山西省应县第一中学校（朔州外国语学校）2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 文

山西省应县第一中学校（朔州外国语学校）2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题.（5分*12=60分）1．“1x2”是“x2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知A(2,0)，B(1，－2)，则以AB为直径的圆的方程为()A.x－322＋(y－1)2＝34B.x－322＋(y＋1)2＝34C.x－322＋(y－1)2＝54D.x－322＋(y＋1)2＝543．设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于()A．22B．21C．20D．134．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）A．221259xyB．221259xy或221259yxC．22110036xyD．22110036xy或22110036yx5．下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（）A．2214yxB．2214xyC．2212yxD．2212xy6.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．7．P为椭圆22184xy上的点，12,FF是两焦点，若1260FPF，则12FPF的面积是（）A．433B．533C．43D．538.若直线2ykx和椭圆2221(0)9xybb恒有公共点，则实数b的取值范围是()A．[2,)B．[2,3)(3,)C．[2,3)D．(3,)9.已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）A．2213664xyB．1366422yxC．116922yxD．221169xy10.抛物线22yx上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（5，10）B．（5，20）C．（2，8）D．（1，2）11.若直线2xy被圆224xay所截得的弦长为22,则实数a的值为（）A.0或4B.1或3C.2或6D.1或312.已知1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点，以线段12FF为边作正三角形12MFF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．423B．31C．31D．312二、填空题13．已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是______．14．“Rx，2210xx”的否定是__________________．15.若直线与圆相切，则a=______．16.已知直线l的方程为10xy，点P是曲线22:13xCy上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为_______．三、解答题17．(10分)分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，焦距为4，且椭圆过点(0,2)；（2）焦点在坐标轴上，且椭圆过点6(1,)2M和(2,1)N18．已知：圆心为(3,1)的圆，此圆在y=x上截得的弦长为，求此圆的方程。19．已知22:142xypaa表示椭圆，222220:9qxyaya表示一个圆.（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若pq为真命题，求a的取值范围.20．已知顶点在原点，焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线23xy所得的弦长2421PP，求此抛物线的方程．21.过椭圆141622yx内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。22．如图，已知椭圆2222:10xyCabab的左焦点为1,0F，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且3AB．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线,AMAN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．高二月考四文数答案2019.121A2D3A4B5A6D7A8B9C10C11A12C13、2140Rx，使得200210xx15、16、32217、解：（1）由题意24c，2c，椭圆焦点在x轴上可设为222210xyabab椭圆过点(0,2)2b222cab28a椭圆的标准方程为22184xy；（2）设椭圆的方程：221mxny，则31221mnmn，解得1412mn，所以椭圆的标准方程为：22142xy.18、设所求圆的方程为，则则解得所以，所求圆的方程为。19、解答案(1)(2,1)(1,4)(2)21a或13a试题分析：（1）由椭圆方程的性质求得命题p进行求解即可．（2）利用圆的方程求得命题q，利用p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可．详解（1）40202442aaaaa且1aa的取值范围(2,1)(1,4)（2）若q为真，则22(2)4290aa33a又p为真时21a或14apq为真时a的取值范围为21a或13a20、试题解析：设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，把直线方程与抛物线方程联立得消元得x2＋(3＋2p)x＋＝0，①判别式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p0，解得p0或p－3(舍)，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则①中由根与系数的关系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝，代入弦长公式得·＝4，解得p＝1或p＝－4(舍)，所以所求抛物线方程为y2＝－2x.21解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：016)12(4)2(8)14(2222kxkkxk又设直线与椭圆的交点为A(11,yx)，B（22,yx），则21,xx是方程的两个根，于是14)2(82221kkkxx，又M为AB的中点，所以214)2(422221kkkxx，解得21k，故所求直线方程为042yx。解法二：设直线与椭圆的交点为A(11,yx)，B（22,yx），M（2，1）为AB的中点，所以421xx，221yy，又A、B两点在椭圆上，则1642121yx，1642222yx，两式相减得0)(4)(22212221yyxx，所以21)(421212121yyxxxxyy，即21ABk，故所求直线方程为042yx。22、（1）由题意可知1c，令xc，代入椭圆可得2bya，所以223ba，又221ab，两式联立解得：224,3ab，22143xy.（2）由（1）可知，1,0F，代入椭圆可得32y，所以31,2A，因为直线,AMAN的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；可设直线AM方程为：312ykx，代入22143xy得：2223443241230kxkkxkk，设,MMMxy,,NNNxy,因为点31,2A在椭圆上，所以224123134Mkkxk，22412334Mkkxk，32MMykxk，又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以k代替k，可得22412334Nkkxk，32NNykxk,所以直线MN的斜率212MNMNMNMNMNkxxkyykxxxx，即直线MN的斜率为定值，其值为12..