山西省忻州市静乐一中2019届高三数学适应性考试试题 理（无答案）

静乐一中2019学年第二学期高三年级适应性考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合2|210Axxax，则a（）A．0B．-4C．-4或1D．-4或02.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种3.已知函数sinfxxx，若23,2,log6afbfcf，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bacD．bca4.在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设,ABaADb，则向量BF（）A．1233abB．1233abC.1233abD．1233ab5.已知抛物线2:Cyx，过点,0Pa的直线与C相交于,AB两点，O为坐标原点，若0OAOB，则a的取值范围是（）A．,0B．0,1C.1,D．16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABCABC中，15,3,4AAACABBC，则阳马111CABBA的外接球的表面积是（）A．25B．50C.100D．2007.若,xy满足约束条件44030yxxyxy，则1xy的取值范围是（）A．5,113B．13,115C.3,115D．15,1138.执行如图所示的程序框图，如果输入的n是10，则与输出结果S的值最接近的是（）A．28eB．36eC.45eD．55e9.在ABC中，点D为边AB上一点，若3,32,3,sin3BCCDACADABC，则ABC的面积是（）A．922B．1522C.62D．12210.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（）A．16B．14C.13D．51211.如图，RtABC中，,6,2ABBCABBC，若其顶点A在x轴上运动，顶点B在y轴的非负半轴上运动.设顶点C的横坐标非负，纵坐标为y，且直线AB的倾斜角为，则函数yf的图象大致是（）A．B．C.．12.定义在R上的函数fx满足fxfx，且当0x时，21,0122,1xxxfxx，若对任意的,1xmm，不等式1fxfxm恒成立，则实数m的最大值是（）A．-1B．12C.13D．13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在复平面内，复数228zmmmi对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围是．14.已知tan24，则1sin2cos2．15.过双曲线2222:10,0xyEabab的右焦点，且斜率为2的直线与E的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是．16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等比数列na中，*11211120,,,64nnnnaanNaaa.（1）求na的通项公式；（2）设221lognnnba，求数列nb的前2n项和2nT.18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg）12345包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，//,AFDEAFAD，且平面BED平面ABCD.（1）求证：AFCD；（2）若0160,2BADAFADED，求二面角AFBE的余弦值.20.已知椭圆2222:10xyEabab过点21,2，且两个焦点的坐标分别为1,0,1,0.（1）求E的方程；（2）若,,ABP为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且OPOAOB，求证：四边形OAPB的面积为定值.21.已知函数221lnfxxmxxmR.（1）当12m时，若函数1lngxfxax恰有一个零点，求a的取值范围；（2）当1x时，21fxmx恒成立，求m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：cossinxy（为参数，0,），将曲线1C经过伸缩变换：3xxyy得到曲线2C.（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C的极坐标方程；（2）若直线cos:sinxtlyt（t为参数）与12,CC相交于,AB两点，且21AB，求的值.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数1fxxaaR.（1）若fx的最小值不小于3，求a的最大值；（2）若2gxfxxaa的最小值为3，求a的值.