山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题

山西省忻州市静乐县静乐一中高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是A．[2，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，0）D．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8xMxxxPxxZR，，，，则图中阴影部分表示的集合为A．{1}B．{–1，0}C．{0，1}D．{–1，0，1}3．已知函数f（x）=21x，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是A．135，，B．（–∞，0]C．[1，+∞）D．R4．已知函数y=21020xxxx，若f（a）=10，则a的值是A．3或–3B．–3或5C．–3D．3或–3或55．设偶函数()fx的定义域为R，当x[0,)时()fx是增函数，则(2)f，(π)f，(3)f的大小关系是A．(π)f(2)f(3)fB．(π)f(2)f(3)fC．(π)f(3)f(2)fD．(π)f(3)f(2)f6．定义域为R的奇函数()yfx的图像关于直线2x对称，且(2)2018f，则(2018)(2016)ffA．4034B．2020C．2018D．27．若函数2()2xfxmxmx的定义域为R，则实数m取值范围是A．[0,8)B．(8,)C．(0,8)D．(,0)(8,)8．已知fx在R上是奇函数,且2fxfx，当0,2x时，22fxx，则7fA．98B．2C．98D．29．函数()fx定义域为R，且对任意xy、R，()()()fxyfxfy恒成立.则下列选项中不恒成立的是A．(0)0fB．(2)2(1)ffC．11()(1)22ffD．()()0fxfx10．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为A．9B．14C．18D．2111．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是A．[0,25]B．[-1,4]C．[-5,5]D．[-3,7]12．已知函数266,034,0xxxfxxx，若互不相等的实数123,,xxx满足123fxfxfx，则123xxx的取值范围是A.11,63B.18,33C.11,63D.18,33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（CRB）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1()fxxx，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数222(0)fxaxaxaa，若fx在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若gxfxmx在[2,4]上单调，求实数m的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数273xxxf.（1）求函数的单调区间；（2）当2,2x时，有232mfmf,求m的范围.22．（本题满分12分）已知函数Nxxfy),(，满足：①对任意,abN，都有)()()(bafbbfaaf)(abf；②对任意n∈N*都有[()]3ffnn．（1）试证明：()fx为N上的单调增函数；（2）求(1)(6)(28)fff；（3）令(3),nnafnN，试证明：121111.424nnnaaa山西省忻州市静乐县静乐一中高一上学期第一次月考数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ABABDCADDBAA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．0或1414．215．-12m≤016．），（311三、解答题.本题共6小题，每小题5分，共70分。17．（1）全集为R，A={x|2≤x4}，B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，CRB={x|x3}，∴A∪（CRB）={x|x4}；（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，由题意知C≠∅，∴313412aaaa，解得13aa，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．18．（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1x2，则12121211()()()fxfxxxxx121211xxxx=1212121()xxxxxx，∵x1x2，∴x1–x20，∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），∴x1x2–10，x1x20，∴f（x1）–f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，∴当x=1时，f（x）有最小值2；当x=4时，f（x）有最大值174．19．（1）∵函数的图像是抛物线，0a，所以开口向下，对称轴是直线1x，∴函数fx在[2，3]单调递减，所以当max2y221,1xfaa时，（2）∵21,21afxxx，∴221gxfxmxxmx，gx的图像开口向下，对称轴为直线2x2m,∵gx在[2,4]上单调，22-m2,422m或，从而6,m-2m或∴m的取值范围是（–∞,62,),20．（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋12m－1，则m2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得21112215mmmm，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.（3）当B＝∅时，由（1）知m2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得211212mmm，或21115mmm，解得m4.综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）．21．（1）设,22,,21xx且21xx，所以12121121121112123723723737222222xxxxxxxxfxfxxxxxxx因为21xx，所以012xx，当,2,21xx时，函数273xxxf为增函数；当2,,21xx时，函数273xxxf为减函数；所以函数的单调递增区间为,2，单调递减区间为2,.（2）由（1）可知：当2,2x时，函数为增函数，所以213222232222mmmmm，所以m的范围为2,1.22．（1）由①知，对任意*,,ababN，都有0))()()((bfafba，由于0ba，从而)()(bfaf，所以函数)(xf为*N上的单调增函数（2）令af)1(，则1a…，显然1a，否则1)1())1((fff，与3))1((ff矛盾.从而1a，而由3))1((ff,即得3)(af.又由（I）知afaf)1()(，即3a.于是得31a，又*aN，从而2a，即2)1(f.进而由3)(af知，3)2(f.于是623))2(()3(fff,933))3(()6(fff,1863))6(()9(fff,2793))9(()18(fff,54183))18(()27(fff,81273))27(()54(fff,由于5427815427,而且由（1）知，函数)(xf为单调增函数，因此55154)28(f.从而(1)(6)(28)295566fff.（3）1333))3(()(nnnnffaf,nnnnaafffa3))(()3(11，6)3(1fa.即数列}{na是以6为首项,以3为公比的等比数列.∴16323(1,2,3)nnnan于是21211(1)111111111133()(1)1233324313nnnnaaa,显然41)311(41n,另一方面nCCCnnnnnnn212221)21(3221,从而24)1211(41)311(41nnnn.综上所述,411112421naaann.