山西省祁县第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末试题

山西省祁县第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末试题考试时间：120分钟满分：150分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于()A.B.C.3D.2.在△ABC中,若sinAsinB,则A与B的大小关系为()A.ABB.ABC.A≥BD.A,B的大小关系不能确定3.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为()A.2B.3C.－2D.－34.若变量x，y满足约束条件则z＝2x+3y的最小值为()．A.17B.14C.5D.35.已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.1B.C.2D.6.设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6＝81，那么log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值是（）.A.30B.20C.10D.57.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（）.A.180B.108C.75D.638.若x＜a＜0，则一定成立的不等式是（）.A.x2＜ax＜0B.x2＞ax＞a2C.x2＜a2＜0D.x2＞a2＞ax9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.11.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为()A.海里/时B.海里/时C.海里/时D.海里/时12.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn，已知=,则等于()A.7B.C.D.二、填空题(共20分）13.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则角B的大小是__________．14.等比数列{an}中an＞0，且a5a6＝9，则log3a2＋log3a9＝_______________.15.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是_____________.16.在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝________．三解答题（70分）17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＋bcosA＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝25，b＝2，求△ABC的面积S.18.（12分）(1)已知x,y均为正数,且+=1,求x+y的最小值.(2)已知a3,求+a的最小值.19．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.20.（12分）在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn.21.（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米,池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.(1)求底面积并用含x的表达式表示池壁面积S;(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?22.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若a＝，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题AACCBBDBBAAD二、填空题13.14.215.－2≤a＜16.99.三、解答题17.解：(1)因为asinB＋bcosA＝0，所以sinAsinB＋sinBcosA＝0，即sinB(sinA＋cosA)＝0，由于B为三角形的内角，所以sinA＋cosA＝0，所以2sinA＋π4＝0，而A为三角形的内角，所以A＝3π4.(2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcosA，即20＝c2＋4－4c－22，解得c＝－42(舍去)或c＝22，所以S＝12bcsinA＝12×2×22×22＝2.18.答案：（1）(x+y)min=16.（2）+a的最小值是7.19解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10.解得d＝2.所以an＝2n－1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9.解得q2＝3.所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝3n－12.20.解：（1）设等比数列{an}的公比为q，依题意，得解得q＝2.故数列{an}的通项公式an＝2×2n－1＝2n.（2）由（1），得log2an＝n，log2an+1＝n+1，∴bn＝.∴Sn＝b1+b2+…+bn＝….21.解:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S,则有S1==1600(平方米),则池底长方形宽为米,所以S=6x+6×=6(x+)(x0).(2)设总造价为y,则y=150×1600+120×6(x+)≥240000+57600=297600,当且仅当x=,即x=40时取等号,即x=40时,总造价最低为297600元.22..解析：解：（1）因为，所以(2c－b)·cosA＝a·cosB．由正弦定理，得(2sinC－sinB)·cosA＝sinA·cosB，整理得2sinC·cosA－sinB·cosA＝sinA·cosB．所以2sinC·cosA＝sin(A+B)＝sinC．在△ABC中，0＜C＜π，所以sinC≠0.所以cosA＝，又0＜A＜π，故A＝.（2）由（1）得A＝，又a＝，则cosA＝，整理得b2+c2＝bc+20.由基本不等式，得b2+c2≥2bc，则bc+20≥2bc，所以bc≤20，当且仅当b＝c时等号成立，故三角形的面积S＝.所以三角形面积的最大值为.