山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高一数学4月月考试题

山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高一数学4月月考试题时间:120分钟总分:150分一、选择题:(4×5=60分)1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线12yx上，则tan2()A.43B.34C.43D.43.2.0sin(),20k记0tan()160那么，A.21kkB.21kkC.21kkD.21.kk3.在△ABC中,ABcACbuuurruuurr，若点D满足3,()BCBDADuuuruuuruuur则A.41c33brrB.13c34brrC.41c33brrD.31c43brr4.已知向量(6,3),(6,3),()ababrrrr则与A.垂直B.既不垂直也不共线C.相反向量D.同向向量5.5tan,cos()12是第三象限角，则A.15B.1213C.15D.12136.为了得到函数ysin(2)3x的图像，只需将函数cos2yx的图像（）A.向左平移512B.向右平移6C.向左平移6D.向右平移5127.若函数3sin(2)yx的图像关于点5(,0)3中心对称,则||的最小值为()A.3B.6C.4D.128.已知非零向量abrr、，满足||4||,abrr||[1,3]br且()1,abbrrur记是向量abrr与的夹角，则的最小值是（）、A.6B.4C.13D.39.已知曲线1:C222ysin()C:2cos()1,224xxy，则下列结论正确的是（）A.把1C上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移22个单位长度，得到曲线2C.B.把1C上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移24个单位长度，得到曲线2C.C.把1C上点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移22个单位长度，得到曲线2C.D.把1C上点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移24个单位长度，得到曲线2C.10.函数2112sin2yx（）的部分图像如图所示，y则的单调递减区间为（）5A.(k,k)(kz)4451.(2k,2k)(k44Bz)51.(2k,2k)(kz)44C51.(k,k)(kz)44D11.关于函数tan|||tan|yxx有下述四个结论①y是偶函数；②y在(,0)2上是减函数；③y在[,]上有三个零点；④y的最小值是0.其中所有正确结论编号是（）A.①②③④B.②③C.①③D.①④12.函数222sinsin12xyx的最小值时x的集合是（）A.{:2,}3xxkkzB.{:2,}6xxkkzC．{:2,}6xxkkzD.{:2,}3xxkkz二、填空题(4×5=20分)13.若1sincos[0,2),225且则cos的值是_____.14.00315sin1535cos15_____.15.在三角形ABC中，若00(AC)0,(cos18,cos72)CBABABuuruuuruuuruuur，1||,2CBuur米则三角形ABC内切圆的面积（平方米）16.若向量(sin,1),(1,cos),[0,2]abrr|||ababrrrr则|的取值范围是三解答题（六个大题，共70分）17.已知函数2tantan2()3(12cos).tan2tanxxfxxxx1()(2)().12fxf（）求的周期；的值18.已知cos()cossinsinsin.(1)sin()sincoscossin;求证：tantan2tan().1tantan（）19.已知四边形ABCD,2||2||0|AD|.ABADABCDABADuuuruuuruuuruuurruuuruuuruuur，，且1uuruur（）求向量AB与AD的夹角；(2)|1,MNBCCDAD当|点、分别在与上，且MNBDuuuruuur与共线，求AMANuuuruuur的取值范围.20.某城市的电视发射搭CD建在市郊的一座小山上，如图所示，小山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为50米.(1)如果从点A观测电视发射塔的视角∠CAD=45º,求这座电视发射塔的高度；(2)点A在何位置时，角∠CAD最大.3=1.737=2.65（参考数据，）C50米30米DBA21.已知函数(=2sin(2),(0)fxx）其中、均大于其图像相邻两条对称轴之间的距离是2，且在[,]36上是增函数.(1)求函数()fx的解析式；(2)用“五点法”画出出函数()fx图像时，试写出3[,]44x的关键点.22.如图，在半径为2的扇形CAB中，2,ABAOMNABMNEFuuuruuur、是上的动点，矩形记AOM.(1)求矩形MNEF的面积S的最大值；(2)当矩形MNEF最大时，求tan的值.和诚中学2019-2020学年度高一4月月考数学答题卡题号一二三总分分数一．选择（共12题，共60分）123456789101112CBACBDADCBAD二．填空（共4题，共20分）13.72514.310(13)215.2380m16.[22,23]三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）sinsin2sinsin2coscos2(1)()3cos23cos2sin23cos2sin2sinsincos2cosxxxxxxfxxxxxxxxxx()2sin(2)3fxx，函数的周期是………5分（2）()2sin(2)2sin1.121236f……10分18.(12分)(1)证明：sin()cos[()]cos[()]22。。。3分=cos()cossin()sinsincoscossin22==sincoscossin，公式成立.……6分（2）sin()sincoscossintan()cos()coscossinsintantan,.1tantan证毕…12分19.（12分）姓名班级考号座号∵0ABCDuuuruuurr∴AB∥CD而且AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形，。。。3分||2||ABADuuuruuur，2||ABADADuuuruuuruuur∴||||cosABADABADuuuruuuruuuruuur2||ADuuur即=22||cosADuuur1cos2，[0,]=3……6分(2)||1,||2ADABBDMNuuuruuur与共线，当M、N不与B、D，C重合时，BDMNP,,BMBCCNCDuuuruuuruuuruuur又，11()()2211(1)22AMABBMABBCABADANACCNABACCDABADABABADuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuur。。。9分AMANuuuruuur所以，(11)22ABADuuuruuur（)(ABADuuuruuur)227715=2()244[0,1]5911[,]1616AMANuuuruuur……12分20.（12分）050,BC30mABC9040m,(m)mABCDx(1)解：AC，设03tan,tanBAD=tan(45)4BACBAC。。。3分313047,25034014xx250m塔高……6分(m),ABxCAD(1)设点、的距离为角tan()tantantan[()]1tan()tanNMDCBAC50米30米DBA222803025028030280301xxxxx。。。9分250tan128030xx即212021t28030()4021xxxx令2021=2021=183.38mxxx当仅当时，即，tan最大tan,(0,)2yxxQ是单调递增函数183.3ABmCAD点距离点为，最大..12分21.（12分）(1)=12Q函数两条对称轴距离是，函数的周期是，∵()2sin(2)fxxQ单调递增222,,22kxkkz解得：[k,k],kz4242x……3分Q又()36fx在区间[-,]上是增函数∴423,426kkkz解得：22k,2,.666kkkz()2sin(2)6fxx…6分(2)33()2sin(2())2cos34466f334点(-,)。。。7分()2sin(2())2sin()23362f(,2)3点。。。8分()2sin(2())0,12126f12点(-,0)。。。9分()2sin(2)2666f(,2)6点。。。10分55()2sin(2)012126f512点(,0)。。。11分()2sin(2)3446f(,3)4点……12分22.（12分）21(1)OAB|AB|||cosOAB|AB|2AOABAOuuuruuuruuuruuurQ在扇形中2,|AB|22,.AOABOAAOBuuuruuuruuurQQ，是正三角形…2分1,(0x2)ANMB(2)2MNxx设则01tan60(2)32FMMBx1=(2)32Sxx矩形的面积…3分223333(1)222Sxxx31.2xS当时，最大，最大值是……6分(2),ODMNDODAB取的中点为，则连接，设DOM=,DOA=1332tan;tan...963333+tantan3363tantan()=1tantan533163DMDOAOM分……12分.