山西省吕梁育星中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文（51、52）

山西省吕梁育星中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（51、52）(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x2-5x+6=0},则A∩(∁UB)=()A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{4}2.函数y=+lg(2x-1)的定义域是()A.B.C.D.3.sin600°的值为()A.21-B.23-C.21D.234.函数的图像大致为（）A.AB.BC.CD.D5.已知|a|=2,|b|=3,(2a+b)⊥(a-2b),则向量b在向量a方向上的投影为()A.35B.45C.65D.65（），则若2cos31sin.67.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）98.A98.B97.C97.DA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},那么()A.a⊥bB.a∥bC.(a+b)⊥(a-b)D.a与b的夹角为α+β9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=25,则S7=()A.41B.48C.49D.5610.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,则|2a+3b|等于()A.65B.54C.17D.8011.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且对于任意n1,n∈N*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则S10的值为()A.91B.90C.55D.5412.在数列na中,已知311nnan(n∈N*),则na的前n项和Sn=()A.312165nnB.312121nC.31113421nnD.31216521nn二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线在点处的切线方程为__________．14.已知，则_________．15.xxxsin),2,0(的否定是16.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则nnba=______.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（10分）已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为nS,且110kS.(1)求a及k的值.(2)已知数列{bn}满足nSbnn,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和nT.18.（12分）在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知AbBasin32sin.(1)求B.(2)若cosA=31,求sinC的值.19.(12分)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|;(3)若ABa,BCb,求△ABC的面积.20.（12分）已知数列na是公差不为0的等差数列,首项1a=1,且421,,aaa成等比数列.(1)求数列na的通项公式.(2)设数列{bn}满足nannab2,求数列{bn}的前n项和为nT.21.（12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,·=-6,S△ABC=3,求A和a.22.（12分）设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R).(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围;高二答案（51、52数学）一、1~6CDBBAD7~12BCCBAD二、13.y=2x–214.2315.xxxsin,2,016.1三、17.解(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.由Sk=110,得k2+k-110=0,解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.(2)由(1)得Sn==n(n+1),则bn==n+1,故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn==.18.解(1)在△ABC中,由=可得asinB=bsinA,又由asin2B=bsinA得2asinB·cosB=bsinA,由正弦定理整理得cosB=,因为B为△ABC的内角,所以B=.(2)在△ABC中,sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),由cosA=得sinA=,所以sinC=sin=sinA+cosA=.19.解(1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,∴4|a|2-4a·b-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,∴64-4a·b-27=61,∴a·b=-6.∴cosθ==-又0≤θ≤π,∴θ=(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,∴|a+b|=(3)的夹角θ=,∴∠ABC=π-又||=|a|=4,||=|b|=3,∴S△ABC=|||sin∠ABC=4×3=320.(1)由题设,得4122aaa,即(1+d)2=1+3d化简,得d2-d=0又d≠0,所以d=1,所以an=n.(2)由(1)得,bn=n+2nTn=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2n)=22211nnn.21.因为·=-6,所以bccosA=-6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=-1,又0Aπ,所以A=,又b=3,所以c=2,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a2=9+8-2×3×2×=29,所以a=.22.解(1)a=1时,f(x)=x2+x-lnx(x0),∴f'(x)xxxxx112112,当2,0x时,f'(x)0;当,21x时,f'(x)0.∴f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为(2)解f'(x)=xax12∵f(x)在区间(0,1]上是减函数,∴f'(x)≤0对任意x∈(0,1]恒成立,即012xax对任意x∈(0,1]恒成立.∴xxa21对任意x∈(0,1]恒成立,令g(x)=xx21,∴a≤g(x)min易知g(x)在(0,1]上单调递减,∴g(x)min=g(1)=-1.∴a≤-1.