山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则()A．p或q为假B．q为假C．q为真D．不能判断q的真假2．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A．1B．15C．35D．753．设P是椭圆x2169＋y2144＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于()A．22B．21C．20D．134．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.22，0B.52，0C.62，0D．(3，0)6．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7.“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是()．A．相切B．相交且过圆心C．相交但不过圆心D．相离9.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别为A1D1和AA1的中点,则下列四种说法中正确的个数为()①C1M∥AC;②BD1⊥AC;③BC1与AC所成的角为60°;④CD与BN为异面直线.A.1B.2C.3D.410．已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()．A．B．C．D．11.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.B.C.3D.212．已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．命题“若|x|1，则x1”的否命题是命题.(填“真”或“假”)14．若抛物线y2＝2px(p0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝15．已知函数，则16．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝π2，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1所成的角．19．(本小题满分12分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．21．(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，△ABC，△ACD都为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ACD＝90°，△PAC是边长为2的等边三角形，PB＝2，E为PA的中点.(1)求证：BE⊥平面PAD；(2)求二面角C－PA－D的余弦值．22．(本小题满分12分)设，其中（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求a的取值范围。高二理科数学期末试卷答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)BDABCBCCCDBC二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13。真14。221516。102.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)¬p：∃m∈R，使方程x2＋x－m＝0无实数根．2分若方程x2＋x－m＝0无实数根，则Δ＝1＋4m0，∴m－14，∴¬p为真．5分(2)¬q：∀x∈R，使得x2＋x＋10．7分∵x2＋x＋1＝(x＋12)2＋340，∴¬q为真．10分18．(本小题满分12分)(1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1⊄平面BC1D，OD⊂平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系B－xy．则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．∴AB1→＝(0，－2,2)、BC1→＝(2,0,2)．cos〈AB1→，BC1→〉＝AB1→·BC1→|AB1→|·|BC1→|＝0＋0＋422×22＝12，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ＝12，∵θ∈(0，π2)，∴θ＝π3．12分19．(本小题满分12分)(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝kx－1y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0．Δ＝16k2＋160，故x1＋x2＝2k2＋4k2．所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝4k2＋4k2．由题设知4k2＋4k2＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1．因此l的方程为y＝x－1．6分(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5．设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则y0＝－x0＋5，x0＋12＝y0－x0＋122＋16.解得x0＝3y0＝2或x0＝11，y0＝－6.因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144．12分20.(本小题满分12分)解：(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，得，b＝－2.f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以函数f(x)的增区间为和(1，＋∞)，减区间为.6分(2)f(x)＝x3－x2－2x＋c，x[－1,2]，当时，为极大值，而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值，要使f(x)＜c2(x[－1,2])恒成立．只需c2＞f(2)＝2＋c，解得c＜－1或c＞2.所以c的取值范围是c＜－1或c＞2.12分21．(本小题满分12分)(1)证明：△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，AC＝2BC，∴BC∥AD，AB＝BC＝2，∵E为PA的中点，且AB＝PB＝2，∴BE⊥PA，在△PBC中，PC2＝PB2＋BC2，∴BC⊥PB．又∵BC⊥AB，且PB∩AB＝B，∴BC⊥平面PAB．∵BC⊂平面PAB，∴BE⊥BC，又∵BC∥AD，∴BE⊥AD，又∵PA∩AD＝A，∴BE⊥平面PAD．5分(2)由(1)可知BC，AB，BP两两垂直，以B为原点，BC，AB，BP分别为x，y，轴，建立空间直角坐标系，则A(0，2，0)，B(0,0,0)，C(2，0,0)，P(0,0，2)，则AC→＝(2，－2，0)，AP→＝(0，－2，2)．设平面PAC的一个法向量为m＝(x，y，)，则m·AC→＝0，m·AP→＝0，∴x－y＝0，y－z＝0，∴取m＝(1,1,1)又由(1)知BE⊥平面PAD，故BE→＝(0，22，22)为平面PAD的一个法向量，∴cos〈m，BE→〉＝23＝63，故二面角C－PA－D的余弦值为63．12分22．(本小题满分12分)解：对求导得①……………2分（1）当时，若解得……………4分综合①,可知所以,是极小值点,是极大值点.……………8分（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a0，知在R上恒成立，……………10分因此由此并结合，知。所以a的取值范围为……………12分