山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 理

山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题理一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{|lg0},{|21}xAxxBx则AB（）A.(,1)B.(,1]C.(1,)D.[1,)2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.()2xfxB.()||fxxxC.1()fxxD.()lg||fxx3.函数ln(1)yxx的定义域为（）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]4.已知命题p：存在正数M,N,满足lg()lglgMNMN；命题q：对满足11aa且的任意实数a,2log2log2aa.则下列命题为真命题的是（）A.()pqB.pqC.pqD.pq5.已知13241,log3,log72abc，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b6.由曲线32,xyxy围成的封闭图形面积为（）A.121B.41C.31D.1277.若函数()log(2)(0,1)afxaxaa在区间1,3内单调递增，则a的取值范围是（）A．2[,1)3B．2(0,]3C．3(1,)2D．3[,)28.已知函数()4fxx，xxxg2)(2，(),()()()(),()()fxfxgxFxgxfxgx，则)(xF的最值是（）A．最大值为8，最小值为3；B．最小值为-1，无最大值；C．最小值为3，无最大值；D．最小值为8，无最大值．9.现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()xyA．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①10.“a≤－1”是“函数f(x)＝lnx＋ax＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()fx在(0,)上单调递增，且(2)fx关于2x对称，若(2)1f，则(2)1fx的x的取值范围是（）A．[2,2]B．,22,C．,04,D．[0,4]12.已知'()fx是函数()fx的导函数，且对任意的实数x都有e23xfxxfx，01f，则不等式()5xfxe的解集为（）A．4,1B．(1,4)C．(,4)(1,)UD．(,1)(4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log(2),1()2,1xxxfxx，则2(2)(12)fflog14.命题“(1,2)x，使得不等式240xmx”是假命题，则m的取值范围为__________15.已知函数2|log|,02()sin(),2104xxfxxx，若存在实数1234,,,xxxx，满足1234xxxx，且1234()()()()fxfxfxfx，则3412+xxxx的值是.16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]xxfxxx，且函数()()gxfxmxm在(1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题（60分）17.（12分）定义在R上的单调函数()fx满足2(3)log3f，且对任意,xyR都有()()()fxyfxfy．（1）求证:()fx为奇函数；（2）若(3)(392)0xxxfkf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．18.（12分）设a为实数，函数()22,xfxexaxR（1）求()fx的单调区间与极值；（2）求证：当ln21a且0x时，221xexax19.（12分）设a为实数，函数2()ln(2)fxxaxax（1）讨论()fx的单调性；（2）当13a时，判断函数21()2gxxx与函数()fx的图象有几个交点，并说明理由.20.（12分）已知函数3()ln,()2(0)fxxgxxx（1）试判断()()fxgx与的大小关系;（2）试判断曲线()yfx和()ygx是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由.21．（12分）已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（1）求实数a的值；（2）若函数()gx存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设1212xxxx，（）是函数()gx的两个极值点，且72b，试求12()()gxgx的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线C的参数方程是244xmym，（m为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求11MAMB．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4fxxax，()11gxxx．（1）求不等式()3gx的解集；（2）若21[2,2],[2,2]xx，使得不等式12()()fxgx成立，求实数a的取值范围．高三数学答案（理）一、选择题题号123456789101112答案BBBADABCAADA二、填空题题号13141516答案9(-∞,-5)12三、解答题17.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．18.（Ⅰ）f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞),极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)；19.解析：由题意得f′(x)＝2x＋xa－(2＋a)＝x2x2－(2＋ax＋a＝x(2x－a(x－1，x∈(0，＋∞)．(1))①当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．②当a0时，令f′(x)＝0得x＝1或x＝2a，当2a＝1，即a＝2时，在(0，＋∞)上恒有f′(x)≥0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当2a1，即0a2时，函数f(x)在(0,2a)，(1，＋∞)上单调递增，在，1a上单调递减；当2a1，即a2时，函数f(x)在(0,1)，，＋∞1上单调递增，在2a上单调递减；(2)即，化简得令所以在（0,1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，极小值为且，故有两个零点从而函数的图象有两个交点.20.21.解：（Ⅰ）∵，∴.……………………………1分∵切线与直线平行，∴，∴.……………………………………………2分（Ⅱ）易得()，∴().由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，∵，则故可设.…………………………………4分而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是.……………………………………………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令，得.∵()是函数的两个极值点，∴()是方程的两个根，∴，.…………………………………………………7分∴…………………………………………8分令，∵，∴，且.∵，∴，∴化简整理，得,解得或.而，∴.……………………………………………………10分又，∴函数在单调递减，∴.…………………………………………………11分故的最小值为.………………………………………12分22．【解析】（1）由，得，由，得，因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为．（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入，得，设点对应的参数分别为，则，，所以．23．【解析】（1），即，不等式等价于或或，解得或，所以的解集为．（2）因为，使得成立，所以，又，所以，当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得，所以；当，即时，解得或，所以或，综上，实数的取值范围为．