山西省太原市实验中学2019-2020学年高一数学12月月考试题

山西省太原市实验中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题（每题3分，共36分）1.观察下列关于变量x和y的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次是()A.正相关、不相关、负相关B.负相关、不相关、正相关C.负相关、正相关、不相关D.正相关、负相关、不相关2.①某校高二共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③某操场共8个跑道，工作人员为参加4100m接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为()A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.014.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A{抽到一等品},事件 B{抽到二等品},事件C{抽到三等品},且已知0.65PA,0.2PB,0.1PC,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.35.甲乙两人有三个不同的学习小组,,ABC可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为()A.13B.14C.15D.166.若函数()fx的图象是连续不断的，且(0)0,(1)(2)(4)0ffff，则下列命题一定正确的是()A.函数()fx在区间0,1内有零点B.函数()fx在区间1,2内有零点C.函数()fx在区间0,2内有零点D.函数()fx在区间0,4内有零点7.函数2()23xfxx的零点个数为()A.0B.1C.2D.38.函数22xfxax的一个零点在区间1,2内,则实数a的取值范围是()A.1,3B.(0,3)C.1,2D.0,29.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为0.67549ˆ .yx,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为()A.67B.68C.68.3D.7110.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是()A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多11.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球12.从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A.480B.481C.482D.483二、填空题（每题4分，共16分）13.若函数2()fxxaxb的两个零点是2和3,则函数2()1gxbxax的零点是__________.14.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.2-0.8-0.40…2xy0.32980.43520.57430.75781…2yx2.561.440.640.160…若方程22xx有一个根位于区间(,0.4)aa(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为.15.若函数21fxaxx仅有一个零点,则实数a的取值范围是__________.16.某学习小组通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以30天计),日销售量()Qx(件)与时间x(天)的部分数据如下表所示:x(天)10202530()Qx(件)110120125120给出以下四种函数模型:①()Qxaxb,②()25Qxaxb,③()xQxab,④()logbQxax。请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Qx(件)与时间x(天)的变化关系,请将你选择的函数序号填写在横线上__________.(不需要求出具体解析式)三、解答题（共48分）17.（本小题8分）已知2()2(1)421fxmxmxm.(1)当m满足什么条件时,函数()fx有两个零点?(2)若函数()fx有两个零点12,xx,且120xx,求实数m的取值范围.18.（本小题10分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值;（2）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;（3）估计居民月均用水量的中位数.19.（本小题10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa;（2）己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5435464.566.5.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式niiniiixnxyxnyxb1221ˆ,aybx)20.（本小题10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求2nm的概率.x3456y2.5344.521.（本小题10分）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下:甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.（1）请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系式;（2）从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图.若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）二、填空题（每题4分，共16分）13.12和1314.-0.815.0a或1.4a16.②三、解答题（共48分）17.(1)由题意，知22(1)0(4)42(1)(2)0mmmm，解得1m且1m.(2)根据二次函数的图象，2(1)0(0)210mfm或2(1)0(0)210mfm，解得112m.18.(1)0.30a.(2)100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000.(3)设中位数为 x吨.0.5020.50.48x,解得2.04x.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.19.(1)经计算42ii14.5,3.5,86xyx,4i166.5iixy.∴266.544.53.50.7,3.50.74.50.358644.5ba.∴0.70.35yx.（2）当100x时70.35y,降低了标准煤9070.3519.65(吨).题号123456789101112选项ADDCADCBBACC20(1)基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个;从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3,共2个;因此所求事件的概率为2163P.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,一切可能的结果,mn有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16个,又满足条件2nm的事件为(1,3)(1,4)(2,4),共3个所以满足条件2nm的事件的概率为1316P.故满足条件2nm的事件的概率为1313111616P.21.（1）甲公司一名推销员的日工资y(单位:元)与销售件数n的关系为:80,Nynn.乙公司一名推销员的日工资y(单位:元)与销售件数n的关系式为:),45(,2408),45(,120NnnnNnny（2）甲公司一名推销员的日工资超过125元,则,所以80125n,因此甲公司一名推销员的日工资超过125元的概率10.20.10.10.4P.乙公司一名推销员的日工资超过125元,则8240125n,所以45n因此乙公司一名推销员的日工资超过125元的概率20.30.40.10.8P,所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率分别为0.4与0.8