山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则M∩N等于()A．{x|1＜x＜2}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|－2≤x＜1}2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3.把45化为二进制数为（）A.101101(2)B.101111(2)C.111101(2)D.110101(2)4.已知函数33,0()log,0xxfxxx，则f(－1)·f(127)+f(f(12))=（）A．12B．12C．13D．145.甲，乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲，乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲，乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有()A．＞，＜B．＝，＜C．＝，＝D.＝，＞．6.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[1,3]D．[0,4]高一数学期末第1页共4页7.若函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)B．(－∞，1－)∪(1＋，＋∞)C．[，]D．(，)8.在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为()A．B．1－C．D．1－9.已知1≤a≤3,2≤b≤5，则方程x2－bx＋a2＝0有实数解的概率是()A．B．C．D．10.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A．B．C．D．11.已知a0，b＞0且a≠1，b≠1，若，则()A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞012.已知函数f(x)＝(a0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A．B．C．∪D．∪二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4，当x＝－1时的值时，v2的结果是________．14.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的两球同色”，B＝“取出的2球中至少有一个黄球”，C＝“取出的2球至少有一个白球”，D＝“取出的两球不同色”，E＝“取出的2球中至多有一个白球”．下列判断中正确的序号为________．①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件：④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝log1abP(C)．15.函数y＝的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．(1)①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6(2)①y＝0；②x0？；③y＝x＋6(3)①y＝x2＋1；②x0？；③y＝0(4)①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝016.已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________．三、解答题17.（本小题10分）.(1)化简：；(2)化简：；18.（本小题12分）设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．19.（本小题12分）从3名男生和2名女生中任选了2人参加演讲比赛，计算：(1)所选2人都是男生的概率；(2)所选2人中恰有1名女生的概率；(3)所选2人中至少有1名女生的概率.20.（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求线性回归方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)21.（本小题12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格；(2)规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．22.（本小题12分）.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝.(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.高一数学期末答案解析1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.D8.A9.A10.D11.D12.C【解析】由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0a1.又由f(x)在R上单调递减，则⇒≤a≤.如图所示，在同一坐标系中作出函数y＝|f(x)|和y＝2－x的图象．由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－x有且仅有一个解．故在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－x同样有且仅有一个解．当3a2，即a时，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)；当1≤3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件．综上所述，a∈∪.故选C.13.614.①15.(4)16.(0,1)∪(9，＋∞)17.(1)原式＝＋22×33＝112；(2)＝5×(－4)×;18.【答案】(1)当m＋12m－1，即m2时，B＝∅，满足B⊆A.当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，只需即2≤m≤3.综上，当B⊆A时，m的取值范围是{m|m≤3}．(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴集合A的非空真子集个数为28－2＝254.(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴当B＝∅，即m＋12m－1，得m2时，符合题意；当B≠∅，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，或解得m4.综上，所求m的取值范围是{m|m2或m4}．19.【答案】从5名学生中选2人，共有10种不同选法.(1)“所选2人都是男生”为事件A，则事件A有3种基本事件，∴P(A)＝.(2)记“所选2人中恰有1名女生”为事件B，则事件B有3×2＝6种基本事件，∴P(B)＝＝.(3)记“所选3人中至少有1名女生”为事件C，则事件A与事件C是对立事件.所以P(C)＝1－P(A)＝.故所选3人都是男生的概率为，所选3人中恰有1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为.20(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而线性回归方程为＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20＋361.25，当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．21.【答案】解(1)①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24；(2)(×0.24＋0.24)×800＝288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．(3)由流程图得S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81，即输出S的值为81.22.【答案】解(1)因为当x≥0时，f(x)＝，所以当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝.所以f(x)＝(2)当x≥0时，f(x)＝＝2－，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数.又f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.(3)由题知不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0等价于f(k－3t2)≤f(－t2－2t)，又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以k－3t2≤－t2－2t，即2t2－2t－k≥0，即对一切t∈R，恒有2t2－2t－k≥0，所以Δ＝4＋8k≤0，解得k≤－.