山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理

2018～2019学年第二学期高一年级期末考试数学理科一、选择题（共12个小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1、各项均为正数的等差数列{}na中，268722aaa，则7a（）A．2B．4C．16D．02、已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=（）A．52B．7C．6D．423、在ABC中，o60A，43a，42b，则B等于()A.o45B.o135C.o45或o135D.以上答案都不对4、已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（，﹣）5、在数列na中，已知11a1,21nnaa则其通项公式为na＝（）A．21nB．-121nC．2n－1D．2（n－1）6、已知向量(3,2)a，(,1)bxy且a∥b，若,xy均为正数，则32xy的最小值是（）A．24B．8C．83D．537、若a,b为实数,且2ab,则33ab的最小值为()A.18B.6C.23D.4238、已知,均为锐角，53cos,sin1335，则cos6=（）A.3365B.6365C.3365D.63659、数列{an}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2B．﹣1C．2D．10、数列na是等差数列，若11011aa，且它的前nSn项和有最大值，那么取得当nS最小正值时，n值等于（）A．11B．17C．19D．2111、设数列na的通项公式为2nanbn，若数列na是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）A．1,B．2,C．3,D．9,212、若两个正实数,xy满足112xy，且不等式2xymm有解，则实数m的取值范围是（）A.1,2B.C.,12,D.,14,二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、要得到函数2sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点向左平移个单位长度.14、在△ABC中，若2222sin(),sin()abABABab则△ABC的形状一定是15、设yx,为实数，若5422xyyx则yx2的最大值是16、已知，则使f（x）﹣ex﹣m≤0恒成立的m的范围是．三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、已知集合2{|680}Axxx，{|30}Bxxaxa.（1）若ABB，求实数a的取值范围；（2）若{|34}ABxx，求实数a的值.18、已知锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc,且2coscosabBcC.（1）求角C的大小；（2）求函数sinsinAB的值域.19、已知等差数列na的公差为2，且1a，12aa，142aa成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列12nna的前n项和为ns，求证：6ns．20、为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间40,45，45,50，50,55，55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间45,50上的女生数与体重在区间50,60上的女生数之比为4:3.(1)求,ab的值；(2)从样本中体重在区间50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.21、若数列na的前n项和nS满足2nnSan.(1)求证：数列1na是等比数列；(2)设2log1nnba，求数列11nnbb的前n项和nT22、记nS为差数列na的前n项和，已知，21224aa.11121S(1)求na的通项公式；(2)令121nnnbaa，12......nnTbbb，若240nTm对一切*nN成立，求实数m的最大值.2018～2019学年第二学期高一年级期末考试数学理科（答案）一、选择题1-5：BAAAA6-10：BBADC11-12：CC二、填空题13：3；14：等腰或直角三角形；15：22；16：[2，+）三、解答题17：解：，（1），，时，，2{34aa，计算得出时，，显然A？B;时，，显然不符合条件，时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a值为3.18：解：（1）由2coscosabBcC，利用正弦定理可得2sincossincossincosACBCCB，可化为2sincossinACsinCBA，1sin0,cos2AC0,,23CC.（2）sincossin3yABAsinA31sincossin3226AAAsinA，2,032ABA，62A，23,,136362AsinA，3,32y.19：解：（1）数列na为等差数列，所以：2112aada，41136aada，1a，因为12aa，142aa成等比数列，所以：2121142aaaaa，解得：11a，所以：12121nann（）.（2）已知112122nnnan，0111321222nnnS①12113212222nnnS②，①-②得：1111121122222nnnnS421322nnn2332nn，所以：12362nnnS，由于1n，所以：12302nn，所以6Sn.20：解：(1)样本中体重在区间45,50上的女生有520100aa(人)，样本中体重在区间50,60上的女生有0.025201000.02bb(人)，依题意，有41001000.023ab，即40.023ab，①根据频率分布直方图可知0.020.0651ba，②解①②得0.08a，0.04b.(2)样本中体重在区间50,55上的女生有0.045204人，分别记为1234,,,AAAA，体重在区间55,60上的女生有0.025202人，分别记为12,BB，从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：12,AA，13,AA，14,AA，11,AB，12,AB，23,AA,24,AA，21,AB，22,AB，34,AA，31,AB，32,AB，41,AB42,AB，12,BB.其中体重在55,60上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：11,AB，12,AB，21,AB，22,AB，31,AB，32,AB，41,AB42,AB，12,BB.记“从样本中体重在区间50,60上的女生中随机抽取两人，体重在区间55,60上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则93155PM.21：解：（1）当1n时，11121aSa，计算得出11a，当1n时，根据题意得，1121nnSan，所以111221221nnnnnnSSananaa，即121nnaa1121nnaa，即1121nnaa，数列1na是首项为-2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，11222nnna，12nna，22log1log2nnnban1111111nnbbnnnn，则1111111...1223111nnTnnnn22：解：(1)∵等差数列na中，21224aa，11121S.∴76224{11121aa，解得7612{11aa.7612111daa，*665,naandnnN.(2)1211116767nnnbaannnn11111111117889910677777nnTnnnn，nT是递增数列，n1156TT，*240,nTmnN对一切成立，24324min567nmT∴实数m的最大值为37.