山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 理

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()A．330°B．210°C．150°D．30°2．若sinα＝33，π2απ，则sinα＋π2＝()A．－63B．－12C.12D.633．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B.2sin1C．2sin1D．sin24．为了得到函数sin26yx的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度5．化简12sin(2)cos(2)得()A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±cos2－sin26．函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z7．已知sinπ4＋α＝32，则sin3π4－α的值为()A.12B．－12C.32D．－328．若xxf2cos3)(sin，则)(cosxf等于()A．x2cos3B．x2sin3C．x2cos3D．x2sin39．函数y＝cos2x＋sinx－π6≤x≤π6的最大值与最小值之和为()A.32B．2C．0D.3410．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为()B.32C．－32A．－12D.1211.已知函数,0)sin()(AxAxf)2||,0在一个周期内的图象如图所示．若方程mxf)(在区间],0[上有两个不同的实数解21,xx，则21xx的值为（）A．3B．32C．34D．3或3412．已知函数f(x)=f(x),且当)2,2(x时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知sinπ4－α＝m，则cosπ4＋α＝________.14．已知f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－2)＝4，则f(π＋2)＝________.15．已知f(x)的定义域为(0,1]，则f(sinx)的定义域是________．16．已知,24,81cossin且则sincos.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．(12分)已知、是关于x的方程的两个根.(1)求的值;(2)求的值.19．(12分)已知函数f(x)＝3sinx＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．20．(12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R其中0≤φ≤π2的图象与y轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间；(3)求使y≥1的x的集合．21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)，在同一周期内，当x＝π12时，f(x)取得最大值3；当x＝7π12时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈－π3，π6时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．22．(12分)某港口水深y(米)是时间单位:小时)的函数,下表是水深数据:t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.(1)试根据数据表和曲线,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)数学（理数）答案1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.B11.A12.D13.m14.－215.(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z16.2317.解：（1）；.（2），又是第三象限角,，.18.解：解:由已知原方程判别式,解得或.又,即.或(舍去)..(1)由诱导公式可得.(2)19.解：(1)列表如下：x－π4π43π45π47π4x＋π40π2π3π22πsinx＋π4010－103sinx＋π4030－30描点画图如图所示．(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π，对称轴为x＝π4＋kπ，k∈Z，单调递增区间为－3π4＋2kπ，π4＋2kπ(k∈Z)，单调递减区间为π4＋2kπ，5π4＋2kπ(k∈Z)．20.解：(1)因为函数图象过点(0，1)，所以2sinφ＝1，即sinφ＝12.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y＝2sinπx＋π6，所以当－π2＋2kπ≤πx＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，即－23＋2k≤x≤13＋2k，k∈Z时，y＝2sinπx＋π6是增函数，故y＝2sinπx＋π6的单调递增区间为－23＋2k，13＋2k，k∈Z.(3)由y≥1，得sinπx＋π6≥12，所以π6＋2kπ≤πx＋π6≤5π6＋2kπ，k∈Z，即2k≤x≤23＋2k，k∈Z，所以y≥1时，x的集合为x|2k≤x≤23＋2k，k∈Z.21.解：(1)由题意，A＝3，T＝27π12－π12＝π，ω＝2πT＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，得φ＝π3＋2kπ，k∈Z，又因为－πφπ，所以φ＝π3.所以f(x)＝3sin2x＋π3.(2)由π2＋2kπ≤2x＋π3≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π6＋2kπ≤2x≤7π6＋2kπ，k∈Z，则π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为π12＋kπ，7π12＋kπ(k∈Z)．(3)由题意知，方程sin2x＋π3＝m－16在－π3，π6上有两个根．因为x∈－π3，π6，所以2x＋π3∈－π3，2π3.所以m－16∈32，1.所以m∈[33＋1，7)．22.解：(1)根据数据,，,,,,将点代入可得函数的表达式为;(2)由题意,水深,即,,,,1,或;所以,该船在至或至能安全进港.若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.