山西省忻州市岢岚县中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

山西省忻州市岢岚县中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.若集合,,则()A.B.C.D.2.设集合，，下面的对应关系能构成从到的映射的是（）A.B.C.D.3.已知,则的值是()A.B.C.D.4.已知函数,则等于()A.B.C.D.5.如图所示的是定义域在区间上的函数的图像,则下列关于函数的说法错误的是()A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递增C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上不单调.6.已知函数为奇函数,且当时,,则等于()A.B.C.D.7.设,且,则等于()A.B.C.D.8.已知函数是幂函数,且在是减函数,则()A.B.C.D.9.函数在上的最大值与最小值之和为,则函数在上的最大值与最小值的差是()A.B.C.D.10.已知函数及的图象分别如图所示，方程和的实根个数分别为和，则（）A.B.C.D.11.已知,则函数的零点个数为()A.B.C.D.,或12.已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则的最大值是A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知函数的图象经过点，则函数的图象经过点__________．14.函数的定义域为__________.（用区间形式表示）15.已知全集,,,,若,则__________.16.化简：__________．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.设．求：(1)；(2)．18.计算下列各式：（1）；（2）.19.已知函数,其中为常数,且函数的图像过点.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证函数在上是单调递减函数.20.已知函数.(1)若,求;(2)若在内存在零点,求的取值范围;(3)若对恒成立,求的取值范围.21.已知是定义在上的偶函数,且当时,.(1)求的值;(2)求的解析式.22.已知函数且在上的最大值与最小值之差为.(1)求实数的值;(2)若,当时,解不等式.数学期中测试卷一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.若集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,∴.故选:B.2.设集合，，下面的对应关系能构成从到的映射的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A中，D中.C明显不符合，故选B.3.已知,则的值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意得.4.已知函数,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,∴,∴.5.如图所示的是定义域在区间上的函数的图像,则下列关于函数的说法错误的是()A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递增C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上不单调.【答案】C【解析】当一个函数出现两个或两个以上的单调区间时不能用“”连接.6.已知函数为奇函数,且当时,,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题.7.设,且,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,,∴,,且,∵,∴,∴.8.已知函数是幂函数,且在是减函数,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数是幂函数,∴,解得或,当时,函数为在区间上单调递增,不满足条件.当时,函数为在上是递减的,满足题意.故选D.9.函数在上的最大值与最小值之和为,则函数在上的最大值与最小值的差是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数在上的最大值与最小值之和为,∴,解得.∴函数在上的最大值是,最小值是;∴最大值与最小值的差是.10.已知函数及的图象分别如图所示，方程和的实根个数分别为和，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图象知，有个根，分别为，（），其中；有个根，，，由，得或，由图象可知当所对应的值为，时，其都有个根，因而；由，知或，由图象可以看出当时，有个根，而当时，有个根，即.所以.11.已知,则函数的零点个数为()A.B.C.D.,或【答案】A【解析】函数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数.如图所示,数形结合可得,函数和函数的图象的交点个数为,故时,函数的零点个数为,故选A.12.已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则的最大值是A.B.C.D.【答案】B【解析】作出的函数图像如图所示:由可得,由已知方程恰有两个不同的实数根,∴,即.不妨设,则,令,则,,∴,令,则,∴当时,,当时,,∴当时,取得最大值.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知函数的图象经过点，则函数的图象经过点__________．【答案】.【解析】因为，令，则过点，所以过点.14.函数的定义域为__________.（用区间形式表示）【答案】【解析】要使函数式有意义，需，即且，所以函数的定义域为.15.已知全集,,,,若,则__________.【答案】【解析】,,由题意知,所以.16.化简：__________．【答案】【解析】原式．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.设．求：(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【解析】由题意可得．(1)，；(2)，.18.计算下列各式：（1）；（2）.【答案】略【解析】（1）.（2）原式.19.已知函数,其中为常数,且函数的图像过点.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证函数在上是单调递减函数.【答案】见解析【解析】(1)∵函数的图像过点,∴,∴.(2)由(1)知,又,所以,其定义域为,,所以为奇函数.(3)证明:设,且,则,∵,∴,,,∴,∴函数在上是单调递减函数.20.已知函数.(1)若,求;(2)若在内存在零点,求的取值范围;(3)若对恒成立,求的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)函数.由于,所以,解得.所以.故,,即.(2)在内存在零点,且函数在上递增,所以,即,解得,即.(3)由于,即,即对恒成立,所以,解得,由最初的解析式知，所以的取值范围是.21.已知是定义在上的偶函数,且当时,.(1)求的值;(2)求的解析式.【答案】(1);(2).【解析】本题考查函数的性质的应用.(1)∵,,∴.(2)设,则,,故.22.已知函数且在上的最大值与最小值之差为.(1)求实数的值;(2)若,当时,解不等式.【答案】见解析;【解析】(1)当时,,,则,解得;当时,,,则,解得,综上得或;(2)当时,由(1)知,为奇函数且在上是增函数,∴或,所以不等式的解集为.