山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文

山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）．1.已知集合|12Axx，2|20Bxxx，则AB（）A.|02xxB.|02xxC.|10xxD.|10xx2.若201824(1)2izii，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线2221xy的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（）A.2B.1C.22D.124.设函数()(1)xfxxe，则(1)f（）A.1B.2C.3eD.3e5.已知4cos45,则()A．725B．2425C．725D．24256．若,ab表示直线，表示平面，且b，则“//ab”是“//a”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有()A.80辆B.60辆C.40辆D.20辆0.040.030.020.01频率组距时速80706050408.已知na是正项等比数列，若134aa，2416aa，则10s的值是（）A．1024B．1023C．512D．5119.过点(3,1)A且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A．1条B．2条C.3条D．4条10．设5sina，3log2b，3241c，则（）A.bcaB.cabC.bacD.abc11.如右图，FE、分别是三棱锥PABC的棱BCAP、的中点，10PC，6AB，7EF，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．120°B．60°C．45°D．30°12.已知圆22:1Cxayb，设平面区域70,30,0xyxyy，若圆心C，且圆C与c轴相切，则22ab的最大值为（）A.5B.29C.37D.49第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）.13.某校对高三年级1600名男女学生视力进行调查，用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．14.不等式242133xxx的解集为．15.已知函数213,1()log,1xxxfxxx，若对任意的Rx，不等式mxf恒成立，则实数m的取值范围为．16.已知函数323321fxxaxax恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共70分)17.已知：圆22:8120Cxyy，直线:20laxya.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于,AB两点，且22AB时，求直线l的方程.18.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列22列联表.（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计2()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd19.已知函数fx是定义在R上的偶函数，00f，当0x时，13log1fxx.（1）求函数fx的解析式；（2）解不等式212fx.20.已知：三棱锥BCD-A中，等边△ABC边长为2，2,2ADDCBD(Ⅰ)求证：BCAD(Ⅱ))求证：平面ABC⊥平面BCD21．已知函数13)(3xxxf，其定义域是[－3,2]：(1)求)(xf在其定义域内的极大值和极小值；(2)若对于区间[－3,2]上的任意21,xx，都有txfxf)()(21，求t的最小值.22.已知曲线122cos:12sinxtCyt（t为参数），曲线2:4cossin10C.（设直角坐标系x正半轴与极坐系极轴重合）（1）求曲线1C普通方程与直线2C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线1C上，Q在直线2C上，求PQ的最小值.ABDC高二期末数学试题答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）．二、填空题：（每小题4分，共16分）13.76014.（-1,4）15.41m16.21或a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)．17.解：圆22:8120Cxyy化为22(4)4xy，则圆心为(0,4)，半径为2.（1）若直线l与圆C相切，则有24221aa，解得34a.（2）过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得22224214122aCDaCDDAACDAAB，解得7a或1a故所求直线方程为7140xy或20xy.18、（1）主食蔬菜主食肉食总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）k2230(8128)106.63512182010有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。19、解：（1）当x0时xfxfxx130,()()log(1)题号123456789101112答案DBCDADCBBCBCxxfxxxx1313log(1),0()0,0log(1),0（2）ffxfxf22(8)2(1)(1)(8)又fx()在(0,)单调递减x218x2818xx293320.（1）取EBC中点，则BCADADEADADEEDEAEBCDEBCAE平面平面BC（2）1DE3AE2AD，，，BCDAEEBCDEBCAEDEAE平面又ABCAE平面又平面ABC⊥平面BCD21.解：(1)求导得33)(2xxf令0)(xf得1x,∴1x为极值点令0)(xf得13x或21x令0)(xf得11xx-3)1,3(-1(-1,1)1)2,1(2)(xf+0-0+)(xf-19增极大值1减极小值-3增1所以)(xf极大值为1)1(f,极小值为3)1(f(2)需txfxfminmax)()(即可由(1)可知19)(,1)(minmaxxfxf20)19(1)()(minmaxxfxft,即20t,所以t的最小值为2022、解：（1）Cxy221:(2)(1)4Cxy2:410（2）圆心（-2，1）到直线距离d1017PQ最小值为dr101021721717