山西省晋中市祁县二中2018-2019学年高一数学下学期期中试题

山西省晋中市祁县二中2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、单选题(每小题5分，共60分)1．若，则在()．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限2．已知扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm23．cos780°=（）A．B．C．D．4．设向量，，若，则（）A．B．-1C．D．5．（）A．B．C．D．6．在内，不等式的解集是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．8．如图，在中，，，若，则()A．B．C．D．9．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.A．①③B．①④C．②③D．②④10．已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．11．已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．12．已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为（）A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．若，则该函数定义域为_________14．_________.15．若，，则__________．16．下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）三、解答题（写出必要解答过程，共70分）17．(10分)已知（1）求；（2）若，求.18．(12分)已知tan=3,且是第二象限的角,求sin和cos.19．(12分)设向量a＝)sin,2(，b＝)cos,1(，为锐角．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若a·b＝136，求sin＋cos的值.20．(12分)已知函数。（I）求函数的单调递增区间；（II）求函数在上的最值。21．(12分)已知CBA,,是ABC的三个内角，向量)cos,(sin,1,3AAba，且1ba.（1）求角A；（2）若3sincos2sin122BBB，求Ctan.22．(12分)已知函数223cossinπ2fxxx．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期．（Ⅱ）求函数fx在π0,2上的单调区间．高一下学期期中数学试题（答案）1．D因为，所以异号，从而在第二、四象限，选D.2．A解：因为：扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为=2，所以扇形的面积为=×4×2＝4．3．C∵cos780°=cos（720°+60°）=cos60°=，∴cos780°=．故选C．4．C．5．C,选C.6．C画出在内的图像如下图所示，由解得或，由图可知不等式的解集为，故选C.7．D解：∵角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，∴，∴．则.本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．8．C，；；．9．A函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A10．C∵向量，，∴=6.=3∴向量在在向量上的投影为=211．A解：，，，的夹角为，．12．D由图可知，，，所以.由，，得，故.令，得，则时，.13．因为，所以，解得，所以该函数定义域为.14．原式.15．-1.16．①④①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选．17．（1）；（2）.（1），.（2），，即，得.18．sin=310,cos10=1010.因为tan=3，且是第二象限的角，所以设角终边上一点P(13，)，所以|OP|=10，所以3310sincos1010，=1101010．19．（1）2（2）233（1）∵a＝)sin,2(，b＝)cos,1(,且a∥b∴2cos-sin=0，∴tanθ＝2．（2）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝136，所以sinθcosθ＝16．（3）所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝43．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝233．20．（I）由题意令得的单调增区间为（II）由，得则当时，即x=0时，函数有最小值,当时，即x=时，函数有最大值.21．（1）1ba1cossin3AA2分即16sin2A，216sinA4分而A06566A5分66A，即3A6分（2）3tan1tan1sincossincossincossincossincos2sin122222BBBBBBBBBBBBB解得2tanB11分11358tantan1tantan)tan(tanBABABAC14分22．（1）∵223cossinπ2fxxx3cos21sin2xxsin23cos23xxπ2sin233x，∴函数fx的最小正周期为π．（2）当π0,2x时，ππ4π2,333x，∴令πππ2332x，得π012x．令ππ4π2233x，得ππ122x．∴函数fx在π0,2上的单调增区间是π0,12，单调减区间是ππ,122．