y+1-3k=0...............................................................5分由22|213|21kkdk得34k................................................................7分此时，切线方程为3x-4y-5=0.................................................................8分当切线斜率存在时,结合点与圆的图像知，此时切线方程为x=3...........................9分综上，圆的切线方程为x=3和3x-4y-5=0.......................................................................10分18.解：（1）解法一：代数法22222304210xyyxyxy消去y，整理得2240xx①..........................................3分其中，2(4)42180............................................................................................5分解法二：几何法由题意可知：圆心1(0,1)C，半径12r；圆心2(2,1)C，半径22r.......................2分两圆心距离2212||(02)(11)22CC....................................................................3分且满足1212120||4rrCCrr.....................................................................................5分所以，两圆相交。.(2)两圆作差得10xy..................................................................................................7分解法一：由①得1202xx，代入上式得1221yy，................................................9分由两点间距离公式得：22(02)(2-1)22.....................................................................12分解法二：圆心1(0,1)C到直线10xy的距离为22|011|211d............................................................................................................9分所以所求弦长为22224222rd.................................................................12分19解:(1)双曲线2222:1(0,0)xyCabab的虚轴长为26，离心率为3∴36cab解得3,63abc，，∴双曲线的方程为22136xy.......................................................................................5分(2)由（1）知双曲线22136xy的右焦点为2(3,0)F.........................................6分设经过双曲线右焦点2F且倾斜角为30的直线的方程为3(3)3yx，1122(,),(,)AxyBxy由221363(3)3xyyx,得256270xx.................................................................9分其中，1212627,55xxxx...................................................................................10分所以22121627163||1||1+()4()3555ABkxx..................................12分20解:（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴BCAB，又,BCPBABPBB，∴BC⊥平面PAB，∴BCPA.同理,CDPABCCDC，∴PA平面ABCD............................................................................................5分（2）建立如图的空间直角坐标系Axyz，不妨设正方形的边长为2.则0,0,0,2,2,0,0,1,1,2,0,0ACEB........................................................6分设,,mxyz为平面ABE的一个法向量，又0,1,1,2,0,0AEABuuuruuur，020nAEyznABx，令1,1yz，得0,1,1m................................8分同理1,0,2nr是平面BCE的一个法向量..................................................................10分则210cos,525mnmnmnrrrrrr.∴二面角ABEC的余弦值为105.................................................................................