山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理

2019-2020学年度第一学期高二年级期中考试（理科）数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角是（）．A．B．C．D．2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为()A．－6B．6C．－45D.453．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝94．直线a不平行于平面，且直线a，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与a异面B．内不存在与a平行的直线C．内存在唯一的直线与a平行D．内的直线与a都相交5．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．外离6．若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝07.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是错误!未找到引用源。,则它的表面积是（）（A）错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。（C）错误!未找到引用源。（D）错误!未找到引用源。8．用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A．324πR3B．38πR3C．525πR3D．58πR39、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM所成角为60°；（4）CN与AF垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（3）10．直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是()A．|b|＝2B．－1b1或b＝－2C．－1b≤1D．－1b≤1或b＝－211．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条B．4条C．8条D．12条12．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是()A．[－22，22]B．(－22，22)C．[－2,2]D．(－2,2)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若直线3x+y-3=0与直线6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为14．在正四棱柱1111DCBAABCD中，若ABAA2＝1，则异面直线11ADBA与所成角的余弦值为15.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则圆C的方程为________________．16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分，共70分）17．已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．（1）若直线l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；（2）若点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．18．已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若点为圆上的一个动点，求的最值.19．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥A′－BC′D．求：(1)求三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥A′－BC′D的体积．20.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．21．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，是否存在实数m，满足OP⊥OQ，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．22．如图，圆．（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线m与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得直线m绕着点M转动时，恒有？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．高二期中考试（理科）数学试题答案一、DBCBCDAACDBC二、544122yx41三、简答题17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l与x+3y﹣1=0垂直，则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），即3x﹣y﹣5=0；…………………………………………………………5分（2）由（1）知直线l过P（2，1），若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，故所求直线方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．…………………………………10分18.（1）由，得中点为，，所以的垂直平分线为联立，得，则，圆的半径为，所以圆的方程为…………………………………6分（2）可以看成是点与连线的斜率直线的方程为，即当直线为圆的切线时，有，解得所以的最大值为，最小值为0…………………………………12分19.【解】(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴六个面都是正方形，∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝2a，∴S三棱锥＝4×34×(2a)2＝23a2，S正方体＝6a2，∴S三棱锥S正方体＝33.……………………………6分(2)显然，三棱锥A′－ABD、C′－BCD、D－A′D′C′、B－A′B′C′是完全一样的，∴V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝a3－4×13×12a2×a＝13a3.……………………………12分20.解：(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.又∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，又∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.……………………………6分(2)同理可证，CD∥平面EFGH.设EF＝x(0＜x＜4)，∵四边形EFGH为平行四边形，∴CFCB＝x4，则FG6＝BFBC＝BC－CFBC＝1－x4，∴FG＝6－32x.∴四边形EFGH的周长l＝2x＋6－32x＝12－x.又∵0＜x＜4，∴8＜l＜12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)．…………………………………12分21．解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；…………………………………5分（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．……………………………………………………………12分22.试题解析：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．…………………………4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.…………………………12分