山西省实验中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）

山西省实验中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知5sin2425，，，则tan2A.2B.2C.12D.12【答案】D【解析】【分析】先求出cos2，再求tan2的值得解.【详解】由题得22，所以252cos21()555，所以sin21tan2cos22.故选：D【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.函数32()292fxxx在-4,2上的最大值和最小值分别是A.252，B.5014，C.502，D.5014，【答案】C【解析】【分析】求导分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数()fx在区间[4，2]上的最大值和最小值．【详解】函数32()292fxxx，2()618fxxx，当[4x，3)或(0x，2]时，()0fx，函数为增函数；当(3,0)x时，()0fx，函数为减函数；由(4)14f，(3)25f，(0)2f，f（2）50，故函数32()292fxxx在区间[4，2]上的最大值和最小值分别为50，2，故选：C．【点睛】本题主要考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值，是基础题.3.在ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足12ANNM，则BNuuurA.1566ACABB.5166ACABC.1566ACABD.5166ACAB【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的加法和减法法则求解.【详解】由题得12121()()23232BNBMMNBCMAACABABAC=1566ACAB.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.曲线ln2(0)yaxa在1x处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为()A.2B.2C.4D.8【答案】B【解析】【分析】先求出曲线在1x处的切线方程，然后得到切线与两坐标轴的交点坐标，最后可求得围成的三角形的面积．【详解】由ln2yfxax，得afxx，∴1fa，又12f，∴曲线ln2(0)yaxa在1x处的切线方程为2(1)yax，令0x得2ya；令0y得21xa．∴切线与坐标轴围成的三角形面积为1212(2)1(2)1422Saaaa，解得2a．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义及直线与坐标轴的交点坐标，考查计算能力，属于基础题．5.记cos80k，那么tan100（）A.21kkB.21kkC.21kkD.-21kk【答案】A【解析】试题分析：222801801801sincoscosk＝＝＝，所以801008080sintantancos21kk＝，故选A.考点：弦切互化.6.由曲线22yxx与直线yx所围成的封闭图形的面积为（）A.16B.13C.56D.23【答案】A【解析】【分析】作出图形，得到被积函数与被积区间，然后利用定积分计算出封闭图形的面积.【详解】略在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，由22,xxx解得两个交点坐标为1,0和0,0，利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为：023201111111((2)()()32326Sxxxdxxx，故选：A.【点睛】本题考查利用定积分计算出函数图象所围成的封闭区域的面积，解题的关键就是要弄清楚被积函数与被积区间，考查运算求解能力，属于中等题.7.若函数()fx的导函数的图像关于原点对称，则函数()fx的解析式可能是（）A.()3cosfxxB.32()fxxxC.()12sinfxxD.()xfxex【答案】A【解析】【分析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【详解】A中'()3sinfxx为奇函数，B中2'()32fxxx非奇非偶函数，C中'()2cosfxx为偶函数，D中'()xfxe+1非奇非偶函数．故选A．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质．8.若1sin()43，则sin2A.89B.79C.79D.89【答案】C【解析】【分析】先求出cos(2)2的值，再求sin2的值得解.【详解】由题得227cos(2)cos2)12sin)124499（（，所以7sin29，所以7sin29.故选：C【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知函数3sinxcosx0fx最小正周期为，则函数fx的图象（）A.关于直线12x对称B.关于直线512x对称C.关于点,012对称D.关于点5,012对称【答案】D【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx,再根据周期求出w，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx，因为2,2,()2sin(2).6wfxxw对于选项A,把12x代入函数得(=2sin()321266f），所以选项A是错误的；对于选项B,把512x代入函数得55(=2sin()021266f），所以选项B是错误的；对于选项C,令2,,.6212kxkkzx无论k取何整数，x都取不到12,所以选项C是错误的.对于选项D,令2,,.6212kxkkzx当k=1时，512x，所以函数的图像关于点5,012对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.10.已知曲线yfx在5,5f处的切线方程是5yx，则5f与'5f分别为()A.5，1B.1，5C.1，0D.0，1【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）．【详解】由题意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．11.0函数()sinsin22xxfx在[]43,上单调递增，则的范围是A.20,3B.30,2C.0,2D.2,【答案】B【解析】【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到的不等式组，解之即得解.【详解】由题得111()=sincossinx222fxwxwxw，所以函数的最小正周期为2Tw,因为函数()sinsin22xxfx在[]43,上单调递增，所以24w324w4，又w＞0，所以302w.故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.若P是函数()(1)ln(1)fxxx图象上的动点，点(1,1)A，则直线AP斜率的取值范围为（）A.[1,)B.[0,1]C.1(,]eeD.1(,]e【答案】A【解析】【详解】由题意可得：'ln11fxx，结合函数的定义域可知，函数在区间11,1e上单调递减，在区间11,e上单调递增，且1111fee，绘制函数图象如图所示，当直线与函数图象相切时直线的斜率取得最小值，设切点坐标为000,1ln1xxx，该点的斜率为0ln11kx，切线方程为：00001ln1ln11yxxxxx，切线过点1,1，则：000011ln1ln111xxxx，解得：00x，切线的斜率0ln111kx，综上可得：则直线AP斜率的取值范围为1,.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数sin(2)cos(2)63yxx的振幅是________。【答案】2【解析】【分析】先化简函数，再求函数的振幅得解.【详解】由题得3113sin2cos2cos2sin22222yxxxx=3sin2cos22sin(2)6xxx所以函数的振幅是2.故答案为：2【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦，考查三角函数的振幅，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知非零向量,ab满足2,()ababb，设a与b的夹角为，则_______。【答案】23【解析】【分析】由()abb得+=0abb（），化简即得解.【详解】由()abb得+=0abb（），所以22+=02||||cos||0abbbbb，，所以1cos,2所以2=3.故答案为：23【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15.若存在正数x使21xxa成立，则a的取值范围是__________．【答案】1,【解析】若存在正数x使21xxa成立，则12xax.令1,02xfxxx.易知函数单调递增，所以01fxf所以有1a.16.已知函数()tanfxxx，非零实数，是函数()fx的两个零点，且，则()sin()()sin()___________。【答案】0【解析】【分析】先由已知得cossin=sincos，再化简()sin()()sin()代入得解.【详解】由题得tan,tan,tantan.所以sinsin=cossin=sincoscoscos，由题得()sin()()sin()-2cossin2sincos=0故答案为：0【点睛】本题主要考查零点的定义和同角的三角函数的关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数sin4fxAx，xR，且53122f.（1）求的值；（2）若32ff，0,2，求34f.【答案】（1）3A；（2）304.【解析】【分析】（1）将512x代入函数fx的解析式求出A的值；（2）先利用已知条件32ff，结合两角和与差的正弦公式求出的某个三角函数值，然后将34x代入函数fx的解析式，并结合诱导公式对34f进行化简，最后利用同角三角函数的基本关系求出34f的值.【详解】（1）55233sinsinsinsin1212433322fAAAAA，所以3A，3sin4fxx；（2）3sin3sin44ff33si