山西省晋中市平遥中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

山西省晋中市平遥中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数21izi，则z（）A.22B.52C.102D.152【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为复数2121313111222iiiiziiii，所以1910442z，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.若函数yfx在区间ab，内可导，且0xab，，若04fx，则0020limfxfxhhh的值为（）A.2B.4C.8D.12【答案】C【解析】由函数在某一点处的定义可知，00000022lim2lim2hhfxfxhfxfxhhh028fx,故选C.点睛:函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义为:函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是li＝000limxfxxfxx，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或0|xxy.当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝y＝0limxfxxfxx.特别提醒：注意f′(x)与f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值．3.已知：0,x，观察下列式子：221442322xxxxxxx，类比有*1naxnnNx，则a的值为（）A.nnB.nC.2nD.1n【答案】A【解析】【分析】根据所给不等式，归纳可得*1nnnxnnNx，从而可得结果.【详解】根据题意，对给出的不等式变形可得：1111xx，222242122xxxxx…归纳可得*1nnnnnxxxnxnnNxnnnx，∴nan，故选A．【点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.4.设函数431fxxaxa．若fx为偶函数，则fx在1x处的切线方程为（）A.54yxB.53yx=-C.42yxD.43yx【答案】C【解析】【分析】由奇偶性求得1a，可得函数fx的解析式，求出1f的值可得切点坐标，求出'1f的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线yfx在点1,1f处的切线方程.【详解】因为函数431fxxaxa为偶函数，所以fxfx，可得3210ax，可得1a，所以函数41fxx，可得34fxx，12f；曲线yfx在点1,2处的切线的斜率为'14f，则曲线yfx在点1,2处的切线方程为：241yx．即42yx．故选C．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()yfx在0xx处的导数，即()yfx在点P00(,())xfx出的切线斜率（当曲线()yfx在P处的切线与y轴平行时，在P处导数不存在，切线方程为0xx）；（2）由点斜式求得切线方程'000()()yyfxxx.5.用数学归纳法证明22222222211211213nnnnn时，由nk时的假设到证明1nk时，等式左边应添加的式子是（）A.2212kkB.221kkC.21kD.2112113kk【答案】B【解析】因为当nk时，等式的左边是2222222121121kkk，所以当1nk时，等式的左边是2222222221211121kkkkk，多增加了221kk，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当nk时，等式的左边的结构形式，当1nk时，等式的左边的结构形式是2222222221211121kkkkk，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。6.从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.24B.27C.30D.36【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：选0或2，4，分别求出组成无重复数字的三位奇数的个数，再求和即可.【详解】第一类，从0，2，4中选一个数字，若选0，则0只能排在十位，故有236A个奇数，第二类，从0，2，4中选一个数字，若不选0，先把奇数排个位，再排其它，故有2112322224CCCA个奇数，综上可得，从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为62430个，故选C．【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.甲、乙可以知道对方的成绩B.甲、乙可以知道自己的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.甲可以知道四人的成绩【答案】B【解析】【分析】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好，可得丁和甲也是一个优秀，一个良好，然后经过推理、论证即可得结论.【详解】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩；由于丁和甲也是一个优秀，一个良好，所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩．综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩．故选B．【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.8.设函数219ln2fxxx在区间11aa，上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.1,2B.4,C.,2D.0,3【答案】A【解析】【分析】在定义域内，由90fxxx，得03x，利用1013aa，解不等式可得结果.【详解】∵219ln2fxxx，∴函数fx的定义域是（0，+∞），9fxxx，∵0x，∴由90fxxx，得03x．∵函数219ln2fxxx在区间11aa，上单调递减，∴1013aa，解得12a．即实数a的取值范围是1,2,故选A．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间,ab上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式'0fx或'0fx恒成立问题求参数范围.9.已知函数fx的导函数为fx，且满足2'lnfxxfex（e为自然对数的底数），则'fe等于（）A.1eB.eC.1eD.e【答案】C【解析】【分析】由题意可得：1'2'fxfex，令xe可得fe的值.【详解】由题意可得：1'2'fxfex，令xe可得：11'2','fefefeee.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.函数323922yxxxx有（）A.极大值5，极小值27B.极大值5，极小值-11C.极大值5，无极小值D.极小值-2727，无极大值【答案】C【解析】试题分析：2369yxx，令0y得到121,3xx，令0y，结合22x，所以函数3239(22)yxxxx在(2,1)上单调递增，在(1,2)单调递减，当1x时取到极大值(1)5f，无极小值考点：函数的单调性和极值11.若点P是曲线232ln2yxx上任意一点，则点P到直线52yx的距离的最小值为（）A.2B.332C.322D.5【答案】C【解析】点P是曲线232ln2yxx上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线52yx平行时，点P到直线52yx的距离的最小，直线52yx的斜率为1，由23x1yx，解得1x或2x3（舍）.所以曲线与直线的切点为3P1,2.点P到直线52yx的距离最小值是223513222211.选C.12.设221xfxx，520gxaxaa，若对于任意101x，，总存在001x，，使得01gxfx成立，则a的取值范围是（）A.4,B.50,2C.5,42D.5,2【答案】C【解析】【分析】求出fx在0,1的值域与gx在0,1的值域，利用fx在0,1的值域是gx在0,1的值域的子集列不等式组，从而可求出a的取值范围．【详解】221xfxx，当0x时，0fx，当0x时，22111()24fxx，由01x，01fx．故01fx又因为52(0)gxaxaa，且052ga，15ga．故525agxa．因为对于任意10,1x，总存在00,1x，使得01gxfx成立，所以fx在0,1的值域是gx在0,1的值域的子集，所以须满足52051aa，542a，a的取值范围是5,42，故选C．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；②换元法：常用代数或三角代换法；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.120021sinxdxxdx______【答案】22【解析】【分析】利用定积分的几何意义可求12021xdx的值，再由微积分基本定理求得0sinxdx的值，从而可得结果.【详解】根据题意，1122002121xdxxdx，1201xdx等于半径为1的圆的面积的四