山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（每题5分，共12题，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1x1，则x21C．若x1或x－1，则x21D．若x≥1或x≤－1，则x2≥12.已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则.下列命题p∧q，p∨q，p，q中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．43.若实数x，y满足,则的取值范围是()A．B．C．D．4.已知a0，b0，则＋＋2的最小值是()A．2B．2C．4D．55.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A．πB．56πC．14πD．64π6.经过点A(－1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条7.两平行直线l1、l2分别过点P(1,3)、Q(2,1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间的距离的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0，]C．(0，]D．[0，]8.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有()①BC⊥平面PAB；②AD⊥PC；③AD⊥平面PBC；④PB⊥平面ADC.A．0个B．1个C．2个D．3个9.已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A．2222-，B．22-，C．4242-，D．8181-，10.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上的点到直线4x－3y－2＝0的最近距离为1，则半径r的值为()A．4B．5C．6D．911.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是()①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.A．①③B．①④C．②③D．③④12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点(点P、Q可以重合)，则MP＋PQ的最小值为()A．43B.23C.22D．1二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13.若对任意x0，≤a恒成立，则a的取值范围为________．14.将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点A(0,2)与B(4,0)重合，若此时点C(0,4)恰与点D重合，则点D的坐标是________．15.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是________．16.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A－FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2的值为________．三、解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB＝1，AD＝2，AA1＝.(1)证明：DE⊥平面A1AE；(2)求点A到平面A1ED的距离．18.（12分）根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；(2)求半径为，圆心在直线y＝2x上，被直线x－y＝0截得的弦长为4的圆方程．19.（12分）设函数f(x)＝(x－a)|x|＋b.(1)当a＝2，b＝3时，画出函数f(x)的图象，并求出函数y＝f(x)的零点；(2)设b＝－2，且对任意x∈[－1,1]，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围．20.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到三棱锥D－ABC，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求三棱锥D－ABC的体积．21.（12分）已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点A(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．22.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点．(1)求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．文科数学答案选择题：DBBCCCCDCACA填空题13.14.56528，15.2016.解答题：17.【答案】(1)证明因为A1A⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，所以A1A⊥DE.因为E为BC的中点，BE＝EC＝AB＝CD＝1，所以AE＝DE＝.又因为AD＝2，所以AE2＋DE2＝AD2，所以AE⊥DE.又AE⊂平面A1AE,A1A⊂平面A1AE，且AE∩A1A＝A，所以DE⊥平面A1AE………………………..5分(2)解设点A到平面A1ED的距离为d，＝××××＝.因为A1A⊥平面ABCD，所以AA1⊥AE，又AA1＝AE＝，所以A1E＝2.由(1)知DE⊥平面A1AE，所以DE⊥A1E，∴＝×2×＝，∴＝×d＝，∴d＝1…………………………………10分18.【答案】(1)由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0.∴由解得∴圆心C(7，－3)，半径r＝|AC|＝.∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65…………………6分(2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10，∵圆心C(a，b)在直线y＝2x上，∴b＝2a.由圆被直线x－y＝0截得的弦长为4.将y＝x代入(x－a)2＋(y－b)2＝10，得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0.设直线y＝x交圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)．则|AB|＝＝＝4，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16.∵x1＋x2＝a＋b，x1x2＝，∴(a＋b)2－2(a2＋b2－10)＝16，即a－b＝±2，又∵b＝2a，∴或∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10……………………12分19．【答案】(1)当a＝2，b＝3时，函数f(x)＝(x－2)|x|＋3的解析式可化为：f(x)＝......................................................................................................................2分故函数的图象如图所示：...........................................................................................4分由图象知函数的零点为x＝－1………………………………………………..6分(2)当b＝－2时，由f(x)0，得(x－a)|x|2.当x＝0时，a取任意实数不等式恒成立；当0x≤1时，ax－，令g(x)＝x－，则g(x)在(0,1]上单调递增，∴ag(x)max＝g(1)＝－1；当－1≤x0时，ax＋，令h(x)＝x＋，则易证h(x)＝x＋在[－1,0)上单调递减，∴ah(x)max＝h(－1)＝－1＋＝－3，综上，a－1……………………………………………………………………….12分20.【答案】(1)证明在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，取AC的中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ADC，从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC,又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD………………………………………….6分(2)解由(1)可知，BC为三棱锥B－ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴V三棱锥B－ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，三棱锥D－ABC的体积为……………………………………….12分21.【答案】(1)由题意坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5，得＝5⇒＝5，化简得x2＋y2－2x－2y－23＝0.即(x－1)2＋(y－1)2＝25，∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，……………………………………5分所求轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．………………………………….6分(2)当直线l的斜率不存在时，过点A(－2,3)的直线l：x＝－2，此时过点A(－2,3)的直线l被圆所截得的线段的长为2＝8，∴l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A(－2,3)的直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得()2＋42＝52，解得k＝.∴直线l的方程为x－y＋＝0，即5x－12y＋46＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或5x－12y＋46＝0…………………………………….12分22.【答案】(1)证明在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BG⊥平面PAD……………………………………………………………………….4分(2)证明因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD，由(1)知BG⊥AD，PG∩BG＝G，PG⊂平面PGB，BG⊂平面PGB，所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB，所以AD⊥PB……………………………………………………..8分(3)解当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD…………………………9分在△PBC中，FE∥PB，EF⊄平面PBG，PB⊂平面PBG，所以EF∥平面PBG.在菱形ABCD中，GB∥DE，DE⊄平面PBG，GB⊂平面PBG，所以DE∥平面PBG.而FE⊂平面DEF，DE⊂平面DEF，EF∩DE＝E，所以平面DEF∥平面PGB，由(1)得PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD……………………………………………………………12分