山西省平遥县和诚补习学校2019-2020学年高二数学8月月考试题

和诚中学2019-2020学年高二8月月考数学试卷时间：120min总分：100一、单选题（每题5分，共60分)1．cos40sin80sin40sin10的值等于（）A．12B．32C．12D．322．已知1in32s，则sin2（）A．829B．223C．429D．2293．已知全集UR，集合20Axxx，2log11Bxx，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．2,1B．1,01,2C．(2,1][0,1]D．(0,1)4．设12log3a，0.213b，132c则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac5．函数12logsin24yx的单调递减区间为（）A．3,88kkkZB．3,88kkkZC．,4kkkZD．,88kkkZ6．已知函数257lg66yxx的零点是1tanx和2tanx（,均为锐角），则（）A．π6B．π4C．π3D．π27．函数图象交点的横坐标所在区间是()A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（1，5）8．已知函数()cos(sin)fxx，()sin(cos)gxx，则下列说法正确的是（）A．()fx与()gx的定义域都是[1,1]B．()fx为奇函数，()gx为偶函数C．()fx的值域为[cos1,1]，()gx的值域为[sin1,sin1]D．()fx与()gx都不是周期函数9．角的终边上一点(,2)(0)Paaa，则2sincos（）A．55B．55C．55或55D．355或35510．平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A，将其终边绕O点逆时针旋转34后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）A．425B．7210C．7210D．21011．已知函数sin3cos0xfxx，若集合10xfxx，中含有4个元素，则实数的取值范围是A．19962，B．31926，C．72526，D．7562，12．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为512（510.6182，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm，肚脐至足底长度为103cm，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（）A．身材完美，无需改善B．可以戴一顶合适高度的帽子C．可以穿一双合适高度的增高鞋D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子二、填空题（每题5分，共20分)13．已知1sin3，是第二象限角，则sin()4__________．14．55cossin1616sincos1616_____．15．在平面直角坐标系xoy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,3)，则cos23______16．若曲线21xy与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是_______．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分)17．求函数3sin26yx的周期，振幅，单调区间，最值．18．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.19．已知函数()sin3cosfxxx．（1）若(0,)x，()0fx，求x；（2）当x为何值时，()fx取得最大值，并求出最大值．20．已知log1log10,1aafxxxaa且(1)求fx的定义域；(2)判断fx的奇偶性并予以证；(3)求使fx0成立的x的取值范围.21．已知函数2()33xfxaaa是指数函数．(1)求()fx的表达式；(2)判断()()()Fxfxfx的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：log(1)log(2)aaxx．22．某企业生产的某种产品，生产总成本()fx（元）与产量x（吨）（080x）函数关系为32250,030()2503600,3080xxaxxfxxxx，且函数()fx是[0,80]上的连续函数（1）求a的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？参考答案1．D【解析】【分析】利用诱导公式先化简00sin80=cos10，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=003cos40cos10sin40sin10cos(4010)2.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．C【解析】【分析】根据已知求出sincos，，再求sin2.【详解】因为1in32s，故122cos33sin，，从而12242sin22339.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．C【解析】【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A、B，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合SxxABxAB且，集合2020Axxxxx，2log1111Bxxxx，2,1ABU，1,0ABI，因此，阴影部分区域所表示的集合为2,10,1SU，故选：C。【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。4．A【解析】【分析】先分析得到a0,b0,c0，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得1122=log3log10,0,0abc.0.2011()()1,33b103221c,所以abc.故选：A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5．D【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的单调递减区间.【详解】函数12logsin24yx的单调递减区间满足：204222242sinxkxk，则：22242kxkkZ，据此可得：88kxkkZ，故函数12logsin24yx的单调递减区间为,88kkkZ.故选：D.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，复合函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．B【解析】【分析】将函数零点转化215066xx的解，利用韦达定理和差公式得到tan()1，得到答案.【详解】257lg66yxx的零点是257166xx方程的解即215066xx51tan,tantantan66,均为锐角tantan()11tan4ttaann故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.7．C【解析】试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C．考点：曲线的交点．【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是8．C【解析】【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】A．()fx与()gx的定义域都是R，故A错误，B．()cos(sin())cos(sin)cos(sin)()fxxxxfx，则()fx是偶函数，故B错误，C．1sin1x剟，1cos1x剟，()fx的值域为[cos1，1]，()gx的值域[sin1，sin1]，故C正确，D．(2)cos(sin(2))cos(sin)()fxxxfx则()fx是周期函数，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出cos,sin，注意讨论a的正负．【详解】的终边上一点(,2)(0)Paaa，则22cos5||(2)aaaaa5,055,05aa，2222sin5||(2)aaaaa25,0525,05aa，所以35,052sincos35,05aa.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数a的正负分类．10．B【解析】【分析】34cos,sin55，B的横坐标为3cos()4，计算得到答案.【详解】有题意知：34cos,sin55B的横坐标为：33372cos()coscossinsin44410故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.11．A【解析】【分析】先求出2sin3fxx，解方程1fx得直线1y与曲线yfx在0，上从左到右的五个交点的横坐标分别为3715192766666，，，，，再解不等式192766≤得解.【详解】sin3cos2sin03fxxxx.由题意，1fx在0，上有四个不同的实根.令2sin13x，得236xkkZ或5236xkkZ，即22kxkZ或726kxkZ.直线1y与曲线yfx在0，上从左到右的五个交点的横坐标分别为3715192766666，，，，.据题意是192766≤，解得19962≤.故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.12．C【解析】【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.1031030.590.61810372175,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则1030.618,8.33175+xx，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则103+0.618,13.5175+yyy，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则103+0.618,21.8175+2zzz，显然不符合实际，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.13．246【解析】【分析】先计算22cos3，再利用和差公式展开得到答案.【详解】已知1sin3，是第二象限角，22cos32212224sin(sincos)422336