山西省大同四中联盟体2020届高三数学3月模拟考试试题 文

山西省大同四中联盟体2020届高三数学3月模拟考试试题文本试卷共6页满分：150分考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{|24}4xAx，{|22}Bxyxx，则AB（）A．}2{B．}0{C．[2,2]D．[0,2]2．若复数z满足(1)12zii，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知圆22:1Oxy，直线:0lxym，若圆O上总存在到直线l的距离为1的点，则实数m的取值范围为（）A．(,22][22,)B．[22,22]C．(,1][1,)D．[1,1]4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．74尺B．2916尺C．158尺D．3116尺5．已知直线xy与双曲线)0,0(12222babyax无公共点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[2,)B．(12]，C．(2]，D．]3,2[6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工表面积为（）A．5B．01C．512D．24127．在ABC中，2ABCS，5AB，1AC，则BC（）A．52B．32C．32或34D．52或248．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（）A．a的值为0.004B．平均数约为200C．中位数大约为183.3D．众数约为3509．已知椭圆)0(12222babyax左、右焦点分别为1F、2F，P为椭圆上一点，且12||||PFPF，若的最小值为21，则椭圆的离心率为（）A．21B．22C．31D．3510．已知），（20，则21tantan2tan取得最小值时的值为（）A．12B．6C．4D．211．已知函数2()fxxax的图象在21x处的切线与直线20xy垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为15，则判断框中t的值可以为（）A．1314B．1514C．1615D．171612．已知函数)(xf为R上的奇函数，且满足(2)()0fxfx，(2019)fe，则(1)f（）A．eB．1eC．eD．1e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件1023603260xyxyxy，若目标函数yxz2的最大值与最小值分别为M，m，则Mm．14．||2a，||1b，a，b的夹角为60，则b与2ab的夹角为．15．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，2PAAB，30ACB，则三棱锥PABC外接球的表面积为．16．已知点5cos,25sn()iP到直线0:xylk的最大距离为25，则k．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在正项等比数列{}na中，已知1031aa，4053aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令nnab2log，求数列2(}1){nnb的前100项和100S．18．（12分）新高考33最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．（1）请完成下面的22列联表；（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban．19．（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，CD平面PAD，PAD为等边三角形，ABCD∥，M是PD的中点．（1）求证：AM平面PCD；（2）若122ABADCD，求点M到平面PBC的距离．20．（12分）已知抛物线2:2(0)Cxpyp，其焦点为F，直线l过点F与C交于M、N两点，当l的斜率为1时，||8MN．（1）求p的值；（2）在y轴上是否存在一点P满足OPMOPN（点O为坐标原点）？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()xefxmx，)(ln)(xxmxg．（1）设函数)()()(xgxfxF，若1x是函数)(xF的唯一极值点，求实数m的取值范围；（2）若函数)()(xxfxh有两个零点1x，2x，证明：12()()0hxhx．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin0．（1）求曲线C的普通方程；（2）已知(1,2)M，直线l与曲线C交于P，Q两点，求22||||MPMQ的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23．（10分）已知函数()|1||2|fxxx．（1）求不等式03)(xxf的解集；（2）设函数()()2|2|gxfxx，若存在x使2()2gx成立，求实数的取值范围．大同四中联盟校2019—2020学年第二学期高三年级高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由1244x，得22x，即[2,2]A，由xxy22，得2x，所以{2}B，所以{2}AB．2．【答案】A【解析】由(1)12zii，得1231122izii，所以z在复平面内对应的点位于第一象限．3．【答案】B【解析】若圆O上只有一点到直线l的距离为1时，圆心O到直线的距离为2，故要使圆O上总存在到直线l的距离为1的点，则圆心O到直线的距离2d，即||22m，即2222m．4．【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题：已知首项51a，前30项的和39030S，求公差d，由等差数列的前n项公式可得，30293903052d，解得1629d．5．【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线为xaby，因为直线xy与双曲线无公共点，故有1ab，即221ba，22222211bcaeaa，所以22e，所以21e．6．【答案】D【解析】由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为11112436591262424，故两部分表面积为2412．7．【答案】D【解析】11sin51sin222ABCSABACAA，所以54sinA，所以53cosA或53，当53cosA时，由余弦定理可得，222cos25ABACABBCACA，同理，53cosA时，42BC．8．【答案】C【解析】由(0.00240.00360.00600.00240.0012)501a，解得0.0044a，故A错；由A可知，0.0044a，所以平均数为0.002450750.0036501250.0060501750.0044502250.0024502750.001250325186，故B错误；居民月用电量在[50,150)的频率为(0.00240.0036)500.3，居民月用电量在[150,200)的频率为：0.0060500.3，∴这100户居民月用电量的中位数大约为0.50.315050183.30.3，故C正确；由频率分布直方图可知，众数大约为175，故D错误．9．【答案】C【解析】由12||||PFPF，得12||||PFPF，当1||PF最小且2||PF最大时，取得最小值21，所以12acac，所以ca3，所以离心率31ace．10．【答案】C【解析】21tan11tan(tan)12tan2tan，当且仅当tan1tan，即1tan时等号成立，所以=4．11．【答案】B【解析】axxf2)(，则()yfx的图象在21x处的切线斜率afk1)21(，由于切线与直线20xy垂直，则有1)1)(21(a，则1a，所以2()(1)fxxxxx，所以111)(1kkkf，所以11111(1)()()2231Skk，由于输出的k的值为15，故总共循环了15次，此时1111115(1)()()223151616S，故t的值可以为1514．12．【答案】C【解析】由)(xf为R上的奇函数，且(2)()0fxfx，得(2)()fxfx，故函数)(xf的周期为4，所以(2019)(3)(3)(1)ffffe，所以(1)fe．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】4013【解析】x，y满足约束条件1023603260xyxyxy的可行域如下图，由23603260xyxy，得)1330,136(A；由103260xyxy，得)3,4(B，将目标函数化为221zxy，由图可知，当直线221zxy经过点A时目标函数取得最小值，所以1366minz；当直线221zxy经过点B时目标函数取得最大值，所以2maxz，所以有662430131．14．【答案】120【解析】222||||44||42abaabb，所以|2|2ab，设b与2ab的夹角为，则(2)1cos2|||2|babbab，又因为[0,180]，所以120．15．【答案】20【解析】设ABC外接圆的半径为r，则4sin2ABABrC，∴2r，设三棱锥PABC外接球的半径为R，则222()52PARr，故外接球的表面积2420SR．16．【答案】5或5【解析】点P到直线l的距离|5cos25sin|2kd，当0k时，5522kd，所以5k；当0k时，|5|55222kkd，所以5k．综上，5k或5．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在正项等比数列{}na中，已知1031aa，4053aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令nnab2log，求数列2(}1){nnb的前100项和100S．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）设公比为q，则由题意可知：21221(1