山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（2）文

山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（2）文共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{1,0,1,2,3,4,5,6}U，集合{1,2,3,5,6}A,{0,4,5}B，则()UABð（）A．{0,1,4}B．{2,5,6}C．{0,4}D．{1,4}2．已知i是虚数单位，20172i3i1iz，则复数z对应复平面内的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数20()20xxxfxx≤，则((2))ff（）A．32B．54C．1D．24．已知夹角为的向量,ab满足()2aab，且||2||2ab，则向量,ab的关系是()A．互相垂直B．方向相同C．方向相反D．成120角5．公差不为零的等差数列na中，367,,aaa成等比数列，则46aa（）A．72B．73C．213D．1376．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9182B．9362C．1818D．18367．已知满足2sin()46，则2tan12tan（）A．98B．98C．3D．38．运行如图所示的程序算法，若输入m的值为20，则输出的结果为（）A．20B．10C．0D．109．随着新政策的实施，海淘免税时代于2016年4月8日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某网站调查了喜欢海淘的1000名网友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有400人，第二类是不会降低海淘数量，共有600人，若从这1000人中按照分层抽样的方法抽取10人后进行打分，其打分的茎叶图如下图所示，图中有数据缺失，但已知“第一类”和“第二类”网民打分的均值相等，则“第一类”网民打分的方差为（）A．159B．179C．189D．20910．若不等式组20200xykxyy≥≥≥(0)k所表示的平面区域的面积为4，则2zxy的取值范围是（）A．[0,6]B．[2,4]C．[－4,2]D．[4,6]11．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，点M在双曲线的右支上，点N为2FM的中点，O为坐标原点，2||||2ONNFb，则该双曲线的离心率为（）A．2B．2C．52D．6212．已知函数333+10()3+10xxxfxxxx≥与函数2ln11()1xxgxxx≥的交点个数为（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．不等式210axx的解集为(,1)m，则ma.14．已知抛物线22(0)xpyp的焦点坐标为(0,3)F，则直线yx被抛物线截得的弦的中点坐标为.15．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由m生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B，则AB.16．ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若3cos3cos5sinbCcBaA，且A为锐角，则当2abc取得最小值时，abc的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(12分)已知数列1na是首项为1，公比为12的等比数列．（1）求数列na的前n项和nS；（2）若2212231log(1)log(1)nnnbaa，求nb的前n项和nT．18．(12分)如图，ABCD是正方形，PD平面ABCD,CE平面ABCD，CEAB,PDCE．（1）求证:PEAD；（2）若三棱锥CBDE的体积为1V，几何体PABED的体积为2V，且1213VV，求的值．19．(12分)2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在[75,90)时，要保持二级警戒，每小时降雨量在[90,100)时，要保持一级警戒.（1）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时；②若从这10个小时中任选2个小时，则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率.（2）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内的平均降雨量.20．（12分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,FF，点222(,)33P在椭圆C上，且12PFF△的面积为223.（1）求椭圆C的方程；（2）过原点O作圆222()()xayba的两条切线，切点分别为,AB，求11FAFB.21．（12分）已知函数()ln1fxxmx.（1）若()yfx在2x处的切线与直线2320170xy垂直，求()yfx的极值；（2）设()yfx与直线xn交于点1(,)Any，抛物线2yx与直线xn交于点2(,)Bny，若对任意1n，恒有12yy，试分析()yfx的单调性.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为212222xtyt（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sinm（m为常数，且0m＞），直线l与曲线C交于,AB两点.（1）若2AB，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为(1,2)，且4PAPB＞，求实数m的取值范围.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()||fxxm(其中m为常数).（1）若(0)(2)3ff≤，求实数m的取值范围；（2）求证：22223614()()(1)(3)abffab≤对任意实数,,abm恒成立.文科数学答案与解析1．【答案】C【解析】由条件可得{0,1,4}UAð，故()UABð{0,4}.2．【答案】D【解析】2017iii231z2(1)=3iiii1i=1i223，对应复平面内的点的坐标为(1,－2)，在第四象限.3．【答案】A【解析】21(2)24f，故((2))ff113()2442f.4．【答案】C【解析】由()2aab可得22aab，即2||||||cos2aab，即42cos2，所以cos1，即，所以,ab方向相反.5．【答案】B【解析】设na的公差为d(d≠0),由367,,aaa成等比数列可得2637aaa，即2111(5)(2)(6)adadad，即1213ad，故4613+6713103addadd.6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为1，故其体积为：219(31166)1822V.7．【答案】B【解析】由2sin()46可得22(sincos)26，即1sincos3，平方可得112sincos9，即8sin29，故222sin1tan1119cos2sin2tan2sincossin28cos.8．【答案】B【解析】该框图的运行结果是：20(2019)(1817)(21)010S.9．【答案】B【解析】抽取的网民中，“第一类”抽取4人，缺失一个数字，设为m，“第二类”抽取6人，则56608852586668707646m，解之得56m，其两组数的均值都是65，则“第一类”网民打分的方差为：22221[2(5665)(6065)(8865)]1794s.10．【答案】D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示.图中点2(2,0),(,0),(0,2)ABCk，故阴影部分的面积为12(2)242k，解之得13k，由图易得z在点(6,0)B处取得最大值6，在点(0,2)C处取得最小值－4，故z的取值范围是[4,6].11．【答案】C【解析】由N为2MF的中点，所以1//ONMF，且11||||2ONMF，故1260FMF，2121||||(||||)2ONNFMFMFa，故2ab，设双曲线的焦距为2c，由224ab可得222244()abca，故双曲线的离心率为52e.12．【答案】D【解析】当0x≥时，3()3+1fxxx，则2'()33fxx，由'()0fx可得1x(舍去)或1x；当1x时，'()0fx，当01x时，'()0fx，故()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增.当0x时，则0x，且3()3+1()fxxxfx，故()fx的图象关于y轴对称.因此，在同一坐标系中画出函数()yfx与曲线()ygx的图象如图所示.由图可知，它们有5个交点.13．【答案】52【解析】由条件可知1是方程21=0axx的实根，故110a，即2a，不等式为2210xx，解集为1(,1)2，即12m，所以52ma.14．【答案】(6,6)【解析】由抛物线的焦点坐标可得6p，故抛物线方程为212xy，把yx代入抛物线方程可得00xy或1212xy，故弦的中点坐标为(6,6).15．【答案】246【解析】由217289，而289144145，则“由17生成的这种勾股数”为：17,144,145，由220()=1002，则“由20生成的这种勾股数”为：20,99,101，则145101246AB.16．【答案】1010【解析】由3cos3cos5sinbCcBaA及正弦定理可得23sincos3sincos5sinBCCBA，即23sin()5sinBCA，由sin()sin0BCA可得3sin5A，而A是锐角，所以4cos5A，则2222282cos5abcbcAbcbc，则222228855bcbcabcbcbcbc28255bcbc≥，当且仅当bc时，2abc取得最小值25，故2225ab，故105ab，所以，1010abc.17．【解析】（1）由条件可得1112nna,1112nna，231111112222nnSn11112=21212nnnn.（6分）（2）由（1）可知2212231log(1)log(1)nnnbaa222221=11loglog22nn1=(2)(22)nn11111==()4(1)41nnnn,则111111(1)42231nTnn11=(1)414(1)nnn