山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期10月模块诊断试题

山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期10月模块诊断试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．四边相等的四边形2．如图所示，三棱台111ABCABC中，沿面1ABC截去三棱锥1AABC，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱台D．四棱台3．如图所示，若,,,GHMN分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GHMN是异面直线的图形有（）A．①②B．③④C．②④D．①③4．设、是两个平面，a、b是两条直线，下列推理正确的是（）A．ababB．aaabbC．ababD．abab5．如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，EF，分别是棱1AA和1BB的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点GH，，则HG与AB的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面6．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．48122B．18242C．36122D．362427．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于（）A．8B．9C．10D．118．如图，三棱锥PABC中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且2PEBFECFC，下列命题正确的是（）A．MNEFB．ME与NF是异面直线C．AC平面MNFED．直线ME、NF、AC相交于同一点9．在长方体1111ABCDABCD中，O是DB的中点，直线1AC交平面1CBD于点M，则下列结论正确的是（）①1C、M、O三点共线；②1C、M、A、C四点共面；③BBOC、、、11四点共面；④1D、D、O、M四点共面．A．①②③B．①②③④C．①②D．③④10．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．512B．3C．4D．611．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”111ABCABC，ACBC，若12AAAB，当“阳马”11BAACC体积最大时，则“堑堵”111ABCABC的表面积为（）A．442B．642C．842D．86212．如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E为棱1CC的中点，F为棱1AA上的点，且满足1:1:2AFFA，点F、B、E、G、H为过三点B、E、F的面BMN与正方体1111ABCDABCD的棱的交点，则下列说法错误．．的是（）A．HFBEB．三棱锥的体积14BBMNVC．直线MN与面11ABBA的夹角是45D．11:1:3DGGC二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.14．已知边长为1的菱形ABCD中，3A，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为________.15.一个圆锥的表面积为5，它的侧面展开图是圆心角为90的扇形，该圆锥的母线长为_______.16.如图，1111ABCD-ABCD为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①11CA平面DDBB11；②1BD平面1ACB；③1BD与底面11BCCB所成角的正切值是2；④过点1A与异面直线AD与1CB成60角的直线有2条.17．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．三、解答题（18-19题每小题10分，20-21题每题12分，共计44分）18．如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．求证：（1）直线PA∥面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．19．如下图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，1AA面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，//ECPD，且22PDADEC.（1）求证：//BE平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.21.如图，在三棱柱111CBAABC中，GFE,,分别为ABBACB,,1111的中点.(1)求证：平面//11GCA平面BEF;(2)若平面HBCGCA11，求证：H为BC的中点.山西大学附中2019—2020学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断数学试题答案考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（3×12=36分）123456789101112DBCBAAADCBBC二、填空题（4×5=20分）13.5014.8615.416.①②④17.6a三.解答题（2×10+21×2=44分）18.（1）在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PA∥DE，PA面DEF，DE⊂面DEF，因此PA∥面DEF．4分（2）△DEF中，DE＝12PA＝3，EF＝12BC＝4，DF＝5，∴DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF，6分又PA⊥AC，∴DE⊥AC．8分∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC．10分19.（1）证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1．∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1．5分（2）解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝12AC1＝52，CD＝12AB＝52，CE＝12CB1＝22，∴222552cosCED．∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为22510分20.（1）四边形ABCD为正方形//BCAD又AD平面PDA//BC平面PDA2分又//ECPD，PD平面PDA//EC平面PDA4分,ECBC平面BEC，ECBCC平面//BEC平面PDABE平面BEC//BE平面PDA6分（2）连接AC交BD于点O，连接POPD平面ABCD，AO平面ABCDAOPD又四边形ABCD为正方形AOBD,BDPD平面PBD，BDPDDAO平面PBD8分APO即为PA与平面PBD所成角9分2PDAD且PDAD22PA又221122222AOAC1sin2AOAPOPA6APO即PA与平面PBD所成角为：612分21.如图，，F分别为，的中点，，平面，平面，平面，2分又F，G分别为，AB的中点，，又，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，4分又，平面平面BEF；6分平面平面，平面平面，8分平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，10分则，得，为AB的中点，为BC的中点．12分