山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学9月月考试题（含解析）

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学9月月考试题（含解析）时间120分钟满分150分一．选择题（12560分）1.设集合302xAxx，3Bxx，则集合2xx（）A.ABB.ABC.RRAB痧D.RRAB痧【答案】D【解析】【分析】解分式不等式可得A|32xx,再求RRAB痧即可得解.【详解】解不等式302xx，得32x，即A|32xx,又3Bxx，{|3RAxxð或2}x3RBxxð即集合2xxRRAB痧，故选D.【点睛】本题考查了集合间的运算，属基础题.2.已知集合23AxZx，N30Bxxx，则AB的子集个数为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】【分析】由集合的运算可得：0,1,2AB,再由集合子集的个数运算可得解.【详解】解：由已知得：232,1,0,1,2AxZx，N300,1,2,3Bxxx，则0,1,2AB,即AB的子集个数为328，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算及集合子集的个数，属基础题.3.集合{0,2,}Aa，21,Baa，若AB只有一个元素，则实数a的值为（）A.1B.1C.2D.2【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到a值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．详解：因为AB只有一个元素，所以1a或2aaa或22aa或20aa，解得1a或0a或2a或1a，当1a时，0,2,1,1,0,0,1ABAB（舍），当0a时，集合A与互异性矛盾（舍），当2a时，集合A与互异性矛盾（舍），当1a时，0,2,1,1,2,2ABAB（符合题意），即1a．点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．4.已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（）A.{0，1，2，3，4}B.{0，1，2}C.{0，2，4}D.{1，2}【答案】A【解析】因为0,1,2,1,2,3,2,3,4xy，所以B={0，1，2，3，4}，选A.5.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形【答案】A【解析】试题分析：根据集合中元素的特性：互异性可知，该三角形不可能为等腰三角形.选A.考点：集合中元素的性质.6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2(),()fxxgxxB.()2,()2(1)fxxgxxC.22(),()fxxgxxD.2(),()1xxfxgxxx【答案】A【解析】【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为R，且gxx，故,fxgx为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，fx的定义域为R，而gx的定义域为,0，故两个函数不是相同的函数；对于D，fx的定义域为,11,，而gx的定义域为R，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.7.下列给出的函数是分段函数的是（）①21,15,2,1;xxfxxx②21,,,2;xxRfxxx③223,15,,1;xxfxxx④23,0,1,5.xxfxxxA.①②B.①④C.②④D.③④【答案】B【解析】【分析】由分段函数的特征可得解.【详解】解：因为②③两个函数的自变量分别在段与段之间有交集，即②③不是分段函数，①④两个函数的自变量分别在段与段之间没有交集，即①④是分段函数，故选B.【点睛】本题考查了分段函数的判断，属基础题.8.设集合130Mxxx，30Nyyy，函数fx的定义域为M，值域为N，则函数fx的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】选项A对应的函数的定义域不满足题意，选项C对应的函数的值域不满足题意，选项D的图像有自变量对于两个函数值的情况，故不能表示函数，选项B满足题意，得解.【详解】解：因为130|13Mxxxxx，30|03Nyyyyy，即函数fx的图象可以是选项B.又选项A对应的函数的定义域为|10xx，不满足题意，选项C对应的函数的值域为|02yx，不满足题意，选项D的图像不能表示函数，即选项C,D不合题意，故选B.【点睛】本题考查了函数的图像，属基础题.9.已知2,522{,gxfxgxfxxgxxxFxfxgxfx若＝－，，若，则F（x）的最值是（）A.最大值为3，最小值B.最大值为，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值【答案】C【解析】试题分析：由fxgx得2522xxx，若0x时，2522xxx等价为2522xxx，即25x，解得5x．若0x时，2522xxx等价为2522xxx，即，解得1x或5x（舍去）．即当1x时，52Fxfxx，当15x时，22Fxgxxx，当5x时，52Fxfxx，作出函数图象，如下图则由图象可知当1x时，Fx取得最大值11523Ff，无最小值．故选C．考点：分段函数的应用．【思路点睛】本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．根据Fx的定义求出函数Fx的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．10.函数111fxxx的最大值是：（）A.43B.34C.45D.54【答案】A【解析】【分析】将原式子变形，分母配方得到2140313+24fxx，进而得到最值.【详解】111fxxx22114=0+1313+24xxx，故函数的最大值为：43.故答案为：A.【点睛】本题考查了函数最值的求法，即需要求函数的值域，高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．11.已知函数221fxxx的定义域为2,3,则函数fx的单调递增区间是A.,10,1和B.3,10,1和C.2,10,1和D.1,0(1,3和【答案】B【解析】因为函数fx=221xx的定义域为2,3,对称轴为1x，开口向下.所以函数fx满足23x,所以33x,且fx=221(33)xxx是偶函数,由二次函数的图象与性质可知,函数fx的单调递增区间是3,10,1和.故选B.点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；（2）对称：①fx变为 fx，则图象关于y轴对称；②fx变成 fx，则图象关于x轴对称；③fx变成 fx，则图象关于原点对称；④fx变成 fx，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；⑤fx变成 fx，则将x轴下方的图象关于x轴对称.12.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（）A.yxB.3yxC.1yxD.24yx【答案】A【解析】【详解】解析:A项，因为,00xxyxxx，，显然yx在(0,)上是增函数，故A项正确B项，在上为减函数，故B项不正确；C项，在区间和上为减函数，故C项不正确；D项，在上为减函数，故D项不正确,故选A.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知集合2{|320}Axaxx至多有一个元素，则a的取值范围_________.【答案】908aa或.【解析】∵集合A中至多有一个元素，∴当0a时，22{|320}3Axaxx，合题意；当0a时，980a解得98a，总之9|?08aaa或，故答案为9|?08aaa或.14.已知集合2280Pxxx，Qxxa，PQR，则a的取值范围是______．【答案】,2【解析】【分析】先求出集合P再由PQR，运算可得解.【详解】解：集合228024Pxxxxxx或，Qxxa，若PQR，则2a，即a的取值范围是,2．故答案为：,2．【点睛】本题考查了集合间的运算，属中档题.15.已知函数23231fxxx，则函数fx的解析式为______．【答案】211331999xfxx【解析】【分析】由换元法设32tx，再求函数解析式即可.【详解】解：设32tx，则23tx，所以2223133ttft211331999tt，所以函数fx的解析式为211331999xfxx．故答案为：211331999xfxx．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，属基础题.16.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，若当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，则当－4≤x≤－2时，f(x)＝________．【答案】1424xx【解析】【分析】由条件42x－－，得042x，然后根4224fxfxfx，可得144fxfx，进而可求得解析式．【详解】由42x－－，得042x．又4224fxfxfx，∴11144242444fxfxxxxx．即当42x－－时，1424fxxx．【点睛】本题考查函数的解析式及求解析式的常用方法，解题的关键是合理运用给出的已知区间上的函数的解析式，求解时需要对变量作出相应的变形，从而达到可运用已知条件的目的．三、解答题（本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10分）17.设全集为UR，集合(,3][6,)A，2|log(2)4Bxx．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知21Cxxaxa且，若CB，求实数a的取值范围．【答案】(1)()(,3][14,)RACB;(2)11a.【解析】试题分析：(1)图中阴影表示;(2)CB,分两种情况，当和两种情况.试题解析：解：（1）由0216,x得(2,14)B，2分又(,3][6,)A，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)RACB；5分（2）①21aa，即1a时，C，成立；9分②21aa，即1a时，(2,1)(2,14)Caa，114,{22,aa得11a，11分考点：集合的交、并、补运算.18.我们把集合xxAxB且叫做集合A与B的差集，记作AB．据此回答下列问题：（1）若1,2,3,4A，2,3,4,5B，求AB；（2）在下列各图中用阴影部分表示AB集合