山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高一数学周练试题（6.1-6.2）

山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高一数学周练试题（6.1-6.2）考试时间：60分钟；总分：100分；一、选择题（每题5分，共60分）1．等比数列na各项为正，354,,aaa成等差数列，nS为na的前n项和，则42SS（）A．2B．78C．98D．542．已知{}na是正项等比数列，若1a是2a，3a的等差中项，则公比q（）A．-2B．1C．0D．1，-23．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()A．B．C．D．4．已知数列是等差数列，，则（）A．36B．30C．24D．185．在等比数列na中，73a，则3539loglogaa()A．1B．2C．3D．46．等比数列na中，首项1a＝8，公比q＝12，那么它的前5项和5S的值等于()A．15.5B．20C．15D．20.757．已知数列na满足21a，11nnaa)(Nn，则此数列的通项10a等于()A．7B．8C．7D．88．已知等比数列满足，且，，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．9．已知数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（）A．B．21C．42D．8410．等差数列的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则（）A．21B．24C．25D．2611．已知nS是等差数列na的前n项和，24612aaa，则7S=（）A．20B．28C．36D．412．已知正项数列满足，则（）A．B．10C．D．9二、填空题（每题5分，共20分）13．某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.14．已知na是等差数列，37a，且2618aa.若11nnnbaa，则nb的前n项和nT_____.15．设等差数列na满足9,5103aa，则na的前n项和nS最大时的序号n的值为____．16．若数列满足，且对于任意的都有，则__________．三、简答题（共20分）17．（8分）数列na的前n项和记为nS，112,2(*)nnaaSnN.求na的通项公式；18．（12分）已知数列的前项和为（1）求（2）求数列的前项和和诚中学2018-2019学年高一数学周练答题卡题号一二三总分分数6.1参考答案1．D【解析】【分析】一、选择（每题5分，共60分）1-5：_____________6-10：_____________11-12___________二、填空（每题5分，共20分）13.______________14.______________15.______________16.___________________三、简答（共20分）17.(8分)18.（12分）设{an}的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4＝a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列{an}的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．【详解】设的公比为，∵，，成等差数列，∴，，，∴，得或（舍去），∴.故选D.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据等差中项的定义及等比数列通项公式，可得关于的方程，由正项等比数列即可求得公比。【详解】因为是，的等差中项所以根据等比数列通项公式可得化简得，解得或因为是正项等比数列所以故选B.【点睛】本题考查了等差中项定义，等比数列通项公式及基本量的计算，属于基础题。3．C【解析】【分析】利用先求出，然后计算出结果【详解】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础4．B【解析】试题分析：考点：等差数列性质5．B【解析】【分析】，求出即可，利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中，，所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.在等比数列中，若，则.6．A【解析】【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.【详解】方法一：方法二:【点睛】本题考查等比数列的前项和.7．A【解析】【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.8．C【解析】【分析】先利用等比数列的通项公式求出首项和公比，再结合前n项和公式求解.【详解】设等比数列的首项为，公比为，依题意，解得或又数列单调递增，则，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前项和公式，考查数学运算能力.9．B【解析】【分析】先由，根据等差数列的性质，求出，再由等差数列求和公式，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，满足，所以，即；所以数列前21项的和等于.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，熟记等差数列的性质、以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型.10．D【解析】【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解.【详解】因为是方程的两根，所以，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11．B【解析】【分析】结合等差数列的性质和得出，利用等差数列前项和公式解出。【详解】故选B【点睛】本题考查了等差数列的角标之和的性质，属于基础题。12．A【解析】【分析】由数列的递推关系式推出是等差数列，然后求解a10即可．【详解】正项数列{an}满足a1=1，an-an+1=an•an+1，可得=1，所以{}是等差数列，首项为1，公差为1，所以，=10，所以a10=．故选A．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化以及计算能力．13．7.【解析】【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，······经过8个小时细胞有，又，所以，，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.14．【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.15．5【解析】【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.16．【解析】【分析】先利用累加法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由题得所以，适合n=1.所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由递推关系可知数列是从第二项开始的等比数列，据此结合题意确定数列的通项公式即可；(2)结合(1)中求得的数列的通项公式错位相减即可确定数列的前n项和.【详解】（1）时，，两式相减可得，.，，时，，也符合上式，数列的通项公式为；（2）（1），（2）（1）-（2），得，.【点睛】本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）分别将和代入，联立求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，再得到，两式作差，得到通项公式，再验证满足通项，进而得是等比数列，用求和公式，即可得出结果.【详解】（1）当时，时联立（1）（2），得（2）由（1）得，当时，（3）-（4），得当时，满足该通项，故是首项为2，公比为2的等比数列【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.