山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）

山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.若na是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是()A.2naB.1naC.3naD.na【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可．【详解】A:22n+1na-a=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．B:n+1n11-aa=n+1n-daa=11-da+nda+n-1d（）（）与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d为常数，仍然为等差数列；D:当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知,,abcR，若ab，则下列不等式成立的是()A.11abB.22abC.2211abccD.acbc【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取1,1ab，此时满足条件ab，则,1111ab，显然11ab，所以选项A错误；选项B：取1,1ab，此时满足条件ab，则221,1ab，显然22ab，所以选项B错误；选项C：因为2c11，所以2101c1，因为ab，所以2211abcc，选项C正确；选项D：取0c=，当ab，则||,||ac0bc0，所以||||acbc，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.3.等边三角形ABC的边长为1，,BCaCAb，ABc，那么abbcca等于（）A.3B.3C.32D.32【答案】D【解析】试题分析：由题意知1cos11cos32abBCCABCCAA，同理可得bc12ca，所以32abbcca，故选D.考点：平面向量的数量积4.在ABC△中，已知2sincossinABC，那么ABC△一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【答案】B【解析】【分析】先化简sinAcosB＝sinC= sinAB，即得三角形形状.【详解】由sinAcosB＝sinC得sincossinsincoscossin,ABABABAB所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=2,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.若,xy满足不等式组1010330xyxyxy，则z2x3y=-的最小值是（）A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组1010330xyxyxy表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．6.已知{}na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）A.1B.1C.3D.7【答案】B【解析】试题分析：设等差数列na的公差为：d，则由135246105,99aaaaaa，两式相减，得：36d，2d则有：136(2)105a139a，203919(2)1a故选B．考点：等差数列的通项公式．7.已知等差数列{}na的前n项和为nS，686aa，963SS，则使nS取得最大值时n的值为()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由题意，求得数列的通项公式为172nan，得到当18n时，0na，当9n时，0na，即可判定得到答案.【详解】由题意，等差数列{}na的前n项和为nS，686aa，963SS，根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式，可得6877263aaaa，9678988331SSaaaaa，则871daa，可求得数列的通项公式为172nan，令0na，即1720n，解得172n，又由nN，可得等差数列{}na中，当18,,nnN时，0na，当9,nnN时，0na，所以使nS取得最大值时n的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，以及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题意求得等差数列的通项公式，判定出等差数列“正负”项的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷guǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”时日影长度为()A.19533分B.110522分C.211513分D.512506分【答案】B【解析】【分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出1190d12,进而求出立春”时日影长度为110522.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．135012d160，解得1190d12，“立春”时日影长度为：11901135031052(122分)．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．9.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，.c若2a，23c，3cos.2A且bc，则(b)A.3B.2C.22D.3【答案】B【解析】【分析】运用余弦定理：2222cosabcbcA，解关于b的方程，结合bc，即可得到2b．【详解】2a，23c，3cos.2A且bc，由余弦定理可得，2222cosabcbcA，即有23412432bb，解得2b或4，由bc，可得2b．故选：B．【点睛】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．10.已知角A满足1sincos5AA，则sin2A的值为（）A.2425B.1225C.2425D.1225【答案】A【解析】【分析】将等式1sincos5AA两边平方，利用二倍角公式可得出sin2A的值。【详解】1sincos5AA，在该等式两边平方得221sincos2sincos25AAAA，即11sin225A，解得24sin225A，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到sincosxx，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题。11.数列na的通项公式为naann，若数列na单调递增，则a的取值范围为A.(,0]B.[0,)C.(,2)D.[1,)【答案】C【解析】【分析】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+1an＞n+an，化简解出即可得出．【详解】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+1an＞n+an，化为：a＜n2+n．∴a＜2．故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.将函数sin23cos2(0)fxxx图象向左平移π4个单位后，得到函数的图象关于点π,02对称，则函数cosgxx在ππ,26上的最小值是()A.12B.32C.22D.12【答案】D【解析】sin23cos22sin23fxxxx将函数fx向左平移4个单位后，得到函数解析式为：2sin2cos2433fxxx图象关于点02，对称则对称中心在函数图象上，可得：2cos22cos233解得32k，kZ0，，6cos6gxx26x，，633x，1cos162x，则函数cosgxx在26，上的最小值为12故选D二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.若4sin5，,2，则sin6的值为______．【答案】43310【解析】【分析】求出cos，将sin6展开即可得解。【详解】因为4sin5，,2，所以3cos5，所以4331433sinsincoscossin666525210.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。14.已知向量,,1,2abab，且210ab，则ab___________．【答案】12【解析】【分析】把210ab平方，将1,2ab代入，化简即可得结果.【详解】因为1,2ab，所以222448410abaabbab，12ab，故答案为12.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cosabab，二是1212abxxyy，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，cosabab（此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a在b上的投影是abb；（3）,ab向量垂直则0ab;(4)求向量manb的模（平方后需求ab）.15.已知锐角ABC的外接圆的半径为1，4A，则ABC的面积的取值范围为_____．【答案】211,2【解析】【分析】由已知利用正弦定理2sinsin22bcaBC可以得到b＝2sinB，c＝2sin（34﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═22sin（2B﹣4）+12，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】解：∵锐角△ABC的外接圆的半径为1，A＝4，∴由正弦定理可得：2sinsin22bcaBC，可得：b＝2sinB，c＝2sin（34﹣B），∴S△ABC＝12bcsinA＝12×2sinB×2sin（34﹣B）×22＝sinB（cosB+sinB）＝22sin（2B﹣4）+12，∵B，C为锐角，可得：4＜B＜2，4＜2B﹣4＜34，可得：sin（2B﹣4）∈（22，1]，∴S△ABC＝22sin（2B﹣4）+12∈（1，212]．故答案为：（1，212]．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算