山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题

山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A．3B．3C．23D．232．已知角α的终边经过点P(-3，1)，则cos2α＝()A．35B．35C．45D．453．cos70sin50cos200sin40的值为()A．32B．32C．12D．124．已知平面向量a→，b→是非零向量，|a→|=2,a→⊥(a→+2b→)，则向量b→在向量a→方向上的投影为()A．1B．-1C．2D．-25．0函数()sinsin22xxfx在[]43,上单调递增，则的范围是()A．20,3B．30,2C．0,2D．2,6．已知向量a→=(1,0)，b→=(1,3)，则与2a→-b→共线的单位向量为()A．13,22B．13,22C．3,221或3,221D．13,22或13,227．已知0,，3sin35，则cos26()A．2425B．2425C．725D．7258．已知e1→，e2→分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，AC→=4e1→-3e2→，BD→=6e1→+8e2→，则平行四边形ABCD的面积为()A．25B．50C．75D．1009．设42ππx，则1sin21sin2xx()A．2sinxB．2cosxC．2sinxD．2cosx10．设ΔABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO→=-2DO→，则OC→=()A．-13AB→+23AC→B．23AB→-13AC→C．13AB→-23AC→D．-23AB→+13AC→11．将函数f(x)=3sin2x-cos2x向左平移6个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足()A．图象关于点,012对称，在区间0,4上为增函数B．函数最大值为2，图象关于点,03对称C．图象关于直线6x对称，在,123上的最小值为1D．最小正周期为，1gx在0,4有两个根12．已知函数f(x)=log2(1-x)，x≤0-x2+4x，x0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为()A．4B．7C．8D．9二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量a→=(4,2)，b→=(,1)，若a→与b→的夹角是锐角，则实数的取值范围为______.15．若sin21-cos2=13，tan(-2)=1，则tan(-)=______．16．对下列命题：（1）若向量a→与b→同向，且|a→||b→|，则a→b→；（2）若向量|a→|=|b→|，则a→与b→的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a→|=|b→|，若a→与b→的方向相同，则a→=b→；（4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行；（5）向量a→与b→平行，则向量a→与b→方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17．(本小题满分10分)已知，5cos5，10sin10，且、0,2，求：（1）cos(2)的值；（2）的值.18．(本小题满分12分)如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设AB→=a→，AO→=b→.(1)用向量a→与b→表示向量OC→，CD→；(2)若OE→=45OA→，求证：C，D，E三点共线.19．(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样的方式从50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60的概率．20．(本小题满分12分)已知函数sin26fxx,sin002gxAxA，，的部分图象如图所示.(1)求gx的解析式,并说明fx的图象怎样经过2次变换得到gx的图象;(2)若对于任意的46x，,不等式2fxm恒成立,求实数m的取值范围.21．(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为3,0A、0,3B、cos,sinC，3,22.（1）若|AC→|=|BC→|，求角的值；（2）若AC→•BC→=-1，求22sinsin21tan的值.22．(本小题满分12分)已知函数24()(0,1)2xxaafxaaaa是定义在R上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数fx的值域；（3）当1,2x时，220xmfx恒成立，求实数m的取值范围.高一数学期中考试题答案一、选择题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A．3B．3C．23D．23【解析】．B2．已知角α的终边经过点P(-3，1)，则cos2α＝()A．35B．35C．45D．45【解析】．C3．cos70sin50cos200sin40的值为()A．32B．32C．12D．12【解析】．B4．已知平面向量a→，b→是非零向量，|a→|=2,a→⊥(a→+2b→)，则向量b→在向量a→方向上的投影为()A．1B．-1C．2D．-2【解析】．B5．0函数()sinsin22xxfx在[]43,上单调递增，则的范围是()A．20,3B．30,2C．0,2D．2,【解析】．B6．已知向量a→=(1,0)，b→=(1,3)，则与2a→-b→共线的单位向量为()A．13,22B．13,22C．3,221或3,221D．13,22或13,22【解析】．D7．已知0,，3sin35，则cos26()A．2425B．2425C．725D．725【解析】．B8．已知e1→，e2→分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，AC→=4e1→-3e2→，BD→=6e1→+8e2→，则平行四边形ABCD的面积为()A．25B．50C．75D．100【解析】．A9．设42ππx，则1sin21sin2xx()A．2sinxB．2cosxC．2sinxD．2cosx【解析】．A10．设ΔABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO→=-2DO→，则OC→=()A．-13AB→+23AC→B．23AB→-13AC→C．13AB→-23AC→D．-23AB→+13AC→【解析】．A11．将函数f(x)=3sin2x-cos2x向左平移6个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足()A．图象关于点,012对称，在区间0,4上为增函数B．函数最大值为2，图象关于点,03对称C．图象关于直线6x对称，在,123上的最小值为1D．最小正周期为，1gx在0,4有两个根【解析】．C12．已知函数f(x)=log2(1-x)，x≤0-x2+4x，x0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为()A．4B．7C．8D．9【解析】．B二、填空题13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．【解析】12π﹣9314．已知向量a→=(4,2)，b→=(,1)，若a→与b→的夹角是锐角，则实数的取值范围为______.【解析】1,22,215．若sin21-cos2=13，tan(-2)=1，则tan(-)=______．【解析】：216．对下列命题：（1）若向量a→与b→同向，且|a→||b→|，则a→b→；（2）若向量|a→|=|b→|，则a→与b→的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a→|=|b→|，若a→与b→的方向相同，则a→=b→；（4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行；（5）向量a→与b→平行，则向量a→与b→方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________【解析】1个三、解答题17．已知，5cos5，10sin10，且、0,2，求：（1）cos(2)的值；（2）的值.【解析】（1）因为，0,2，所以,22，又因为10sin10，则310cos10，而25sin5，2cos2coscoscossinsin10，（2）2coscoscoscossinsin2，又0,2，4.18．如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设AB→=a→，AO→=b→.(1)用向量a→与b→表示向量OC→，CD→；(2)若OE→=45OA→，求证：C，D，E三点共线.【解析】解：(1)∵ABa,AOb,∴OCOAACba,11151()2()33333CDCBBDCBBOCBBAAOaabab.(2)证明:45OEOA413555CEOEOCbababCD,∴CE与CD平行,∵CE与CD有共同点C,∴C，D，E三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样的方式从50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60的概率．【解析】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101ab，0.045ab，又2ab，解得0.030a，0.015b．（2）[50，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3，按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[