山西省孝义市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）

高二文科数学参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ADBABDACDCCB二．填空题：13．114．),1(或者1m15．)2,(或者2a16．1三．解答题：17．解：对于A：]2,21[x，167)43()(2xyxf，＝2，f（2）＝2，∴f（x）∈＝A．…………（4分）对于B：x≥1+m或x≤m﹣1．即B＝（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞）．…………（6分）∵t∈A是t∈B的充分不必要条件，∴≥m+1，或2≤m﹣1，…………（8分）解得m≤﹣，或m≥3．∴实数m的取值范围是∪[3，+∞）．…………（10分）18．(1)证明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝54，∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD．……（6分）(2)解：过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝32在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四边形ABCD为梯形．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为5585484，此即为梯形的高．∴S四边形ABCD＝55825452＝24．∴VP—ABCD＝316322431。…………（12分）19．解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得x1＝2x﹣1，y1＝2y﹣3因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2＝4，即x2+（y﹣1.5）2＝1．点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；………（6分）（2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3＝0因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，由题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为．由点到直线的距离公式得＝，∴4k2﹣12k+9＝2k2+2∴2k2﹣12k+7＝0，解得k＝3±．…………（12分）20．解：（1）∵f'（x）＝3x2+2ax+b由已知有，解得a＝﹣，b＝﹣2；…………（4分）（2）由（1）得：f（x）＝x3﹣x2﹣2x+c，f′（x）＝由f'（x）＞0得x＞1或x＜﹣，由f'（x）＜0得﹣＜x＜1，故当x＝﹣时，f（x）有极大值c+，…………（6分）当x＝1时，f（x）有极小值c﹣，…………（8分）若对x∈R，f（x）有三个零点，则，解得：﹣＜c＜．…………（12分）21．解：（1）依题意，得，解得25522ba，∴椭圆的方程为152522yx…………（4分）（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），直线BC的方程为y＝x+m，则有52222yxmxy，整理，得05224522mmxx…………（6分）由08100)52(2032222mmm,解得2252m。由根与系数的关系，得：52421mxx,552221mxx…（8分）2212212225532]4)[(1mxxxxkBC设d为点A到直线BC的距离，则d＝＝|m|，∴S△ABC＝|BC|•d＝222551mm…………（10分）222222)225(501)225(2501)225(251mmmmS425225251S当且仅当254252252222mmmm，即即时取等号，所以25m时，△ABC的面积取得最大值为425．…（12分）22．解：（1）a＝0时，f（x）＝lnx+x，f′（x）＝+1，…………（2分）故f（1）＝1，f′（1）＝2，故切线方程是：y﹣1＝2（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣1＝0；…………（4分）（2）g（x）＝f（x）﹣（ax﹣1）＝lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）＝﹣ax+（1﹣a）＝，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，…………（6分）当a＞0时，g′（x）＝，令g′（x）＝0，得x＝，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．…………（8分）综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间，无极大值；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；故g（x）极大值＝g（）＝﹣lna；…………（10分）（3）证明：由f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2＝0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）＝x1x2﹣ln（x1x2），令t＝x1x2，则由φ（t）＝t﹣lnt，由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．φ′（t）＝，（t＞0），可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）＝1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得x1+x2≥或x1+x2≤，又因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．…………（12分）