山西省沁县中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，且，若点是角终边上一点，则（）A．-12B．-10C．-8D．-62．已知tanθ＝2，θ为第三象限角，则sinθ＝()A．B．C．D．3．若，则tan()4()A．34B．2C．1D．124．如图所示，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）A．B．C．D．5．以下四组向量能作为基底的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ=（）A．B．C．D．7．在中，点是的中点，点在上且，交于点，设，则的值为（）A．B．C．D．8．已知3123,cos(),sin(),24135则（）A．B．C．D．9．要得到函数的图象,只需将函数的图象（）A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.C．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.D．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.10．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．11．设函数的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．图象C关于点（，0）对称C．图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间上是增函数12．已知函数，若有且仅有两个不同的实数，，使得则实数的值不可能为A．B．C．D．二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则22sincos______________.14．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是______．15．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．16．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，且．（1）求sinx、cosx、tanx的值．（2）求的值．18．已知函数，.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数()yfxm在上有两个零点，求实数的取值范围.19．在ABC中，60A，3AB，2AC，若2BDDC，AEACABR，且4ADAE．（1）求向量AB在向量CA方向上的投影．（2）求实数的值．20．，求的最大值．21．若向量的最大值为．(1)求的值及图像的对称中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围。22．已知．（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求β﹣α．沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．B3．B4．D5．B6．B7．D8．B9．D10．A11．B12．D二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．14．ω≤．15．816．12三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）；（2）.【详解】（1）∵，两边平方得：，∴，即；，∵sinxcosx＜0，而0＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，∴sinx﹣cosx＞0，则，结合得故（2）sin3x﹣cos3x＝（sinx﹣cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）．18．(1);(2).【解析】分析：第一问利用辅助角公式将函数解析式化简，利用求得函数的最小正周期，借助于正弦函数的增区间求得函数的单调增区间；第二问将问题转化为的图像与直线在区间上有两个交点，结合图像求得结果.详解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＝2sin，∴T＝π.函数单调递增。（2）函数在上有两个零点，即函数在有两个交点，所以.点睛：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有辅助角公式，函数的最小正周期，单调增区间，以及零点的个数问题向图像交点的个数问题的转化，结合图像求得结果，用到的解题思想为数形结合思想.19．（1）32；（2）311．试题解析：（1）13cos322ABA，∴AB在CA方向上投影为32．（2）ADACCDACDC，因为2BDDC，所以1122DCBDBCDC，所以13DCBC，所以1133ADACBCACACAB，整理得：2133ADACAB，因为AEACAB，所以21433ADAEACABACAB①，因为3AB，2AC，60A，所以3AB，2AC，1cos2A，代入①式，解得311．20．【详解】由题意，可得，因为，所以①当，即时，则时，取得最大值为；②当，即时，则时，取得最大值为；③当，即时，则时，取得最大值为m；故得的最大值为．21．(1)(2)【详解】因为的最大值为，所以，由得所以的对称中心为；(2)因为，所以即，因为不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范围为。22．