山西省永济中学2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题 理

永济中学2018-2019学年度高二第一学期12月月考数学试题（理）（本试题共150分，时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.设命题,2,0:2nnnp则p为（）A.nnn2,02B.nnn2,02C.nnn2,02D.nnn2,022.已知Rx，则0x是0x的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要3.若椭圆的两个焦点为),3,0(),3,0(21FF离心率为,53则该椭圆的标准方程为（）A.1162522yxB.1162522xyC.14522yxD.14522xy4.命题“在ABC中，若,30A则21sinA”的否命题为（）A.在ABC中，若21sin,30AA则B.在ABC中，若30,21sinAA则C.在ABC中，若30,21sinAA则D.在ABC中，若21sin,30AA则5.若椭圆1222kykx的一个焦点坐标为（0，2），则k的值为（）A.81B.321C.41D.26.直棱柱111CBAABC的底面ABC为边长等于2的正三角形，11AA，则直线1AC和平面CCBB11所成角的余弦值为（）A.410B.515C.510D.2107.如图所示，在平行六面体1111DCBAABCD中，点M为AC与BD的交点，若,,,11111cAAbDAaBA则下列向量中与1MB相等的向量为（）A.cba2121B.cba2121C.cba2121D.cba21218.直四棱柱1111DCBAABCD的底面是边长为22的正方形，侧棱41AA，FE,分别为棱CDBC,的中点，则直线EA1与FB1所成角的余弦值为（）A.98B.138C.98D.1389.下列命题是真命题的是（）A.ABC中，“BA”是“BAsinsin”的既不充分也不必要条件B.设,Ra则“直线012:1yaxl与直线04)1(:2yaxl平行”的必要不充分条件是“2a”C.“04a”是“关于x的不等式012axax恒成立”的充要条件D.ayxyx2)3()3(2222表示椭圆的充要条件是3a10.在60的二面角的棱上有BA、两点，线段AC，BD分别在两个面内且都垂直于AB，已知,8,5,4BDACAB则CD的长度为（）A.65B.145C.412D.6511.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右顶点分别为,,21AA且以21AA为直径的圆与直线02abaybx相交，则椭圆的离心率的取值范围为为（）A.),36(B.)36,0(C.)1,36(D.（0，1）12.已知椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点为)0,3(F,过点F的直线交椭圆E于BA、两点，若AB的中点坐标为)1,1(，则E的标准方程为（）A.191822yxB.1273622yxC.1364522yxD.1182722yx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知),1,3,1(),3,,4(mbma若ba，则m。14.“直线ba,与平面所成的角相等”是“直线a与b平行”的条件。15.已知点P是椭圆191622yx上一点，21,FF分别是椭圆的左右焦点，若1221PFPF,则21FPF的面积为。16.设点BA、的坐标分别为)0,4()0,4(，直线BMAM,相交于点M，且它们的斜率之积是43，则点M的轨迹方程为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题:p方程19222mymx表示焦点在x轴上的椭圆；命题0321:2mmq，若命题qp与命题p都为真命题，求：实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，121,//,PBADQAQAPBABCDPB平面.（1）证明：DAQPC平面//;（2）求直线BPCQ与所成角的余弦值。19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD为梯形，,1,2,,//DCBCABSCBABDCAB平面120,2SBCSB。（1）求直线SC与平面SAD所成角的正弦值。（2）求平面SAB与平面SAD所成的锐二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其长轴长为22，短轴长与焦距相等。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆交于BA,两点且OBOA,求直线l的方程。21.（本小题满分12分）已知三棱柱111CBAABC的所有棱长均为2，点1A在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）在侧棱1AA上是否存在一点E，使得CCBBOE11平面,如果存在，求出AE的长；（2）求平面ABC与平面CCBB11所成的钝二面角的大小。22.（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，)2,0(1F是椭圆E的一个焦点，又点)2,1(A在该椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点CB,，且ABC的面积为2，求直线l的方程。