山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题 文

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题文一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1．过点(4,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）A．sin4B．4sinC．cos4D．4cos2．不等式112x的解集是（）A．(0,1)B．(1,0)C．1(0,)2D．1(,0)23．在极坐标系下，极坐标方程(3)()0(0)2表示的图形是（）A．两个圆B．一个圆和一条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线4．已知圆的极坐标方程为4sin()4，则其圆心的极坐标为（）A．(2,)4B．3(2,)4C．(2,)4D．(2,0)5．x为实数，且53xxm有解，则m的取值范围是（）A．1mB．1mC．2mD．2m6．下列直线中，与曲线12:24xtCyt，(t为参数)没有公共点的是（）A．20xyB．240xyC．240xyD．20xy7．直线1sin40:3cos40xtCyt，(t为参数)的倾斜角是（）A．20°B．70°C．50°D．40°8．曲线11cos:sinxCy，(为参数)上的点到曲线曲线21222:112xtCyt，(t为参数)上的点的最短距离为（）A．1B．2C．3D．49．己知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为tytx22，(t为参数)．点)0,1(M，P为C上一点，若4PM，则△POM的面积为（）A．32B．3C．2D．110．关于x的不等式240axxa的解集是(,)，则实数a的取值范围（）A．1(,]2B．1(,]4C．1[,)2D．1[,)4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在极坐标系中，直线cos1与圆4cos交于A、B两点，则|AB|＝．12．在直角坐标系xOy中，圆O的方程为122yx，将其横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为．13．已知曲线2cos:sinxCy，(为参数)，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为3，则tan＝．14．对任意实数x，若不等式12xxk恒成立，则k的取值范围是．15．设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是．三、解答题（每小题10分，共40分）16．已知直线的极坐标方程为2sin()42，求点7(2,)4A到这条直线的距离.17．已知函数()2fxmx，且(2)0fx的解集为(1,1)．（1）求m的值；（2）若正实数ba、，满足mba2．求ba211的最小值.18．设()121fxxx．（1）求3)(xf的解集；（2）若不等式22()31fxaa对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．19．设过平面直角坐标系的原点O的直线与圆22(4)16xy的一个交点为P，M为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点M的轨迹C的极坐标方程；（2）设点A的极坐标为(3,)3，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值．1．C．【解答】因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x＝4，所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ＝4，故选：C．2．A．【解答】∵|1﹣2x|＜1，∴﹣1＜1﹣2x＜1，∴﹣2＜﹣2x＜0，解得：0＜x＜1，故不等式的解集是（0，1），故选：A．3．C．【解答】由题意可得，极坐标方程为：ρ＝3或，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：C．4．B．【解答】圆的极坐标方程可化为：ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆的普通方程为x2+y2+2x﹣2y＝0，即（x）2+（y）2＝4，∴圆的圆心的直角坐标为（，），化成极坐标为（2，）．故选：B．5．C．【解答】|x﹣5|+|x﹣3|＜m有解，只需m大于|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，|x﹣5|+|x﹣3|≥2，所以m＞2，|x﹣5|+|x﹣3|＜m有解．故选：C．6．D．【解答】曲线C参数方程为：，①×2﹣②得，2x﹣y﹣4＝0，故曲线C为斜率为2的直线，选项中斜率为2的直线为C，D．而选项C与曲线C重合，有无数个公共点，排除．故选D．7．C．【解答】由消去t得y﹣3＝tan50°（x+1），所以直线过点（﹣1，3），倾斜角为50°．故选：C．8．A．【解答】由曲线C1：消去参数θ得（x﹣1）2+y2＝1，曲线C2消去参数t得x+y+21＝0，圆心（1，0）到直线x+y+21＝0的距离d2，∴曲线C1上的点到曲线C2上的点的最短距离为2﹣1＝1．故选：A．9．B．【解答】由得y2＝4x，∴M（1，0）为抛物线C的焦点，其准线为x=-1，设P（a，b），根据抛物线的定义得|PM|＝a﹣（）＝a4，∴a＝3，|b|＝，∴S△OPM|OM|•|b|=10．D．【解答】不等式ax2﹣|x|+4a≥0的解集是（﹣∞，+∞），即∀x∈R，ax2﹣|x|+4a≥0恒成立，∴a，因为，所以.故选：D．11．2．【解答】直线ρcosθ＝1的普通方程为x＝1，圆ρ＝4cosθ的普通方程为x2+y2﹣4x＝0，圆心C（2，0），半径r2，圆心C（2，0）到直线x＝1的距离d＝1，∴|AB|＝222．故答案为：2．12．.13．【解答】解：设P（cosφ，sinφ），则tankOM，tanφ，故答案为：．14．k＜﹣3【解答】令y＝|x+1|﹣|x﹣2|，则y∈[﹣3，3]若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，即k＜﹣3.15．35．【解答】由题意可知：x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时，x1+2x2+3x3+4x4+5x5取得最小值：1×5+2×4+3×3+4×2+5×1＝35．16.【解答】直线的可化为，所以直线的直角坐标方程为，点化为直角坐标为，所以点A到直线的距离为.17．【解答】（1）因为f（x+2）＝m﹣|x|所以由f（x+2）＞0得|x|＜m.由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m）又不等式f（x+2）＞0解集为（﹣1，1），故m＝1；（2）由（1）知a+2b＝1，又a，b是正实数，由基本不等式得当且仅当时取等号，故的最小值为4．18．【解答】解：（1）由题意得f（x），因为f（x）≥3，解得或，所以f（x）≥3的解集为（2）由（Ⅰ）知f（x）的最小值为﹣3，因为不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，所以23a2﹣a﹣1，解得﹣1，故实数a的取值范围是[﹣1，]．19．【解答】（1）设，则，则点P的直角坐标为，代入，得.所以点M的轨迹C的极坐标方程为.（2）方法一：由题意得点A的直角坐标方程为，则直线OA的直角坐标方程为.由（1）得轨迹C的直角坐标方程为，则圆心到直线OA的距离为.所以点B到直线OA的最大距离为，所以△OAB面积的最大值为.方法二：设点B的极坐标为，则.△OAB面积为、所以，此时，因此.方法三：△OAB面积为，设，则，所以.所以.