山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期末试题 文

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期末试题文时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．已知集合22,1MxxNxyx,那么(M)N()A.{|21}xxB.21xxC.{|2}xxD.|2xx2.已知2155 2izi，则z的虚部是：（）A．1B．-1C．3D．-33．有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线b平面,直线a平面,直线//b平面,则直线//b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.小明同学根据下表记录的产量x(吨)和能耗y(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程是,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是()A.3.B.3.75C.4D.4.255.设210610xxfxffxx,则5f的值为()A.10B.11C.12D.136.函数y＝ln|sinx|，x∈－π2，0∪0，π2的图象是()7．若圆的方程12cos,{32sinxy(为参数),直线的方程为21,{61xtyt(t为参数),则直线与圆的位置关系是()A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8.已知集合24Axyx,|1Bxaxa,若ABA,则实数a的取值范围为()A.(,3][2,)B.1,2C.2,1D.2,9．已知函数2()23fxxx,若函数()()gxfxxa恰有4个零点,则实数a的取值范围是()A.(2,0)B.13(,1)4C.(0,1)D.(0,2)10.在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A.12B.14C.16D.1811.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为()A．4B．5C．6D．712.若函数f(x)＝xx2＋a(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a的值为()A.33B.3C.3＋1D.3－1二．填空题（共4题，每题5分）13．202011ii的值是__________.14.已知集合2Myyx,xR,221,4yNyxxR,则MN__________.15.在1x附近,取0.3x,在四个函数①yx，②2yx，③3yx，④1yx中,平均变化率最大的是__________.16.已知函数3log,03sin,3156xxfxxx≤≤，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234fxfxfxfx，则341233xxxx的取值范围是__________.三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知圆O的参数方程为2cos(2sinxy为参数,0)2.(1)求圆心和半径;(2)若圆O上点M对应的参数5,3求点M的坐标.18．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．19．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求实数a的值．20.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x＝3cosα＋sinα，y＝23sinαcosα－2sin2α＋2(α为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝22t(t为参数)．(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．21．已知函数f(x)＝1－42ax＋a(a＞0且a≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数的值域；(3)当x∈(0,1]时，tf(x)≥2x－2恒成立，求实数t的取值范围．22.已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)，(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x＞1时，12x2＋lnx＜23x3.高二期末文数答案2019.7123456789101112CDACBBBCBBCD13.0．14.0,2.15.③.16.0,27.17．【解】．(1)由2cos{2sinxy02,平方得224,xy∴圆心0,0,O半径2.r(2)当53时,21,23.xcosysin∴点M的坐标为1,3.18．【解】(1)由f(0)＝2可知c＝2，又A＝{1,2}，故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实根．∴1＋2＝1－ba，2＝ca，解得a＝1，b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]．当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1，当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10.(2)由题意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根x＝1，∴1＋1＝1－ba，1＝ca，即b＝1－2a，c＝a.∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]，其对称轴方程为x＝2a－12a＝1－12a.又a≥1，故1－12a∈12，1，∴M＝f(－2)＝9a－2，m＝f2a－12a＝1－14a，g(a)＝M＋m＝9a－14a－1.又g(a)在区间[1，＋∞)上为单调递增的，∴当a＝1时，g(a)min＝314.19．【解】(1)要使函数有意义：则有1－x＞0x＋3＞0，解之得－3＜x＜1，所以函数的定义域为{x|－3＜x＜1}．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]．∵－3＜x＜1，∴0＜－(x＋1)2＋4≤4，∵0＜a＜1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝4－14＝22.故实数a的值为22.20．【解】(1)由x＝3cosα＋sinα得x2＝(3cosα＋sinα)2＝2cos2α＋23sinαcosα＋1，所以曲线M可化为y＝x2－1，x∈[－2，2]，由ρsinθ＋π4＝22t得22ρsinθ＋22ρcosθ＝22t，所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲线N可化为x＋y＝t.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2，3)时满足要求，此时t＝5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立x＋y＝t，y＝x2－1，得x2＋x－1－t＝0，由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－54.综上可求得t的取值范围是－54≤t≤5.21．【解】(1)∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，∴f(0)＝0，即1－42a0＋a＝0.解得a＝2.(2)∵y＝2x－12x＋1，∴2x＝1＋y1－y.由2x＞0知1＋y1－y＞0，∴－1＜y＜1.即f(x)的值域为(－1,1)．(3)不等式tf(x)≥2x－2等价于tx－2x＋1≥2x－2，即(2x)2－(t＋1)2x＋t－2≤0.令2x＝u，∵x∈(0,1]，∴u∈(1,2]．又u∈(1,2]时，u2－(t＋1)u＋t－2≤0恒成立．∴12－t＋＋t－2≤022－t＋＋t－2≤0解得t≥0.故所求t的取值范围为[0，＋∞)．22．【解】(1)f′(x)＝x－ax，因为x＝2是一个极值点，所以2－a2＝0，则a＝4.此时f′(x)＝x－4x＝x＋x－x，因为f(x)的定义域是(0，＋∞)，所以当x∈(0,2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)，f′(x)＞0，所以当a＝4时，x＝2是一个极小值点，故a＝4.(2)因为f′(x)＝x－ax＝x2－ax，所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a＞0时，f′(x)＝x－ax＝x2－ax＝x＋ax－ax，所以函数f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)；递减区间为(0，a)．(3)证明：设g(x)＝23x3－12x2－lnx，则g′(x)＝2x2－x－1x，因为当x＞1时，g′(x)＝x－x2＋x＋x＞0，所以g(x)在x∈(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)＞g(1)＝16＞0，所以当x＞1时，12x2＋lnx＜23x3.