山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第四次月考试题 文

2018-2019学年第二学期高一年级月考四文科数学一选择题（每小题5分，共60分）1.在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝45°，则满足条件的三角形有()A．1个B．2个C．0个D．无法确定2.在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanA·tanB，则C等于()A.π3B.2π3C.π6D.π43.已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于()A．150°B．90°C．60°D．30°4已知an＝n－1n＋1，那么数列{an}是()A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列5在等差数列na中，22a，3104,aa则＝（）A．18B．16C．14D．126已知在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10等于()A．100B．210C．380D．4007．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝12，2an＋1＝1an＋1an＋2(n∈N*)，则该数列的通项为()A．an＝1nB．an＝2n＋1C．an＝2n＋2D．an＝3n8等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是()A．5B．6C．7D．89已知{}na是等比数列，且0na，243546225aaaaaa，那么35aa（）A．10B．15C．6D．510已知等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，则a6＋a7等于()A．2B．22C．4D．4211、设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6等于()A．31B．32C．63D．6412.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是()A．3B.932C．33D.332二填空题（每题5分，共20分。）13在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.14在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________.15函数y＝32sin2x＋cos2x的最小正周期为________．16已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是三、解答题（本大题共6道题，共70分。）17（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知.11,2,cos4abC(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)18（12分）已知函数f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)在π6，2π3上的单调区间19（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cosB的值．20（12分）在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.21（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2A－B2＋4sinAsinB＝2＋2.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．22（12分）已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．高一数学文科第二学期月考四试题答案选做题（1—12）BADCABABDCCD填空题13.10,14.4或－4.,15.π,16.2＜x＜2217（10分）（1）∵22212cos1444,4cababC∴2c.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.（2）∵1cos,4C∴22115sin1cos1().44CC∵15sin154sin,.28aCAc∵,acAC，故A为锐角.∴22157cos1sin1().88AA∴71151511cos()coscossinsin.848416ACACAC18（12分）(1)f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x＝cosxsinx－32(1＋cos2x)＝12sin2x－32cos2x－32＝sin2x－π3－32，[4分]因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32.[6分](2)当x∈π6，2π3时，0≤2x－π3≤π，[7分]从而当0≤2x－π3≤π2，即π6≤x≤5π12时，f(x)单调递增，[9分]当π2≤2x－π3≤π，即5π12≤x≤2π3时，f(x)单调递减．[11分]综上可知，f(x)在π6，5π12上单调递增；在5π12，2π3上单调递减．[12分]19（12分）(1)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)由题设有b2＝ac，c＝2a，∴b＝2a.由余弦定理得cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a24a2＝34.20（12分）解;(1)设{an}的公比为q，依题意得a1q＝3，a1q4＝81，解得a1＝1，q＝3.因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝n（b1＋bn）2＝n2－n2.21（12分）解(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sinAsinB＝2＋2，化简得－2cosAcosB＋2sinAsinB＝2，故cos(A＋B)＝－22，所以A＋B＝3π4，从而C＝π4.(2)因为S△ABC＝12absinC，由S△ABC＝6，b＝4，C＝π4，得a＝32.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c＝10.22（12分）解证明因为an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝1an－1(n∈N*)，所以bn＋1－bn＝1an＋1－1－1an－1＝1－1an－1－1an－1＝anan－1－1an－1＝1.又b1＝1a1－1＝－52.所以数列{bn}是以－52为首项，1为公差的等差数列．(2)解由(1)知bn＝n－72，则an＝1＋1bn＝1＋22n－7.设f(x)＝1＋22x－7，则f(x)在区间(－∞，72)和(72，＋∞)上为减函数．所以当n＝3时，an取得最小值－1，当n＝4时，an取得最大值3.