山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题（每题5分，共12题，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)2.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．abcB．cabC．bacD．bca3.若点M(a，)和N(b，)都在直线l：x＋y＝1上，则点P(c，)，Q(，b)和l的关系是()A．P和Q都在l上B．P和Q都不在l上C．P在l上，Q不在l上D．P不在l上，Q在l上4.已知直线mx＋y－1＝0在y轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则()A．m＝，n＝－2B．m＝，n＝2C．m＝，n＝－2D．m＝，n＝25.两直线l1：(m－1)x－y＋2＝0，l2：(2m－1)x＋(m＋1)y－3＝0互相平行，则实数m等于()A．－1＋B．－1－C．0或2D．－1±6.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D7.设a0，b0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－21b1c1a8.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为1∶4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是()A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm9.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－，2)B．(0,2)C．(－1,2)D．(0,1＋)10.圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦长的最大值为()A．2B．2C．D．111.已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，n＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠，则实数b的取值范围是()A．[－3，3]B．[－3，3]C．(－3，3]D．[－3，3)12.已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋k＝0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是()A．(－17，－7)B．(3,13)C．(－17，－7)∪(3,13)D．[－17，－7]∪[3,13]二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13.已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.14.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|＝________.15.已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是________．16.已知圆C过点(2,0)，圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－2被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为___________________________．三、解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．18.（12分）已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，－2)，C(－7,4)；(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求过点C且与直线AB平行的直线方程；(3)若点D(1，m2－2m＋5)，当m∈R时，求直线AD倾斜角的取值范围．19.（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．29x(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？20.（12分）已知以点tC2,t(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程.21.（12分）已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(x，y)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝2|PA|.(1)求动点P的轨迹方程C；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求⊙P半径取最小值时的P点坐标．22.（12分）已知⊙O：x2＋y2＝1和点M(4,2)．(1)过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；(2)求以点M为圆心且被直线y＝2x－1截得的弦长为4的⊙M的方程；(3)设P为(2)中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．PQPR高二年级期中考试文科数学答案选择题：BCAADCCDABCC填空题13.-1,114.21015.12,116.4422yx解答题：17【答案】(1)方法一⇒∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10................（5分）方法二设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数：⇒∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)当x∈[0,1]时，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即当x∈[0,1]时，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；当x＝0时，显然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；当x∈(0,1]时，若ax2＋x＋1≥0恒成立，则a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值为－2，∴a≥－2；当x∈(0,1]时，ax2＋x－1≤0恒成立，则a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值为0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范围为[－2,0)．......................(10分)18.(1)∵A(0,5)，B(1，－2)，C(－7,4)，∴BC的中点坐标为(－3,1)，∴中线的斜率为＝，∴中线所在直线的方程为y＝x＋5，即4x－3y＋15＝0.................(4分)(2)由已知可得AB的斜率为＝－7，∴与直线AB平行的直线的斜率也为－7，∴所求直线的方程为y－4＝－7(x＋7)，化为一般式可得7x＋y＋45＝0..........................(8分)(3)可得直线AD的斜率为＝m2－2m＝(m－1)2－1≥－1，∴直线AD倾斜角的取值范围为[0°，90°)∪[135°，180°)．.............................(12分)19.【答案】（1）每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大为2227m．（2）每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小为m48.【解析】(1设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy.方法一由于2x＋3y≥2＝2，∴2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由解得故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大为2227m．......................................6分方法二由2x＋3y＝18，得x＝9－y.∵x0，∴0y6，S＝xy＝y＝(6－y)·y.∵0y6，∴6－y0，∴S≤·2＝.当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5.(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.方法一∵2x＋3y≥2＝2＝24，∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由解得故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小为48m．....................................12分方法二由xy＝24，得x＝.∴l＝4x＋6y＝＋6y＝6≥6×2＝48.当且仅当＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6.故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小.20.【答案】(1)证明∵圆C过原点O，且|OC|2＝t2＋.∴圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为定值...........................................................................................(5分)(2)解∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，∴OC垂直平分线段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝................................................................................................(6分)∴＝t，解得t＝2或t＝－2...................................................................................(7分)当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|＝，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点，符合题意。.....................................(9分)当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，|OC|＝，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝.圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，舍去............................................................................(11分)∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5...........................................(12分)21【答案】(1)|PQ|＝2|PA|⇒＝2⇒3x2＋3y2－16x－8y＋21＝0...............................（4分)(2)∵|PQ|＝2|PA|，∴|PQ|min＝2|PA|min，而轨迹C的方程(x－)2＋(y－)2＝，圆心设为C(，)，半径r＝，而|PA|min＝r－|AC|＝－＝，因此|PQ|min＝.......................................................................................(8分)(3)依题意若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，⊙P半径取最小值时的P点坐标即线段OC与⊙C的交点．即OC：y＝x(0≤x≤)与⊙C的交点，⇔x2－20x＋21＝0⇔x＝⇒y＝，即P(，)．.....................................................(12分)22.【答案】(1)若直线l的斜率不存在，显然不合题意；设切线l方程为y－2＝k(x－4)，易得＝1，解得k＝∴切线l方程为y－2＝(x－4)．....................