山西省长治市2020届高三数学9月统一联考试题 文（含解析）

山西省长治市2020届高三数学9月统一联考试题文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A.{|0}ABxxB.ABRC.{|1}ABxxD.AB【答案】A【解析】∵集合{|31}xBx∴|0Bxx∵集合{|1}Axx∴|0ABxx，|1ABxx故选A2.已知i为虚数单位，若1i(,)1iababR，则ba（）A.1B.2C.22D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算得到1112iabii，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】i为虚数单位，若1(,)1abiabRi，1112iabii根据复数相等得到1212ab.1212().22ba故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数abi与icd相等的充要条件是ac且bd．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3.已知5log2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。【详解】551log2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5，故112c，所以acb。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。4.函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为11()()cos()cos()fxxxxxfxxx，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x，则11()()cos()0f，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5.设函数2()logfxx，在区间(0,5)上随机取一个数x，则()2fx的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】D【解析】由2fx,得2log2x,即04x,根据几何概型的概率公式可得从区间0,5内随机选取一个实数x, 2fx的概率为404505,故选D.6.已知向量(1,2)a，(2,3)b，(4,5)c，若()abc，则实数A.12B.12C.2D.2【答案】C【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示求解即可【详解】因为(1,2)a，(2,3)b，所以12,23a+b=，又()abc，所以()0abc，即4125230+=，解得2=.故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为（）A.4B.2C.0D.14【答案】B【解析】【分析】根据循环结构的特点，先判断、再根据框图中的程序依次执行，分别计算出,ab的值，即可得到结论．【详解】依次运行框图中的程序：①由于14,18ab，满足ab，故18144b；②由于14,4ab，满足ab，故14410a；③由于10,4ab，满足ab，故1046a；④由于6,4ab，满足ab，故642a；⑤由于2,4ab，满足ab，故422b．此时2ab，故输出2a．故选B．【点睛】程序框图的填充和判断算法的功能是算法问题在高考中的主要考查形式，和函数、数列的结合是算法问题的常见载体，解决问题的关键是搞清算法的实质，模拟运行算法以得到结果，考查理解和运用能力．8.已知点A,B,C在圆221xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则PAPBPC的最大值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以24437PAPBPCPOPBPB,当且仅当点B为（-1，0）时，PAPBPC取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想.由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.9.设函数21log21xfxx,定义121...nnSfffnnn,其中,2nNn,则nS（）A.12nnB.21log12nnC.12nD.21log12nn【答案】C【解析】试题分析：21log21xfxx，211(1)log2xfxx，22111()(1)loglog1212xxfxfxxx，因为121...nnSfffnnn,所以．两式相加可得:,．故选C．考点：1．数列求和；2．函数的性质．10.如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为（）A.82B.8C.122D.12【答案】B【解析】【分析】当M，N分别在两条边上时，形成半径为12的14圆，当M，N在同一边上时，形成长度为2的线段，计算得到答案.【详解】如图所示：当M，N分别在两条边上时：1MN，P到顶点的距离为12，故形成以顶点为圆点，半径为12的14圆.当M，N在同一边上时：易知形成长度为2的线段.轨迹长度为124282故答案选B【点睛】本题考查了轨迹长度，根据条件得到形成半径为12的14圆是解题的关键.11.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A.36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】【详解】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时2311136326OABCCAOBVVRRR，故6R，则球O的表面积为24144SR，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．12.将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx的，，有，则（）A.512B.3C.4D.6【答案】D【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故选D.考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷纸的相应位置上）13.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.【答案】(e,1).【解析】【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点00,Axy，则00lnyx.又1yx，当0xx时，01yx，点A在曲线lnyx上的切线为0001()yyxxx，即00ln1xyxx，代入点,1e，得001ln1exx，即00lnxxe，考查函数lnHxxx，当0,1x时，0Hx，当1,x时，0Hx，且'ln1Hxx，当1x时，'0,HxHx单调递增，注意到Hee，故00lnxxe存在唯一的实数根0xe，此时01y，故点A的坐标为,1Ae.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．14.已知直线1axby经过点1,2，则24ab的最小值为______.【答案】22【解析】【分析】直线1axby经过点1,2得到21ab，再利用均值不等式得到答案.【详解】直线1axby经过点1,2，代入得到21ab2242242222ababab当11,24ab时等号成立故答案为22【点睛】本题考查了均值不等式，属于常考题型，需要同学们熟练掌握.15.在ABC中，ABBC，7cos18B。若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e。【答案】38【解析】1ABBC设，结合余弦定理求AC，即222||||7cos218ABBCACBABBC，解得53AC，然后结合椭圆的定义823CACBa和焦距21c求离心率38cea。16.已知定义在R上的函数yfx满足条件32fxfx，且函数34yfx为奇函数，给出以下四个命题：①函数fx是周期函数；②函数fx的图象关于点3,04对称；③函数fx为R上的偶函数；④函数fx为R上的单调函数．其中真命题的序号为______________．【答案】①②③【解析】【分析】由“f（x32）＝﹣f（x）”可得周期为3，由“且函数y＝f（x34）为奇函数”可得y＝f（x）的对称性，然后两者结合以及利用代数变换或图象变换对四个选项作出判断．【详解】因为32fxfx，所以33=2fxfxfx，即3T，①正确因为函数34yfx为奇函数，所以函数fx的图象关于点3,04对称，②正确且33=44fxfx，根据32fxfx，有33=+44fxfx所以33+=()()44fxfxfxfx，即函数fx为R上的偶函数，③正确根据周期性与偶函数知④错综上所述：①②③正确，④错误故填①②③【点睛】本题综合考查了抽象函数的奇偶性、周期性，因为没有具体的解析式，所以准确理解每个关系式的意义是解题关键，能结合图象理解的尽量结合图象，使问题直观化，具体化．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知数列na的前n项和为nS，22nnSa．（1）求数列na的通项公式；（2）设21nnnbaloga，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）2nna（2）12nnTn【解析】试题分析：（1）本题考察的是求数列的通项公式，根据所给条件先求出首项，然后仿写1nS，作差即可得到na的通项公式（2）根据（1）求出nb的通项公式，观察是由一个等差数列乘以一个等比数列得到，要求其前n项和，需采用错位相减法，即可求出前n项和nT．试题解析：（1）当1n时，12a，