山西省太原市2019届高三数学上学期期末考试试题 文

太原市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={0,1,2,3},B＝{x∈R|－2x2},则A∩B＝()A、{0,1}B、{1}C、{0,1}D、{0,2}【答案】A2.复数11ii()A、1B.iC、－1D.i【答案】D3.已知tan＝2，则tan2＝()A、43B、－43C、45D、－45【答案】B4.函数函数1()||fxxx的大致图像为（）【答案】D5.设为两个不同平面，m,n为两条不同的直线，下列命题是假命题的是（）A、若mn，则mn；B、若m，n，则mn；C、若，m，则mD、若mn,mn，则；【答案】B6.已知点D是ABC所在平面内一点，且满足4ADDB，若(,)CDxCAyCBxyR，则x－y＝()A、－43B、1C、－53D、53【答案】C7.将函数2()3sincoscosfxxxx的图象向左平移6个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间是（）A、［－2，0］B、［0，2］C、[,]63D、[,]36【答案】D8.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A、21313B、413C、277D、47【答案】D9.已知实数x,y满足50304xyxy，则1xyzx实数的取值范围为A、［53，5］B、55[,]42C、75[,]42D、75[,]44【答案】B10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A、8B、4C、83D、163【答案】C11.已知函数f(x)是定义在（0，+）上的单调函数，则对任意（0，+）都有2(())ffxx＝－1成立，则f(1)=()A、－1B、－4C、－3D、0【答案】A12.已知数列{an}为等差数列，1(*)nanN,101012a=1，若1()21fxx，则122019()()()fafafa＝（）A、2019B、22020C、2017D、22018【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取高中生的人数为____【答案】4014.命题“xR,x2－2ax+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是______【答案】15.在三棱锥PABC中，顶点P在底面ABC的投影G是ABC的外心，PB＝BC＝2，则面PBC与底面ABC所成的二面角的大小为60，则三棱锥PABC的外接球的表面积为______【答案】64916.已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有()()2fxfx，且当x(－,0]时，都有'()1fx，若()1fmm，则实数m的取值范围为______。【答案】(－，0)三、解答题17.已知等比数列an的公比q1，123264,1aaaa是13,aa的等差中项，数列anbn的前n项和为Sn＝n2+n（1）求数列an的通项公式;（2）求数列bn的通项公式.18.已知a，b，c分别是ABC的内角A,B,C所对的边，sincos()6bAaB。(1)求角B的大小；(2)若b2，求ABC面积的最大值。19.（本小题12分）为响应低碳绿色出行,某市推出‘’新能源分时租赁汽车‘’,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：（1）根据行驶里程数按1元/公里计费;（2）当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;（3）租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t20,60（单位:分钟）.由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:租车时间t（分钟）[20，30]（30，40]（40，50]（50，60]频数2182010将上述租车时间的频率视为概率.(1)写出张先生一次租车费用y(元)与租车时间t(分钟)的函数关系式;(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?20.如图(1)在ABC中,AB＝3，DE＝2，AD＝2，BAC＝90°，DE//AB,将CDE沿DE折成如图(2)中C1DE的位置,点P在C1B上,且C1P＝2PB。(1)求证:PE//平面ADC1;(2)若ADC1＝60°,求三棱锥PADC1的体积解：21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若不等式f(x)恒成立，求实数a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直曲线C1的参数方程为（t为参数a0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2有且只有一个公共点.（1）求a的值（2）设点M的直角坐标为a，若曲线C1与C3：（为参数）的交点为A,B两个不同的点，求｜MA｜·｜MB｜的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当m时，解不等式f；（2）若不等式()3fxx对任意的x恒成立，求实数m的取值范围23、（1）