山西省忻州市静乐一中2019-2020学年高一数学上学期摸底考试试题

第10题第8题山西省忻州市静乐一中2019-2020学年高一数学上学期摸底考试试题一、选择题(每小题5分，共50分）。1．化简：xyx+y，结果正确的是(▲)A．1B．2222xyxyC．xyxyD．22xy2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(▲)A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆3．已知一次函数)0(kbkxy不经过第一象限，则k、b的符号是(▲)A．k＜0，,b＜0B．k＜0，,b＞0C．k＞0，,b＜0D．k＜0，,b≤04．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（▲）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）5．a，b，c为常数，且（a-c）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（▲）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为06．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（▲）A．11538xxB．11538xxC．1853xxD．1853xx7．在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)A．众数是82B.中位数是82C.极差是30D.平均数是828．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为(▲)A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+19．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要第9题第16题米第14题操作的次数是（▲）A．25B．33C．34D．5010．如图，已知直线l1：y=－2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（－2，0），则k的取值范围是（▲）A．－2＜k＜2B．－2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2题目12345678910答案二、填空题（共6题，每题5分，满分30分．请将答案填在答题纸的相应位置）11．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是.12.若一元二次方程240xxc有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）.13．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．14．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P（0，1），2P（1，1），3P（1，0），4P（1，－1），5P（2，－1），6P（2，0），…，则点60P的坐标是.16．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是.三、解答题（共72分）17.(本题满分8分）先化简，再求值：22()(3)abbaba，其中2a，6b.18.(本题满分8分)解方程：13122xxx.19.(本题满分12分)如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若102AC，CE∶EB=1∶4，求CE的长．20.(本题满分12分)第20题yxODCBA如图，直线bxky1与反比例函数02xxky的图象交于B、C两点，B（2，m）且m＜2，正方形ABCD的顶点A、D在坐标轴上。⑴求1k，2k的值；⑵直接写出021xkbxk时，x的取值范围。21.(本题满分12分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。22.（本小题满分14分）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当21CDCE时，求BNAM的值．类比归纳在图（1）中，若31CDCE则BNAM的值等于▲；若41CDCE则BNAM的值等于▲；若nCDCE1（n为整数），则BNAM的值等于▲．（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设nCDCEmmBCAB111,,，则BNAM的值等于▲．（用含nm、的式子表示）图⑵（2）NABCDEFM图⑴（1）ABCDEFMN23．（本题满分14分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－34x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。第23题PyxOFEDCBA数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题(每题5分，共50分)1．B2．A3．D4．C5．A6．B7．D8．B9．B10．D二、填空题（每题5分，共30分）11．1312．答案不唯一（只要c＜4即可），如：0，1等13．248或29614．18015．（20,0）16．21025三、解答题（共72分）17．解：原式=222223aabbabba…………1分=ab.…………4分当2a，6b时，原式=26…………6分23.…………8分18.解：13122xxx.123xx.…………3分26x.3x.…………6分经检验，3x是原方程的解.∴原方程的解是3x.…………8分19．(1)证明：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．…………1分∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，∴∠CAF＋∠DAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABD，…………2分∴BA＝BC∴∠ABC＝2∠ABD…………3分∴∠ABC=2∠CAF．…………4分（2）解：连接DE，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ABC＝∠CDE，∠CED＝∠CAB，∴△CDE∽△CBA，…………6分∴CD∶CB＝CE∶CA∴CD×CA＝CE×CB…………7分∴BA＝BC，∠ADB＝90°∴1021ACCD…………9分设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB＝5x，∴2510210xxx…………11分∴CE=2．…………12分20.解：(1)解:过点B作BE⊥x轴于E,过点C作CF⊥y轴于F.∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°AB=AD∵∠OAE=180°∴∠1+∠2=90°又x轴⊥y轴∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∴△DOA≌△AEB…………2分同理△DOA≌△CFD…………3分∴BE=OA=DF=mAE=OD=CF=2-m∴点C(2-m,2)又点C(2-m,2),B(2,m)在双曲线上∴2(2-m)=2mm=1…………6分∴B(2,1)C(1,2)∴k2=2k1=-1…………8分⑵42x…………10分21.解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有10a20b400020a10b=3500解得a=100b=150即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.……4分（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分②根据题意得100－x≤2x，解得x≥3313，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.3313≤x≤70.①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．∴当x=34时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分②当m=50时，m－50=0，y＝15000．即商店购进A型电脑数最满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．∴x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………12分22、⑴连接BMEMBE，，．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．NABCDEFM∴MN垂直平分BE．∴BMEMBNEN，．∵四边形ABCD是正方形，∴902ADCABBCCDDA°,．∵112CECEDECD，．设BNx，则NEx，2NCx．在RtCNE△中，222NECNCE．∴22221xx．解得54x，即54BN．……………1分在RtABM△和在RtDEM△中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE．……………3分设AMy，则2DMy，∴2222221yy．解得14y，即14AM．……………4分∴15AMBN．……………5分类比归纳25（或410）；917；2211nn……………11分联系拓广2222211nmnnm……………13分23.解:23.(1)∵抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，∴220=1b+c0=55b+c（）∴b=4c=5∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．………………………………………………3分（2）点P横坐标为m，则P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－34m+3)，F(m,0),∵点P在x轴上方，要使PE