山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合|12Axx，2|20Bxxx，则AB（）A.|02xxB.|02xxC.|10xxD.|10xx【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，然后根据交集的定义求出AB【详解】|12Axx，2|20|20Bxxxxx|10ABxx故选D【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.若201824(1)2izii，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算可得【详解】201824(1)242112221iiiiziiii，故复数z在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3.已知双曲线2221xy的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（）A.2B.1C.22D.12【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【详解】双曲线2221xy的a=1，b=22，c=62，右焦点F为（62，0），一条渐近线方程为x20y，则F到渐近线的距离为d=6212=22．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数()(1)xfxxe，则'(1)f（）A.1B.2C.3+eD.3e【答案】D【解析】【分析】对函数1xfxxe求导，然后把1x代入即可.【详解】112,xxxxfxxeexexe1'1123,fee故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5.已知4cos45，则sin2（）A.725B.2425C.725D.2425【答案】A【解析】【分析】利用两角差的余弦可得sincos+的值，平方后得到sin2的值.【详解】因为4cos45，故24cossin25即42cossin5，故2232sin2sincoscos25即7sin225，故选A.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.6.若,ab表示直线，表示平面，且b，则“ab∥”是“a”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】依据充分条件和必要条件的定义去判断.【详解】“ab∥”推不出“a”，因为a可能成立，“a”也推不出“ab∥”，,ab可能异面，故“ab∥”是“a”的既不充分也不必要条件，故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p则q”是真命题，“若q则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件；若“若p则q”是真命题，“若q则p”是真命题，则p是q的充分必要条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是真命题，则p是q的必要不充分条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是假命题，则p是q的既不充分也不必要条件.7.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70/kmh的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有()A.80辆B.60辆C.40辆D.20辆【答案】C【解析】【分析】根据车速大于或等于70/kmh的汽车的频率可得将被处罚的汽车数量.【详解】车速大于或等于70/kmh的汽车的频率为0.02100.2，故将被处罚的汽车数量为2000.240（辆），故选C.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.8.已知na是正项等比数列，若134aa，2416aa，则10S的值是（）A.1024B.1023C.512D.511【答案】B【解析】【分析】根据题设条件算出基本量公比q及1a，利用公式可求10S.【详解】设na的公比为0qq，则211311416aaqaqaq，故121qa，所以1010112102312S，故选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．9.过点(3,1)A且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B【解析】当截距相等均为0时，直线方程为13yx；当截距相等不为0时，设方程为10xyaaa，代入点3,1得2a，直线方程为2xy，所以共有2条，故选择B.10.设sin5a，2log3b，231=4c，则（）A．acb.B.bacC.c＜a＜bD.c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵2433221111 1?321? 265422sinasinbloglogc＜＜，＞，（）（）＜，∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.如图，,EF分别是三棱锥PABC的棱APBC、的中点，10PC，6AB，7EF，则异面直线AB与PC所成的角为（）A.120B.60C.45D.30【答案】B【解析】【分析】取PB的中点H，连接,EHFH，利用余弦定理可求EHF的余弦值，从而得到异面直线AB与PC所成的角．【详解】取PB的中点H，连接,EHFH，因为,FH为中点，故152FHPC且FHPC同理3EH，EHAB，故EHF或其补角为异面直线所成的角．在FEH中，925491cos2352EHF，因为0180EHF，所以120EHF，故异面直线AB与PC所成的角为60，故选B．【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算．12.已知圆22:1Cxayb，设平面区域70,{30,0xyxyy，若圆心C,且圆C与x轴相切，则22ab的最大值为（）A.5B.29C.37D.49【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．【答案】760【解析】设样本中女生有x人，则男生有(10)x人，则(10)200xx，即95x，设该校高三年级的女生有y人，则由分层抽样的特点（等比例抽样），得951600200y，解得760y，即该校高三年级的女生人数是760.14.不等式242133xxx的解集为__________．【答案】（-1，4）【解析】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由242133xxx可得：22433xxx∴224xxx，即2340xx∴不等式242133xxx的解集为（-1，4）故答案为：（-1，4）点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可.15.已知函数213,1log,1xxxfxxx，若对任意的xR，不等式fxm恒成立，则实数m的取值范围为_______．【答案】14m【解析】【分析】求fx的最大值后可得实数m的取值范围．【详解】当1x时，22111244fxxxx，当12x时等号成立，当1x时，13log0fxx，故max14fx，故14m，填14m．【点睛】本题考查分段函数的最值，注意不等式的恒成立问题可以归结为函数的最值问题进行讨论．16.已知函数323321fxxaxax恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是__________．【答案】1a或2a【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．详解：∵函数323321fxxaxax，∴f′（x）=3x2+6ax+32a，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3x2+6ax+32a=0满足：△=236a﹣362a＞0，解得1a或2a，故答案为：1a或2a．点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数fx有两个极值点.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，圆C：228120xyy，直线l：20axya.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程．【答案】（1）34a（2）7140xy或20xy．【解析】【分析】（1）直线与圆相切的等价条件为圆心到直线距离等于半径，根据该等价条件建立关于a的方程即可求出.（2）利用关系2222ABdr，求出圆心到直线距离d，再由2121ada即可求出a，从而求出直线l的方程.【详解】（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为22(4)4xy，其圆心为（4，0），半径r=2；若直线l与圆C相切，则有2421aa=2，解可得a=-34；（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（AB2）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=2，则有d=2421aa=2，解可得a=-1或-7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．【点睛】主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系，属于基础题.18.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列22列联表.（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd【答案】（1）列联表见解析；（2）有.【解析】【分析】（1）根据茎叶图可得列联表.（2）利用列联表可计算2的值，利用临界值表可知有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有