山西省应县一中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文

山西省应县一中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文一．选择题（共12题，每题5分）1．已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3x,3.5y,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.0.4.3ˆ2yxB.22.4ˆyxC.9ˆ2.5yxD.0.34.4ˆyx2．把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是()A.27B.28C.29D.303．下面几种推理中属于演绎推理的是()A.由金、银、铜、铁可导电,得出猜想:金属都可导电B.半径为圆的面积2Sr,则单位圆的面积SC.猜想数列111,,,122334的通项公式为1(1)nann()nND.由平面中圆的方程为222()()xaybr,推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()xaybzcr4．若大前提:,abR,2abab,小前提:112xxxx,结论:12xx,以上推理过程中的错误为()A.大前提B.小前提C.结论D.无错误5．已知111,nnaaa且211()2()10nnnnaaaa++--++=,计算23,aa,猜想na等于()A.nB.3nC.2nD.3nn6．设,abR,i是虚数单位,则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法中正确的是()A.若随机变量的观测值,我们有的把握说明吸烟与患肺病有关,则某人吸烟,那么他有的可能患有肺病B.若利用随机变量求出有的把握说明吸烟与患肺病有关,则在个吸烟者中必有个人患肺病C.若利用随机变量求出有的把握说明吸烟与患肺病有关,则是指有的可能性使得推断错误D.以上说法均有错误8．设复数z满足(2)(2)5zii,则z()A.23iB.23iC.32iD.32i9．设11zii,则z()A.12B.2C.32D.2210．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是()A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角11．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元12．复数12,zz分别对应复平面内的点12,MM,且1212zzzz,线段12MM的中点M对应的复数为43i,则2212zz等于()A.10B.25C.100D.200二．填空题（共4题，每题5分）13．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的线性回归方程为,则当劳动生产率提高__________元时,工资提高90元.14.对于班级与成绩22列联表如表所示:优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnq表中数据,,,mnpq的值应分别为____________________.15.已知复数252zi(i是虚数单位),则z的实部为__________.16.复数212312,zmmizmmi,若120zz,则实数m________.三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810（1）求y关于t的回归方程ˆˆˆybta（2）用所求回归方程预测该地区2015年6t的人民币储蓄存款.参考公式:1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx18．已知x，y，z均大于零，求证x＋4y，y＋4z，z＋4x这三个数中至少有一个不小于4.19．某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表;（2）根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;参考公式与临界值表:22()()()()()nadbcKabcdacbd.2()PKk0.100?0.050?0.0250.010?0.001k2.706?3.841?5.0246.63510.82820．“z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i”，试求实数m分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)纯虚数．21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行实验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;（2）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程ˆybxa;（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考公式:1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx22．已知0,0ab,求证:ababba.高二月考六文数答案2019.3123456789101112ABBBCBCADBBC13.1000．14.17,73,45,90.15.21.16.217．（1）.所求回归方程为1.2.6ˆ3yt（2）.将6t代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263..8ˆ610y(千亿元).18．证明:假设x＋4y，y＋4z，z＋4x都小于4，即x＋4y4，y＋4z4，z＋4x4，于是得x＋4y＋y＋4z＋z＋4x12，而x＋4y＋y＋4z＋z＋4x＝x＋4x＋y＋4y＋z＋4z≥2x·4x＋2y·4y＋2z·4z＝12，这与x＋4y＋y＋4z＋z＋4x12矛盾，因此假设错误，即x＋4y，y＋4z，z＋4x中至少有一个不小于4.19．（1）.优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）.根据列联表中的数据,得到22110(10302050)7.48710.82860503080K.因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.20．(1)由m2＋2m＋10，m2＋3m＋2＝0得m＝－2，∴当m＝－2时，z是实数．(2)由题意得m2＋3m＋2≠0，lg（m2＋2m＋1）＝0，即m2＋3m＋2≠0，m2＋2m＋1＝1，解得m＝0.∴当m＝0时，z是纯虚数．21．（1）.设抽到相邻两个月的教据为事件A.因为从6组教据中选取2组教据共有26C15种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月份的教据的情况有5种,所以51153PA.（2）.由数据求得:11x,24y,由公式求得187b.再由ˆˆaybx,求的ˆ307a.所以y关于x的线性回归方程为18307ˆ7yx.（3）.当10x时,ˆ1507y,1502227,同样,当6x时,ˆ787y,781227,所以该小组所得线性回归方程是理想的.22．证明:因为0,0ab,所以abababbababa,11()abbaabbaba20ababab所以ababba.证明方法不唯一