山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题

山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合,,则()A.B.C.D.2.下列有关命题的说法错误的是A.若“”为假命题,则p,q均为假命题B.“”是“”的充分不必要条件C.“”的必要不充分条件是“”D.若命题p：,,则命题：,3.函数的值域是()A.B.C.D.4.函数的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.5.函数在点处的切线斜率为2,则的最小值是()A.10B.9C.8D.6.设等比数列的前n项和为,且满足,则A.4B.5C.8D.97.已知、均为单位向量,它们的夹角为,那么()A.B.C.D.48.已知函数,则的图象大致为()A.B.C.D.9.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10.一正三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为()A.B.C.D.311.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为()A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直12.若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设复数,则复数的共轭复数为______．14.已知抛物线的一条弦AB恰好以为中点,则弦AB所在直线方程是．15.函数的最小值是______．16.若数列满足,,则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．若p为真命题,求实数m的取值范围；若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围．18.等差数列中,,．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设,求的值．19.某城市100户居民的月平均用电量单位：度,以,分组的频率分布直方图如图：求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20.如图：在三棱锥中,面ABC,是直角三角形,,,,点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；Ⅲ求二面角的正切值．21.已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点到点F的距离最小值为1．求椭圆的方程；已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且,求直线l的方程．22.已知函数．当时,求曲线在处的切线方程；若当时,,求a的取值范围．数学答案【答案】1.D2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.C10.A11.D12.A13.14.15.16.17.解：若p为真命题,则应有,解得．若q为真命题,则有,即,因为为真命题,为假命题,则p,q应一真一假．当p真q假时,有,得；当p假q真时,有,无解．综上,m的取值范围是．18.解：Ⅰ设公差为d,则解得,所以；Ⅱ,所以．19.解：由直方图的性质可得,解方程可得,直方图中x的值为；月平均用电量的众数是,,月平均用电量的中位数在内,设中位数为a,由可得,月平均用电量的中位数为224；月平均用电量为的用户有,月平均用电量为的用户有,月平均用电量为的用户有,月平均用电量为的用户有,抽取比例为,月平均用电量在的用户中应抽取户．20.解：Ⅰ连接BD,在中,．,点D为AC的中点,．又平面ABC,平面ABC,、F分别为AB、BC的中点,,,平面PBD,平面PBD,,平面PBD,平面PBD．Ⅱ连接BD交EF于点O,平面PBD,为直线PF与平面PBD所成的角,．平面ABC,,,又,,,在中,,．Ⅲ过点B作于点M,连接EM,,,平面PBC,平面PBC,,又,,为二面角的平面角．中,,．21.解：由题意可得,椭圆上的点到点F的距离最小值为1,即为,解得,,即有椭圆方程为；当直线的斜率不存在时,可得方程为,代入椭圆方程,解得,则不成立；设直线AB的方程为,代入椭圆方程,可得,设,,即有,,则,即为,解得,则直线l的方程为．22.解：当时,．,即点为,函数的导数,则,即函数的切线斜率,则曲线在处的切线方程为即；,,令,,,0'/,在上单调递增,．,,在上单调递增,,满足题意；,存在,,函数在上单调递减,在上单调递增,由,可得存在,,不合题意．综上所述,．a的取值范围．