山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题

山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共36分）1.)320cos(等于（）A.21B.23C.21-D.23-2.设cba,,为实数，且0ba，则下列不等式正确的是()A.22bcacB．b1a1C.baabD．aba23.已知数列}{an是递增的等比数列，nS是其前n项和，若3361aa，3252aa，则5S（）A.62B.48C.36D.314.已知非零向量a与b的夹角为32，且2|2|,1||bab，则||a（）A.1B.2C.3D.325.下列选项中，使不等式21xxx成立的x的取值范围是（）A.)1,0(B.)1-,-(C.)0,1-(D.)，1(6.若ABC中，CBABA2sin)sin()sin(，则此三角形的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7.在ABC中，34,tan,5||,3||BCABBCAB，则CBAC（）A.16B.-16C.9D.-98.已知)2,0(，12cos2sin2，则sin（）A.51B.55C.33D.5529.如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且DMAD,N是线段BD上的动点，过点N作AM的垂线，垂足为H，当MNAM最小时，HC=()A.ADAB4341B.ADAB2141C.ADAB4321D.ADAB214310．已知在ABC中，内角CBA，，的对边分别为60，,,Acba，34b，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是()A．340aB．6aC．34或6aaD．340a11.ABC的内角CBA，，的对边分别为cba,,，已知CcBbAasin4sinsin，41cosA，则cb（）A.6B.5C.4D.312.已知函数)sin(2)(xxf)2||,60(的图象经过点)2,6(和)2-,32(.若函数mxfxg)()(在区间]0,2[上有唯一零点，则m的取值范围是A．]1,1(B．]21,21(}1{C．)1,2[D.]1,1(}2{二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知0,0ba，若ba,2,依次成等比数列，则ba4的最小值为.14.已知函数)3sin(3)(xxf，若6)()(21xfxf，则)(21xxf的值为.15.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转4后经过点)1,2(P，则2cos的值是.16.已知数列}{an满足nnnnaaaaa21,3211，设11log2nnnaab，则数列}{bn的前8项和为.三、解答题（17-20题每小题10分，21题12分，共计52分）17.已知等差数列}{an的前n项和为nS，且42852aaa，3,2a的等比中项为4.（1）求数列}{an的通项公式；（2）设nnSnb，求数列}b{b1nn的前n项和为nT.18.设函数Rxxxf,sin)(.（1）已知)2,0[.函数)(xf是偶函数，求的值；（2）求函数22)]4([)]12([xfxfy的值域.19.已知AB两地相距km120，汽车从A地匀速行驶到B地，速度)/(hkmv]120,0(，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度)/(hkmv的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度)/(hkmv的函数；并求出当2001,50ba时，汽车应以多大速度行驶，才能使全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧,运输成本会发生一些变化,那么当2001,2169ba时,此时汽车的速度应调整为多大,才会使得运输成本最小.20.已知ABC中，角CBA，，的对边分别为120，,,Ccba.（1）若ba2，求Atan的值；（2）若ACB的平分线交AB于点D，且1CD，求ABC的周长的最小值.21.已知}{na是递增数列，其前n项和为nS，11a，且)2)(12(10nnnaaS.（1）求数列}{an的通项公式；（2）是否存在*,,Nknm，使得knmaaa)(2成立？若存在，写出一组符合条件的knm,,；若不存在，说明理由；（3）设23nabnn，若对任意的*Nn，不等式321)11()11)(11(31521nbbbmn恒成立，求正整数m的最大值.山西大学附中2019—2020学年高二第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题答案考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（3×12=36分）123456789101112CBDBBABBCCAD二、填空题（3×4=12分）13.814.23315.32216.255三.解答题（4×10+12=52分）17.18.解：（1）由题可知，函数是偶函数，所以，即，整理，得，所以.因为，解得或.（2）由题可知：4分6分8分10分4分，因为，即，所以当时，，当时，，因此函数的值域为.19.解:(1)由题意知,汽车从A地匀速行驶到B地所用时间为v120,全程成本为]120,0(),(120120)(2vvabvvabvy；当2001,50ba时,当且仅当100v时取等号.所以汽车应以hkm/100的速度行驶,能使得全程运输成本最小.(2)当2001,2169ba时,)21692001(120vvy，由对勾函数的单调性可知120v时，y有最小值.所以汽车应以hkm/120的速度行驶,才能使得全程运输成本最小.8分10分5分2分4分7分10分20.21.解：（1），得，解得，或．由于，所以．因为，所以.4分7分8分10分1分故，整理，得，即．因为是递增数列，且，故，因此．故数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.（Ⅱ）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则．整理，得，①显然，左边为整数，所以①式不成立，故满足条件的正整数不存在．（Ⅲ），不等式可转化为．设，则.所以，即当增大时，也增大．3分4分6分7分8分10分要使不等式对于任意的恒成立，只需即可．因为，所以.即.所以，正整数的最大值为8．12分11分